Finite Group Databasebeta

← #31980471

Subgroups — #31980471

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598400C211yesmaximal, characteristic
3#22598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587863C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986404C2211yescharacteristic
19#17986372C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986323—21no—
23#17986306—21no—
24#17986299—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986294C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986289C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986245—21no—
32#17986245—21no—
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986144—21no—
36#17986101—21no—
37#17986101—21no—
38C4×#11765852—21no—
39C4×#11765850—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986035—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985995—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71—21no—
61#436×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#432×C71—21no—
64#432×C71C2211yescharacteristic
65C4×M16×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765852—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556125C2311yescharacteristic
77#14556120—21no—
78#14556116—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556087—21no—
88#14556062—21no—
89#14556062—21no—
90#14556061—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556052—21no—
104#14556052—21no—
105#14556052—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556049—21no—
109#14556049—21no—
110#14556049—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71—21no—
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765854—42no—
154#11765854—42no—
155#11765852—42no—
156#11765850—42no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—42no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168Dic71⋊C4—41no—
169Dic71⋊C4—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171(C2×D71)⋊C4—41no—
172(C2×D71)⋊C4—41no—
173C4×Dic71—41no—
174#41×C71—22no—
175#41×C71—41no—
176C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185M16×C71—22no—
186M16×C71—41no—
187M16×C71—42no—
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71#12111yescharacteristic
211C22×D71—41no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71#13712yes—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—81no—
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—81no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71#13512yes—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19183—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#303511yescharacteristic
287C2×C71#305611yescharacteristic
288C2×C71#306811yescharacteristic
289D71—161no—
290#3182—711no—
291#3106—711no—
292#3076—711no—
293#2971D7111yescharacteristic, complemented
294#1703—711no—
295#1697—711no—
296#1695—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1678—711no—
300#1676—711no—
301#1666—711no—
302#1565—711no—
303#1554—711no—
304#1551—711no—
305C71#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532—711no—
308C4×#41C2×D7111yescharacteristic
309#500—711no—
310#492—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#482—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#468—1421no—
323#468—1421no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
328C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#436—21no—
334#436—21no—
335#436C2×D7111yescharacteristic
336#436C2×D7111yescharacteristic
337#432—21no—
338#432C2×D7111yescharacteristic
339#431—711no—
340#427—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342#416—1421no—
343C4×M16—21no—
344C4×M16C2×D7111yescharacteristic
345#335—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—1421no—
358C2×#41D28411yescharacteristic
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
366C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371#127—711no—
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8D28411yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4D28411yescharacteristic
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1421no—
390#117D28411yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—21no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—21no—
427#97C22⋊D7111yescharacteristic
428#97C22⋊D7111yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—21no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—5682no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4C2×D28411yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—2841no—
451C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4#1176586511yescharacteristic
454SD16—2842no—
455SD16—2842no—
456SD16—2842no—
457D8—2842no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—42no—
461M16—42no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
484C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—2841no—
490C22⋊C4—2841no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2841no—
495C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C42C2×D28411yescharacteristic
497C42#1176586511yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—2841no—
501C23#1455610211yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506Q8—5681no—
507Q8#1455616112yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—5681no—
516D4—5682no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4#1455610211yescharacteristic
534C2×C4#1455610211yescharacteristic
535C2×C4#1455610211yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×D28411yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8#1455614812yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22C2×#1455610211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4C2×#1455614811yescharacteristic
570C4C2×#1455616111yescharacteristic
571C4#1798679711yescharacteristic
572C4#1798679911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—11361no—
576C2#2259779511yescharacteristic
577C2#2259797011yescharacteristic
578C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598400C2
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#19183
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599058C2semidirect
3. #22598128C2semidirect
4. #22587915C2semidirect
5. #22587873C2semidirect
6. #22587863C2semidirect
7. #22587805C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
9. #22587756C2semidirect
10. #22587744C2semidirect
11. #22587688C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587051C2semidirect
14. #22587036C2semidirect
15. C71×#2971C2semidirect
293. #2971D71semidirect
305. C71#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990582
#225984002
#225981282
#225879152
#225878732
#225878632
#225878052
#225877982
#225877562
#225877442
#225876882
#225870922
#225870512
#225870362
C71×#29712
#1918371