Finite Group Databasebeta

← #31980458

Subgroups — #31980458

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597797C211yesmaximal, characteristic
4#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19C4×#11765865C2211yescharacteristic
20#17986404C2211yescharacteristic
21#17986372C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986341—21no—
25#17986285C2211yescharacteristic
26#17986280C2211yescharacteristic
27#17986245—21no—
28#17986245—21no—
29#17986222—21no—
30#17986215—21no—
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986210C2211yescharacteristic
33#17986205C2211yescharacteristic
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986163—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986101—21no—
41#17986101—21no—
42C4×Dic284—21no—
43C4×#11765854—21no—
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986075—21no—
47#17986075—21no—
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986054—21no—
50#17985996—21no—
51#17985951—21no—
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69#14556150—44no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765854—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556120—21no—
85#14556116—21no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97C4×D284C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D71—21no—
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556087—21no—
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556085—21no—
103C42×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556062—21no—
106#14556062—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556039—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163Dic284—42no—
164Dic284—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765854—42no—
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170D568—42no—
171#11765848—42no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—41no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—41no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—41no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71#4111yescharacteristic
200M16×C71—22no—
201M16×C71—41no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—42no—
207C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71#4111yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71#12111yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217C22×D71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—82no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237D284—21no—
238D284—21no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—42no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—81no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—21no—
250Dic142—41no—
251Dic142—41no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—41no—
255Dic142—41no—
256Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—21no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71#13512yescomplemented
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71C2×#13511yescharacteristic
282C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285Dic71—22no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—81no—
289Dic71—81no—
290Dic71—81no—
291#19182—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71#303511yescharacteristic
294C2×C71#305511yescharacteristic
295C2×C71#306911yescharacteristic
296D71—81no—
297D71—161no—
298#3182—711no—
299#3107—711no—
300#3035—711no—
301#2971—711no—
302#1701—711no—
303#1699—711no—
304#1693—711no—
305#1685—711no—
306#1682—711no—
307#1680—711no—
308#1674—711no—
309#1666—711no—
310#1565D7111yescharacteristic, complemented
311#1553—711no—
312#1552—711no—
313C71#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#533—711no—
316#532—711no—
317C4×#41—711no—
318#500—711no—
319#492—711no—
320#487—711no—
321#486—711no—
322#485—1421no—
323#475—711no—
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#468—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#462—711no—
330#462—711no—
331#461—711no—
332#461—711no—
333#460—711no—
334#459—711no—
335#452—1421no—
336C8×Q8—711no—
337C8×Q8—711no—
338#440—1421no—
339#440—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#436—711no—
343#436—711no—
344#436—1421no—
345#436—1421no—
346#432—711no—
347#432—1421no—
348#431C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
350#416—1421no—
351C4×M16—1421no—
352C4×M16C2×D7111yescharacteristic
353#335C2×D7111yescharacteristic
354#335C2×D7111yescharacteristic
355#334C2×D7111yescharacteristic
356#334C2×D7111yescharacteristic
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#331—711no—
364#331—711no—
365C2×#41—711no—
366C2×#41—1421no—
367#135—2844no—
368C2×Q16—1421no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1421no—
378C2×M16D28411yescharacteristic
379C2×M16D28411yescharacteristic
380C22×C8—21no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—711no—
384#127—711no—
385#125—1421no—
386#124—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—711no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#117—711no—
402#117—1421no—
403#117—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—1421no—
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—1421no—
436#97D28411yescharacteristic
437#97D28411yescharacteristic
438C4×C8—21no—
439C4×C8—1421no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2841no—
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—1422no—
447C2×Q8—711no—
448C2×Q8—1421no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×D28411yescharacteristic
463C22×C4#1176586611yescharacteristic
464Q16—2842no—
465Q16—2842no—
466SD16—2842no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472M16—22no—
473M16—41no—
474M16—2842no—
475M16—2842no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8C2×D28411yescharacteristic
484C2×C8C2×D28411yescharacteristic
485C2×C8C2×D28411yescharacteristic
486C2×C8C2×D28411yescharacteristic
487C4⋊C4—2841no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—711no—
490C4⋊C4—711no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—2841no—
506C42—1421no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C42D4×D7111yescharacteristic
510C42C2×D28411yescharacteristic
511C42#1176586611yescharacteristic
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—2841no—
514C23—1421no—
515C23#1455610311yescharacteristic
516Q8—2841no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—2841no—
522Q8—712no—
523Q8—1421no—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—2841no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—5681no—
545C2×C4—5682no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4#1455610311yescharacteristic
550C2×C4#1455610311yescharacteristic
551C2×C4#1455610311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×D28411yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2841no—
563C8—2841no—
564C8#1455615012yescomplemented
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22C2×#1455610311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—5681no—
582C4—5681no—
583C4—5681no—
584C4—1422no—
585C4C2×#1455615011yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
587C4#1798679811yescharacteristic
588C4#1798679911yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—5681no—
591C2—11361no—
592C2#2259779711yescharacteristic
593C2#2259796011yescharacteristic
594C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597797C2
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19182
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599058C2semidirect
2. #22598412C2semidirect
4. #22597358C2semidirect
5. #22587902C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587854C2semidirect
8. #22587806C2semidirect
9. #22587785C2semidirect
10. #22587771C2semidirect
11. #22587735C2semidirect
12. #22587689C2semidirect
13. #22587043C2semidirect
14. #22587038C2semidirect
15. C71×#1565C2semidirect
264. C8×C71#135semidirect
310. #1565D71semidirect
313. C71#19182semidirect
564. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990582
#225984122
#225977972
#225973582
#225879022
#225878882
#225878542
#225878062
#225877852
#225877712
#225877352
#225876892
#225870432
#225870382
C71×#15652
#1918271