Finite Group Databasebeta

← #31980460

Subgroups — #31980460

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597795C211yesmaximal, characteristic
3#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986373C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986247—21no—
23#17986247—21no—
24#17986221—21no—
25#17986214—21no—
26#17986209C2211yescharacteristic
27#17986204C2211yescharacteristic
28#17986199C2211yescharacteristic
29#17986194C2211yescharacteristic
30Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17986097—21no—
33#17986097—21no—
34#17986077—21no—
35#17986077—21no—
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986077C2211yescharacteristic
38#17986056—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985993—21no—
42C4×#11765849—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985746C2211yescharacteristic
49#17985746C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57C4×#41×C71C2211yescharacteristic
58#485×C71—21no—
59#475×C71C2211yescharacteristic
60#474×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#452×C71—21no—
64C4×Q16×C71—21no—
65C4×SD16×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765849D411yescharacteristic
78C2×#11765849D411yescharacteristic
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556116—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556061—21no—
88#14556061—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14556052—21no—
97#14556052—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556039—21no—
108#14556039D411yescharacteristic
109#14556039D411yescharacteristic
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C71D411yescharacteristic
115C2×Q16×C71—21no—
116C2×SD16×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#125×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71—21no—
132#117×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—42no—
154#11765853—42no—
155#11765852—42no—
156#11765852—42no—
157#11765852—42no—
158#11765850—42no—
159#11765849—22no—
160#11765849—41no—
161#11765849—42no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71#4111yescharacteristic
189Q16×C71—42no—
190SD16×C71—42no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—41no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71#4111yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71#12111yescharacteristic
217C22×D71—41no—
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—21no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—81no—
241C2×C4×C71#12111yescharacteristic
242C2×C4×C71#12111yescharacteristic
243C2×C4×C71#12111yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C22⋊D71—82no—
248C2×Dic71—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—81no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—21no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8#13512yescomplemented
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71C2×#12111yescharacteristic
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57511yescharacteristic
289C4×C71#57511yescharacteristic
290Dic71—81no—
291#19182—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71#303511yescharacteristic
295C2×C71#305511yescharacteristic
296C2×C71#306911yescharacteristic
297D71—161no—
298#3182—711no—
299#3107D7111yescharacteristic, complemented
300#3035—711no—
301#2971—711no—
302#1701—711no—
303#1699—711no—
304#1693—711no—
305#1685—711no—
306#1682—711no—
307#1680—711no—
308#1674—711no—
309#1666—711no—
310#1565—711no—
311#1553—711no—
312#1552—711no—
313C71#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#533C2×D7111yescharacteristic
316#532—711no—
317C4×#41C2×D7111yescharacteristic
318#500—711no—
319#492—711no—
320#487—711no—
321#486—711no—
322#485—21no—
323#475C2×D7111yescharacteristic
324#474C2×D7111yescharacteristic
325#468—1421no—
326#468—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#462—711no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#461—711no—
332#461C2×D7111yescharacteristic
333#460—711no—
334#459—711no—
335#452—21no—
336C8×Q8—711no—
337C8×Q8—711no—
338#440—1421no—
339#440—1421no—
340C4×Q16—21no—
341C4×SD16—21no—
342#436—711no—
343#436—711no—
344#436—1421no—
345#436—1421no—
346#432—711no—
347#432—1421no—
348#431C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—711no—
350#416—1421no—
351C4×M16—711no—
352C4×M16—1421no—
353#335—711no—
354#335—711no—
355#334—711no—
356#334—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332—711no—
362#332—711no—
363#331—711no—
364#331—711no—
365C2×#41—1421no—
366C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
367#135—2844no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16—1421no—
379C2×M16—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#127—711no—
385#125—21no—
386#124—1421no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
400C4×D4C22×D7111yescharacteristic
401#117—21no—
402#117—21no—
403#117C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C42—21no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—21no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—1421no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—711no—
436#97—711no—
437#97—1421no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8—1421no—
443#41—22no—
444#41—41no—
445#41—2842no—
446#41—2842no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—2841no—
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4#1176586411yescharacteristic
464Q16—42no—
465Q16—2842no—
466SD16—42no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472M16—2842no—
473M16—2842no—
474M16—2841no—
475M16—1422no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2841no—
504C22⋊C4—2841no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—41no—
509C42D4×D7111yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
511C42#1176586411yescharacteristic
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—2841no—
515C23#1455610011yescharacteristic
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8#1455615312yes—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—2841no—
530D4—2841no—
531D4—5681no—
532D4—5682no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4#1455610011yescharacteristic
550C2×C4#1455610011yescharacteristic
551C2×C4#1455610011yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—712no—
562C8—1421no—
563C8—1421no—
564C8—1421no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22—5681no—
574C22C2×#1455610011yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—22no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—5681no—
585C4#135×D7111yescharacteristic
586C4C2×#1455615311yescharacteristic
587C4#1798679611yescharacteristic
588C4#1798679711yescharacteristic
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—11361no—
592C2#2259779111yescharacteristic
593C2#2259796111yescharacteristic
594C2#2259807411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3107C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597795C2
hypercenter#3107D71
hypocenterC71#19182
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599059C2semidirect
3. #22597360C2semidirect
4. #22587903C2semidirect
5. #22587885C2semidirect
6. #22587851C2semidirect
7. #22587807C2semidirect
8. #22587786C2semidirect
9. #22587768C2semidirect
10. #22587732C2semidirect
11. #22587690C2semidirect
12. #22587093C2semidirect
13. #22587043C2semidirect
14. #22587040C2semidirect
15. C71×#3107C2semidirect
266. C71⋊C8#135semidirect
299. #3107D71semidirect
313. C71#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990592
#225977952
#225973602
#225879032
#225878852
#225878512
#225878072
#225877862
#225877682
#225877322
#225876902
#225870932
#225870432
#225870402
C71×#31072
#1918271