Finite Group Databasebeta

← #31980469

Subgroups — #31980469

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599059C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598401C211yesmaximal, characteristic
3#22598122C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597357C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587876C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587808C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587691C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986373C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986347C2211yescharacteristic
22#17986324—21no—
23#17986303—21no—
24#17986296—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986286C2211yescharacteristic
29#17986281C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986247—21no—
32#17986247—21no—
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986195C2211yescharacteristic
35#17986146—21no—
36#17986123C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986097—21no—
39#17986097—21no—
40C4×#11765854—21no—
41C4×D568—21no—
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986076C2211yescharacteristic
44#17986074—21no—
45#17986074—21no—
46#17986054—21no—
47#17986035—21no—
48C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
49#17985993—21no—
50C4×#11765849C2211yescharacteristic
51#17985951—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62#431×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765849D411yescharacteristic
74C2×#11765849D411yescharacteristic
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556116—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284D411yescharacteristic
88C4×D284C2311yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90C4×C22⋊D71—21no—
91#14556087D411yescharacteristic
92#14556085—21no—
93C42×D71—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556061—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556051—21no—
111#14556051—21no—
112#14556050—21no—
113#14556050—21no—
114#14556050—21no—
115#14556048—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556039D411yescharacteristic
122#14556039D411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C4×Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134#117×C71—21no—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—41no—
159#11765854—42no—
160#11765852—42no—
161#11765852—42no—
162D568—42no—
163#11765849—22no—
164#11765849—41no—
165#11765848—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—42no—
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71#4111yescharacteristic
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C42×C71—41no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71#12111yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71#12111yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—42no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234D284—21no—
235D284—21no—
236D284—41no—
237D284—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—81no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—41no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—81no—
245C4×D71—82no—
246Dic142—21no—
247Dic142—81no—
248Dic142#13712yes—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13512yes—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71C2×#13511yescharacteristic
276C4×C71C2×#13711yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279Dic71—22no—
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—81no—
283#19183—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71#303511yescharacteristic
286C2×C71#305611yescharacteristic
287C2×C71#306811yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—161no—
290#3182—711no—
291#3106—711no—
292#3076—711no—
293#2971—711no—
294#1703—711no—
295#1697—711no—
296#1695—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1678—711no—
300#1676—711no—
301#1666—711no—
302#1565—711no—
303#1554D7111yescharacteristic, complemented
304#1551—711no—
305C71#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7111yescharacteristic
307#532—711no—
308C4×#41—711no—
309#500—711no—
310#492—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#482—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#468—1421no—
323#468—1421no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#436—711no—
334#436—711no—
335#436—1421no—
336#436—1421no—
337#432—1421no—
338#432C2×D7111yescharacteristic
339#431C2×D7111yescharacteristic
340#427—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342#416—1421no—
343C4×M16—711no—
344C4×M16—1421no—
345#335—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#333C2×D7111yescharacteristic
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332C2×D7111yescharacteristic
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127—711no—
372#125—21no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—711no—
381C4×Q8—711no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—21no—
389#117—711no—
390#117—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—1421no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—21no—
427#97—711no—
428#97—711no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434#41—2841no—
435#41—5682no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—711no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586511yescharacteristic
454SD16—2842no—
455SD16—2842no—
456SD16—2842no—
457D8—2842no—
458M16—2842no—
459M16—2842no—
460M16—2841no—
461M16—1422no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—2842no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—711no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—41no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42#1176586511yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—2841no—
500C23—1421no—
501C23#1455610111yescharacteristic
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—81no—
505Q8—5681no—
506Q8—712no—
507Q8—1421no—
508D4—2842no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—5681no—
514D4—5682no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5681no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455610111yescharacteristic
534C2×C4#1455610111yescharacteristic
535C2×C4#1455610111yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—712no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22C2×#1455610111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4#135×D7111yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798679611yescharacteristic
572C4#1798679811yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—5681no—
575C2—11361no—
576C2#2259779311yescharacteristic
577C2#2259796811yescharacteristic
578C2#2259807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1554C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598401C2
hypercenter#1554D71
hypocenterC71#19183
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599059C2semidirect
3. #22598122C2semidirect
4. #22597357C2semidirect
5. #22587914C2semidirect
6. #22587876C2semidirect
7. #22587862C2semidirect
8. #22587808C2semidirect
9. #22587797C2semidirect
10. #22587759C2semidirect
11. #22587743C2semidirect
12. #22587691C2semidirect
13. #22587093C2semidirect
14. #22587036C2semidirect
15. C71×#1554C2semidirect
303. #1554D71semidirect
305. C71#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990592
#225984012
#225981222
#225973572
#225879142
#225878762
#225878622
#225878082
#225877972
#225877592
#225877432
#225876912
#225870932
#225870362
C71×#15542
#1918371