Finite Group Databasebeta

← #31980473

Subgroups — #31980473

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598401C211yesmaximal, characteristic
3#22598130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587864C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587806C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19#17986404C2211yescharacteristic
20#17986372C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986324—21no—
24#17986307—21no—
25#17986300—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986295C2211yescharacteristic
28#17986290C2211yescharacteristic
29#17986290C2211yescharacteristic
30#17986285C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986245—21no—
33#17986245—21no—
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986146—21no—
37C8×Dic142C2211yescharacteristic
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986101—21no—
40#17986101—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×D568—21no—
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17986075—21no—
46#17986075—21no—
47#17986056C2211yescharacteristic
48#17986054—21no—
49#17986037—21no—
50#17985996—21no—
51#17985951—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865D411yescharacteristic
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×D568—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556125C2311yescharacteristic
79#14556120—21no—
80#14556116—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×Dic142C2311yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×D284C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D71—21no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556085—21no—
98C42×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556062—21no—
103#14556062—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556039—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71D411yescharacteristic
140#97×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146#11765865—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—41no—
161#11765854—42no—
162#11765854—42no—
163#11765854—42no—
164D568—42no—
165#11765848—42no—
166#11765848—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—41no—
180Dic71⋊C4—41no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4111yescharacteristic
194M16×C71—22no—
195M16×C71—41no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—42no—
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71#12111yescharacteristic
210C22×D71—21no—
211C22×D71—41no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71#12111yescharacteristic
219C2×C4×C71#12111yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—82no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231D284—21no—
232D284—21no—
233D284—41no—
234D284—41no—
235D284—41no—
236D284—41no—
237D284—81no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—41no—
240C4×D71—41no—
241C4×D71—81no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—21no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247Dic142—81no—
248Dic142#13712yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71#13512yes—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71C2×#13711yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276C4×C71#57511yescharacteristic
277Dic71—22no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19183—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71#303511yescharacteristic
286C2×C71#305611yescharacteristic
287C2×C71#306811yescharacteristic
288D71—81no—
289D71—161no—
290#3182—711no—
291#3106—711no—
292#3076—711no—
293#2971—711no—
294#1703—711no—
295#1697—711no—
296#1695—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1678—711no—
300#1676—711no—
301#1666—711no—
302#1565D7111yescharacteristic, complemented
303#1554—711no—
304#1551—711no—
305C71#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532—711no—
308C4×#41—711no—
309#500—711no—
310#492—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#482—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476—711no—
320#475—711no—
321#474—711no—
322#468—1421no—
323#468—1421no—
324#460—711no—
325#459—711no—
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#436—711no—
334#436—711no—
335#436—1421no—
336#436—1421no—
337#432—711no—
338#432—1421no—
339#431C2×D7111yescharacteristic
340#427—1421no—
341C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
342#416—1421no—
343C4×M16—1421no—
344C4×M16C2×D7111yescharacteristic
345#335C2×D7111yescharacteristic
346#335C2×D7111yescharacteristic
347#334C2×D7111yescharacteristic
348#334C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—1421no—
363C2×M16—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16D28411yescharacteristic
366C2×M16D28411yescharacteristic
367C22×C8—21no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8—711no—
371#127—711no—
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—711no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—1421no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—21no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—1421no—
416#102—1421no—
417#102—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—1421no—
427#97D28411yescharacteristic
428#97D28411yescharacteristic
429C4×C8—21no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—2841no—
435#41—5682no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—2841no—
442C2×D4—711no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4—1421no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4—1421no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1421no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4#1176586611yescharacteristic
454SD16—2842no—
455SD16—2842no—
456SD16—2842no—
457D8—2842no—
458M16—22no—
459M16—41no—
460M16—2842no—
461M16—2842no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8C2×D28411yescharacteristic
470C2×C8C2×D28411yescharacteristic
471C2×C8C2×D28411yescharacteristic
472C2×C8C2×D28411yescharacteristic
473C4⋊C4—2841no—
474C4⋊C4—2841no—
475C4⋊C4—711no—
476C4⋊C4—711no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—2841no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—2841no—
492C42—1421no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×D28411yescharacteristic
497C42#1176586611yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—2841no—
500C23—1421no—
501C23#1455610311yescharacteristic
502Q8—2841no—
503Q8—2841no—
504Q8—5681no—
505Q8—5681no—
506Q8—712no—
507Q8—1421no—
508D4—2842no—
509D4—2841no—
510D4—2841no—
511D4—2841no—
512D4—2841no—
513D4—5681no—
514D4—5682no—
515D4—1421no—
516D4—1421no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—5681no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455610311yescharacteristic
534C2×C4#1455610311yescharacteristic
535C2×C4#1455610311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×D28411yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8#1455615012yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22—5681no—
558C22C2×#1455610311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2841no—
564C4—2841no—
565C4—5681no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—1422no—
569C4C2×#1455615011yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798679511yescharacteristic
572C4#1798679911yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—5681no—
575C2—11361no—
576C2#2259779711yescharacteristic
577C2#2259797111yescharacteristic
578C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598401C2
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19183
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599058C2semidirect
3. #22598130C2semidirect
4. #22597358C2semidirect
5. #22587916C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587864C2semidirect
8. #22587806C2semidirect
9. #22587799C2semidirect
10. #22587757C2semidirect
11. #22587745C2semidirect
12. #22587689C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22587033C2semidirect
15. C71×#1565C2semidirect
302. #1565D71semidirect
305. C71#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990582
#225984012
#225981302
#225973582
#225879162
#225878742
#225878642
#225878062
#225877992
#225877572
#225877452
#225876892
#225870482
#225870332
C71×#15652
#1918371