Finite Group Databasebeta

← #31980464

Subgroups — #31980464

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599056C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598399C211yesmaximal, characteristic
3#22598123C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587872C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986322—21no—
23#17986304—21no—
24#17986298—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986276C2211yescharacteristic
30#17986242—21no—
31#17986242—21no—
32#17986191C2211yescharacteristic
33#17986143—21no—
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986100—21no—
36#17986100—21no—
37SD16×Dic71—21no—
38#17986079—21no—
39#17986078—21no—
40#17986078C2211yescharacteristic
41#17986076—21no—
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986055—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986034—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×C8×D71—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556119—21no—
78#14556115—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556099—21no—
82#14556099—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84Q8×Dic71D411yescharacteristic
85#14556093—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284C2311yescharacteristic
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90#14556090—21no—
91#14556090D411yescharacteristic
92#14556086—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086D411yescharacteristic
95C42×D71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—41no—
146#11765864—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159#11765850—42no—
160#11765848—22no—
161#11765848—41no—
162#11765848—42no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—41no—
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195SD16×C71—42no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—42no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71#13712yes—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—82no—
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235D284—21no—
236D284—21no—
237D284—42no—
238C4×D71—21no—
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—81no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71#13512yes—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—21no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—22no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277Dic71—21no—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19183—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—161no—
285C2×C71#303511yescharacteristic
286C2×C71#305611yescharacteristic
287C2×C71#306811yescharacteristic
288D71—41no—
289D71—81no—
290#3182—711no—
291#3106—711no—
292#3076—711no—
293#2971—711no—
294#1703—711no—
295#1697—711no—
296#1695—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1678—711no—
300#1676—711no—
301#1666D7111yescharacteristic, complemented
302#1565—711no—
303#1554—711no—
304#1551—711no—
305C71#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532—711no—
308C4×#41—711no—
309#500—711no—
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#487—711no—
312#486—711no—
313#482—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#475C2×D7111yescharacteristic
321#474—711no—
322#468—1421no—
323#468—1421no—
324#460C2×D7111yescharacteristic
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#436—711no—
334#436—711no—
335#436—1421no—
336#436—1421no—
337#432—711no—
338#432—1421no—
339#431—711no—
340#427—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342#416—1421no—
343C4×M16—711no—
344C4×M16—1421no—
345#335—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#334C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#331—711no—
356#331C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127C22×D7111yescharacteristic
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—711no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—711no—
427#97—711no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—2841no—
435#41—5682no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1421no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—42no—
457D8—2842no—
458M16—2841no—
459M16—2842no—
460M16—2842no—
461M16—1422no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—21no—
492C42—2841no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—711no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—711no—
501C23—1421no—
502Q8—21no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—5681no—
506Q8—5681no—
507Q8#1455615712yes—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—2842no—
514D4—5682no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5681no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—711no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8#1455614912yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—1421no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22#121×D7111yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—1421no—
567C4—1421no—
568C4—1421no—
569C4C2×#1455614911yescharacteristic
570C4C2×#1455615711yescharacteristic
571C4#1798679511yescharacteristic
572C4#1798679611yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—2841no—
575C2—5681no—
576C2#2259779011yescharacteristic
577C2#2259796311yescharacteristic
578C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598399C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19183
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599056C2semidirect
3. #22598123C2semidirect
4. #22597359C2semidirect
5. #22587914C2semidirect
6. #22587872C2semidirect
7. #22587864C2semidirect
8. #22587802C2semidirect
9. #22587796C2semidirect
10. #22587754C2semidirect
11. #22587744C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
14. #22587032C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
301. #1666D71semidirect
305. C71#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990562
#225983992
#225981232
#225973592
#225879142
#225878722
#225878642
#225878022
#225877962
#225877542
#225877442
#225870892
#225870472
#225870322
C71×#16662
#1918371