Finite Group Databasebeta

← #31980456

Subgroups — #31980456

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597795C211yesmaximal, characteristic
4#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986340—21no—
24#17986284C2211yescharacteristic
25#17986279C2211yescharacteristic
26#17986245—21no—
27#17986245—21no—
28#17986221—21no—
29#17986214—21no—
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986204C2211yescharacteristic
34#17986199C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986161—21no—
37#17986101—21no—
38#17986101—21no—
39C4×#11765855—21no—
40C4×#11765853—21no—
41#17986052C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985993—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71—21no—
61#436×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#432×C71—21no—
64#432×C71C2211yescharacteristic
65C4×M16×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765853—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556120—21no—
83#14556116—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92#14556087—21no—
93#14556062—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556052—21no—
105#14556051—21no—
106#14556051—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C2×#41×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C2×M16×C71D411yescharacteristic
120C2×M16×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71D411yescharacteristic
140#97×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765855—42no—
156#11765855—42no—
157#11765854—42no—
158#11765854—42no—
159#11765853—42no—
160#11765853—42no—
161#11765852—42no—
162#11765850—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174Dic71⋊C4—41no—
175Dic71⋊C4—41no—
176C22⋊Dic71—41no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179C4×Dic71—41no—
180#41×C71—22no—
181#41×C71—41no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191M16×C71—22no—
192M16×C71—41no—
193M16×C71—42no—
194M16×C71—42no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71#4111yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71#12111yescharacteristic
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—81no—
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71#12111yescharacteristic
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
241C22⋊D71—82no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71#13512yescomplemented
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71C2×#13511yescharacteristic
285C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C71#57511yescharacteristic
287C4×C71#57511yescharacteristic
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19182—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#303511yescharacteristic
295C2×C71#305511yescharacteristic
296C2×C71#306911yescharacteristic
297D71—161no—
298#3182—711no—
299#3107—711no—
300#3035—711no—
301#2971D7111yescharacteristic, complemented
302#1701—711no—
303#1699—711no—
304#1693—711no—
305#1685—711no—
306#1682—711no—
307#1680—711no—
308#1674—711no—
309#1666—711no—
310#1565—711no—
311#1553—711no—
312#1552—711no—
313C71#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#533—711no—
316#532—711no—
317C4×#41C2×D7111yescharacteristic
318#500—711no—
319#492—711no—
320#487—711no—
321#486—711no—
322#485—1421no—
323#475—711no—
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#468—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#462—711no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#460—711no—
334#459—711no—
335#452—1421no—
336C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
337C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
338#440—1421no—
339#440—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#436—21no—
343#436—21no—
344#436C2×D7111yescharacteristic
345#436C2×D7111yescharacteristic
346#432—21no—
347#432C2×D7111yescharacteristic
348#431—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350#416—1421no—
351C4×M16—21no—
352C4×M16C2×D7111yescharacteristic
353#335—711no—
354#335—711no—
355#334—711no—
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#331—711no—
364#331—711no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41D28411yescharacteristic
367#135—2844no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×C8—1421no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384#127—711no—
385#125—1421no—
386#124—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8D28411yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4D28411yescharacteristic
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—1421no—
403#117D28411yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—21no—
436#97C22⋊D7111yescharacteristic
437#97C22⋊D7111yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447C2×Q8—1421no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4#1176586511yescharacteristic
464Q16—2842no—
465Q16—2842no—
466SD16—2842no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—42no—
475M16—42no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—1421no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—2841no—
490C4⋊C4—2841no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
498C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2841no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—2841no—
509C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
510C42C2×D28411yescharacteristic
511C42#1176586511yescharacteristic
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2841no—
515C23#1455610211yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8#1455615612yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5681no—
532D4—5682no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4#1455610211yescharacteristic
550C2×C4#1455610211yescharacteristic
551C2×C4#1455610211yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8#1455614812yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22C2×#1455610211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—5681no—
585C4C2×#1455614811yescharacteristic
586C4C2×#1455615611yescharacteristic
587C4#1798679711yescharacteristic
588C4#1798679911yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—11361no—
592C2#2259779511yescharacteristic
593C2#2259795911yescharacteristic
594C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597795C2
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#19182
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599058C2semidirect
2. #22598411C2semidirect
4. #22587901C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587853C2semidirect
7. #22587805C2semidirect
8. #22587784C2semidirect
9. #22587770C2semidirect
10. #22587734C2semidirect
11. #22587688C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587046C2semidirect
14. #22587041C2semidirect
15. C71×#2971C2semidirect
262. C8×C71#135semidirect
301. #2971D71semidirect
313. C71#19182semidirect
564. C8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990582
#225984112
#225977952
#225879012
#225878872
#225878532
#225878052
#225877842
#225877702
#225877342
#225876882
#225870922
#225870462
#225870412
C71×#29712
#1918271