Finite Group Databasebeta

← #31980465

Subgroups — #31980465

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598394C211yesmaximal, characteristic
2#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587860C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587050C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4×#11765865C2211yescharacteristic
17#17986320—21no—
18#17986303—21no—
19#17986296—21no—
20#17986291C2211yescharacteristic
21#17986291C2211yescharacteristic
22#17986286C2211yescharacteristic
23#17986286C2211yescharacteristic
24#17986281C2211yescharacteristic
25#17986276C2211yescharacteristic
26#17986196C2211yescharacteristic
27#17986191C2211yescharacteristic
28#17986142—21no—
29C8×Dic142C2211yescharacteristic
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31C4×#11765853—21no—
32C4×#11765850—21no—
33#17986078C2211yescharacteristic
34#17986078C2211yescharacteristic
35#17986075—21no—
36#17986075—21no—
37#17986056C2211yescharacteristic
38#17986054—21no—
39#17986052C2211yescharacteristic
40#17986035—21no—
41C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985993—21no—
43#17985951—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985748C2211yescharacteristic
51#17985748C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#532×C71C2211yescharacteristic
58#500×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#468×C71—21no—
63#468×C71—21no—
64#440×C71—21no—
65#440×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765850—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C4×Dic142D411yescharacteristic
74C4×Dic142C2311yescharacteristic
75C4×D284D411yescharacteristic
76C4×D284C2311yescharacteristic
77C4×C22⋊D71—21no—
78C4×C22⋊D71—21no—
79#14556087D411yescharacteristic
80#14556085—21no—
81C42×D71—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95Dic71⋊C8—21no—
96Dic71⋊C8—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104#14556048—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107(C2×D71)⋊C8—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109#14556039—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C8×Dic71—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×M16×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#107×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152#11765853—42no—
153#11765850—42no—
154#11765848—42no—
155#11765848—42no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—42no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167C22⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173#41×C71—82no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—41no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185SD16×C71—42no—
186SD16×C71—42no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—41no—
189C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—41no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71#12111yescharacteristic
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243C4×D71—42no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—81no—
247Dic142—21no—
248Dic142#13712yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71#13512yes—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#19183—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#303511yescharacteristic
287C2×C71#305611yescharacteristic
288C2×C71#306811yescharacteristic
289D71—81no—
290#3182D7111yescharacteristic, complemented
291#3106—711no—
292#3076—711no—
293#2971—711no—
294#1703—711no—
295#1697—711no—
296#1695—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1678—711no—
300#1676—711no—
301#1666—711no—
302#1565—711no—
303#1554—711no—
304#1551—711no—
305C71#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7111yescharacteristic
307#532C2×D7111yescharacteristic
308C4×#41—711no—
309#500C2×D7111yescharacteristic
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#486C2×D7111yescharacteristic
313#482—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#468—21no—
323#468—21no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—21no—
330#440—21no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#436—711no—
334#436—711no—
335#436—1421no—
336#436—1421no—
337#432—711no—
338#432—1421no—
339#431—711no—
340#427—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342#416—1421no—
343C4×M16—1421no—
344C4×M16C2×D7111yescharacteristic
345#335—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41—711no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127C22×D7111yescharacteristic
372#125—21no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—711no—
385C4×D4—711no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—21no—
389#117—711no—
390#117—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—21no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410#103—21no—
411#103—21no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—1421no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427#97C22⋊D7111yescharacteristic
428#97C22⋊D7111yescharacteristic
429C4×C8—1421no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—82no—
435#41—2841no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—711no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586411yescharacteristic
454SD16—42no—
455SD16—42no—
456SD16—2842no—
457D8—2842no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—2842no—
461M16—2842no—
462C2×C8—2842no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—41no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42#1176586411yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—41no—
500C23—1421no—
501C23#1455609911yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506Q8—712no—
507Q8—1421no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—81no—
513D4—82no—
514D4—2842no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—5681no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455609911yescharacteristic
534C2×C4#1455609911yescharacteristic
535C2×C4#1455609911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8#1455614812yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22C2×#1455609911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—1422no—
569C4C2×#1455614811yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798679711yescharacteristic
572C4#1798679811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—161no—
575C2—5681no—
576C2#2259778911yescharacteristic
577C2#2259796411yescharacteristic
578C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3182C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598394C2
hypercenter#3182D71
hypocenterC71#19183
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598122C2semidirect
3. #22597358C2semidirect
4. #22587912C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587860C2semidirect
7. #22587802C2semidirect
8. #22587795C2semidirect
9. #22587753C2semidirect
10. #22587741C2semidirect
11. #22587685C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587050C2semidirect
14. #22587035C2semidirect
15. C71×#3182C2semidirect
290. #3182D71semidirect
305. C71#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983942
#225981222
#225973582
#225879122
#225878702
#225878602
#225878022
#225877952
#225877532
#225877412
#225876852
#225870922
#225870502
#225870352
C71×#31822
#1918371