Finite Group Databasebeta

← #31980451

Subgroups — #31980451

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597788C211yesmaximal, characteristic
4#22597356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587783C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587042C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556147—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4×#11765864C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986345C2211yescharacteristic
23#17986342—21no—
24#17986281C2211yescharacteristic
25#17986242—21no—
26#17986242—21no—
27#17986220—21no—
28#17986212—21no—
29#17986210C2211yescharacteristic
30#17986210C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986196C2211yescharacteristic
34#17986162—21no—
35C8×Dic142C2211yescharacteristic
36#17986123C2211yescharacteristic
37#17986100—21no—
38#17986100—21no—
39#17986093—21no—
40#17986090—21no—
41#17986077C2211yescharacteristic
42#17986075—21no—
43#17986074—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986053—21no—
46#17986051C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985992—21no—
49M16×Dic71—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69#14556147—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765853—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765848D411yescharacteristic
77C2×#11765848D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556119—21no—
82#14556115—21no—
83#14556108—21no—
84#14556104—21no—
85#14556099—21no—
86#14556099—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89#14556093—21no—
90#14556093D411yescharacteristic
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93D4×Dic71D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086D411yescharacteristic
98#14556084—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556059—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110#14556053—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×D8×C71—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×D4×C71C2311yescharacteristic
137#107×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765864—22no—
146#11765864—41no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D71#4111yescharacteristic
160Dic284—42no—
161Dic284—42no—
162#11765853—42no—
163#11765853—42no—
164#11765853—42no—
165#11765849—42no—
166#11765848—22no—
167#11765848—41no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C8×D71—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—41no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—41no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201SD16×C71—42no—
202SD16×C71—42no—
203D8×C71—42no—
204M16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C22×D71#12111yescharacteristic
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—41no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—41no—
251Dic142—21no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71#13512yescomplemented
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—21no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C71#57511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284Dic71—21no—
285Dic71—22no—
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19182—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71#303511yescharacteristic
295C2×C71#305511yescharacteristic
296C2×C71#306911yescharacteristic
297D71—41no—
298#3182—711no—
299#3107—711no—
300#3035—711no—
301#2971—711no—
302#1701—711no—
303#1699—711no—
304#1693—711no—
305#1685D7111yescharacteristic, complemented
306#1682—711no—
307#1680—711no—
308#1674—711no—
309#1666—711no—
310#1565—711no—
311#1553—711no—
312#1552—711no—
313C71#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#533—711no—
316#532—711no—
317C4×#41—711no—
318#500—711no—
319#492C2×D7111yescharacteristic
320#487—711no—
321#486—711no—
322#485—1421no—
323#475—711no—
324#474C2×D7111yescharacteristic
325#468—1421no—
326#468—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#462—711no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#460—711no—
334#459C2×D7111yescharacteristic
335#452—1421no—
336C8×Q8—711no—
337C8×Q8—711no—
338#440—1421no—
339#440—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#436—711no—
343#436—1421no—
344#436—1421no—
345#436C2×D7111yescharacteristic
346#432—711no—
347#432—1421no—
348#431—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350#416—1421no—
351C4×M16—711no—
352C4×M16—1421no—
353#335—711no—
354#335C2×D7111yescharacteristic
355#334—711no—
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332C2×D7111yescharacteristic
363#331—711no—
364#331C2×D7111yescharacteristic
365C2×#41—711no—
366C2×#41—1421no—
367#135—2844no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—21no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16—711no—
379C2×M16—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#127C22×D7111yescharacteristic
385#125—1421no—
386#124—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#117—711no—
402#117—1421no—
403#117—1421no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406#107—21no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—711no—
436#97—711no—
437#97—1421no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2841no—
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—1422no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2841no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—2842no—
465Q16—2842no—
466SD16—42no—
467SD16—42no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—42no—
472M16—42no—
473M16—2841no—
474M16—2842no—
475M16—1422no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—711no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—2841no—
506C42—711no—
507C42—711no—
508C42—711no—
509C42—1421no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—41no—
515C23—711no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—712no—
523Q8—1421no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—81no—
531D4—2842no—
532D4—5682no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—5681no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8#1455614712yescomplemented
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—1421no—
572C22—1421no—
573C22—1421no—
574C22#121×D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—5681no—
580C4—5681no—
581C4—1421no—
582C4—1422no—
583C4—1421no—
584C4—1421no—
585C4C2×#1455614711yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
587C4#1798679511yescharacteristic
588C4#1798679811yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—2841no—
592C2#2259778811yescharacteristic
593C2#2259795411yescharacteristic
594C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1685C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597788C2
hypercenter#1685D71
hypocenterC71#19182
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599056C2semidirect
2. #22598413C2semidirect
4. #22597356C2semidirect
5. #22587899C2semidirect
6. #22587885C2semidirect
7. #22587853C2semidirect
8. #22587783C2semidirect
9. #22587769C2semidirect
10. #22587735C2semidirect
11. #22587685C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22587042C2semidirect
14. #22587037C2semidirect
15. C71×#1685C2semidirect
261. C8×C71#135semidirect
305. #1685D71semidirect
313. C71#19182semidirect
564. C8#14556147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990562
#225984132
#225977882
#225973562
#225878992
#225878852
#225878532
#225877832
#225877692
#225877352
#225876852
#225870912
#225870422
#225870372
C71×#16852
#1918271