Finite Group Databasebeta

← #31980461

Subgroups — #31980461

Order 18176.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599061C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598414C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597798C211yesmaximal, characteristic
4#22597359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587884C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986550C2211yescharacteristic
19C4×#11765866C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986373C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986343—21no—
24#17986276C2211yescharacteristic
25#17986248—21no—
26#17986248—21no—
27#17986223—21no—
28#17986217—21no—
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986205C2211yescharacteristic
31#17986201C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986195C2211yescharacteristic
34#17986164—21no—
35Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17986102—21no—
37#17986102—21no—
38#17986091—21no—
39#17986086—21no—
40#17986078—21no—
41#17986078C2211yescharacteristic
42#17986076—21no—
43#17986076C2211yescharacteristic
44#17986055—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69#14556151—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×#11765852—21no—
75C2×#11765852—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848D411yescharacteristic
80C2×#11765848D411yescharacteristic
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556119—21no—
85#14556117—21no—
86#14556108—21no—
87#14556104—21no—
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91Q8×Dic71D411yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090D411yescharacteristic
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086D411yescharacteristic
102C42×D71—21no—
103C42×D71C2311yescharacteristic
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556052—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556048—21no—
119#14556048—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038D411yescharacteristic
126#14556038D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#103×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—41no—
155C2×D284C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765855—42no—
164#11765854—42no—
165#11765852—42no—
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168#11765852—42no—
169D568—42no—
170#11765848—22no—
171#11765848—41no—
172#11765848—42no—
173#11765848—42no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
179C8×D71—42no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190(C2×D71)⋊C4—41no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—41no—
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201Q16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71#12111yescharacteristic
218Q8×C71—21no—
219Q8×C71—41no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—42no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244D284—82no—
245C4×D71—21no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—81no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—41no—
256Dic142—41no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—21no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71—41no—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8#13512yescomplemented
267C22×C71C2×#12111yescharacteristic
268C2×D71—21no—
269C2×D71—21no—
270C2×D71—21no—
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C71#57511yescharacteristic
285C4×C71#57511yescharacteristic
286Dic71—21no—
287Dic71—21no—
288Dic71—21no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291#19182—711nomaximal, Sylow
292C2×C71#303511yescharacteristic
293C2×C71#305511yescharacteristic
294C2×C71#306911yescharacteristic
295D71—41no—
296D71—81no—
297D71—161no—
298#3182—711no—
299#3107—711no—
300#3035—711no—
301#2971—711no—
302#1701—711no—
303#1699—711no—
304#1693—711no—
305#1685—711no—
306#1682—711no—
307#1680D7111yescharacteristic, complemented
308#1674—711no—
309#1666—711no—
310#1565—711no—
311#1553—711no—
312#1552—711no—
313C71#1918211yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—1421no—
315#533—711no—
316#532—711no—
317C4×#41—711no—
318#500—711no—
319#492—711no—
320#487C2×D7111yescharacteristic
321#486—711no—
322#485—1421no—
323#475C2×D7111yescharacteristic
324#474—711no—
325#468—1421no—
326#468—1421no—
327#464—1421no—
328#463—1421no—
329#462—711no—
330#462C2×D7111yescharacteristic
331#461—711no—
332#461—711no—
333#460—711no—
334#459—711no—
335#452—1421no—
336C8×Q8—711no—
337C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
338#440—1421no—
339#440—1421no—
340C4×Q16—1421no—
341C4×SD16—1421no—
342#436—711no—
343#436—711no—
344#436—1421no—
345#436—1421no—
346#432—711no—
347#432—1421no—
348#431—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350#416—1421no—
351C4×M16—711no—
352C4×M16—1421no—
353#335—711no—
354#335—711no—
355#334—711no—
356#334C2×D7111yescharacteristic
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332—711no—
360#332—711no—
361#332C2×D7111yescharacteristic
362#332C2×D7111yescharacteristic
363#331—711no—
364#331—711no—
365C2×#41—711no—
366C2×#41—1421no—
367#135—2844no—
368C2×Q16—21no—
369C2×Q16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—711no—
377C2×M16—711no—
378C2×M16—1421no—
379C2×M16—1421no—
380C22×C8—1421no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
384#127—711no—
385#125—1421no—
386#124—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388C22⋊Q8—1421no—
389#121—1421no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
395C4×D4—711no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401#117—711no—
402#117—1421no—
403#117—1421no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#107—1421no—
409#106—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—711no—
436#97—711no—
437#97—1421no—
438C4×C8—21no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2841no—
444#41—2842no—
445#41—2842no—
446#41—1422no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—2841no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1421no—
464Q16—42no—
465Q16—2842no—
466SD16—2842no—
467SD16—2842no—
468SD16—2842no—
469SD16—2842no—
470SD16—2842no—
471D8—2842no—
472M16—2842no—
473M16—2841no—
474M16—2842no—
475M16—1422no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8D4×D7111yescharacteristic
486C2×C8D4×D7111yescharacteristic
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2841no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—711no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—2841no—
501C22⋊C4—2841no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1421no—
505C42—21no—
506C42—2841no—
507C42—711no—
508C42—711no—
509C42—711no—
510C42—1421no—
511C42—1421no—
512C42C23×D7111yescharacteristic
513C23—2841no—
514C23—711no—
515C23—1421no—
516Q8—21no—
517Q8—41no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—2841no—
522Q8—2841no—
523Q8#1455615512yes—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—1421no—
532D4—1421no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5681no—
543C2×C4—5682no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—711no—
546C2×C4—711no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—2841no—
563C8—712no—
564C8—1421no—
565C22—2841no—
566C22—2841no—
567C22—2841no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—1421no—
572C22—1421no—
573C22—1421no—
574C22#121×D7111yescharacteristic
575C4—22no—
576C4—21no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—5681no—
582C4—1421no—
583C4—1421no—
584C4—1421no—
585C4#135×D7111yescharacteristic
586C4C2×#1455615511yescharacteristic
587C4#1798679611yescharacteristic
588C4#1798679811yescharacteristic
589C2—2841no—
590C2—5681no—
591C2—11361no—
592C2#2259779411yescharacteristic
593C2#2259795211yescharacteristic
594C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22597798C2
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19182
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599061C2semidirect
2. #22598414C2semidirect
4. #22597359C2semidirect
5. #22587902C2semidirect
6. #22587884C2semidirect
7. #22587852C2semidirect
8. #22587808C2semidirect
9. #22587784C2semidirect
10. #22587732C2semidirect
11. #22587690C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587044C2semidirect
14. #22587037C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
266. C71⋊C8#135semidirect
307. #1680D71semidirect
313. C71#19182semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990612
#225984142
#225977982
#225973592
#225879022
#225878842
#225878522
#225878082
#225877842
#225877322
#225876902
#225870892
#225870442
#225870372
C71×#16802
#1918271