Finite Group Databasebeta

← #31980475

Subgroups — #31980475

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598128C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587871C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587686C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3106C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986402C2211yescharacteristic
18#17986371C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986345C2211yescharacteristic
21#17986306—21no—
22#17986299—21no—
23#17986294C2211yescharacteristic
24#17986289C2211yescharacteristic
25#17986284C2211yescharacteristic
26#17986279C2211yescharacteristic
27#17986243—21no—
28#17986243—21no—
29Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
30Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17986099—21no—
32#17986099—21no—
33#17986077—21no—
34#17986077—21no—
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986056—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17986035—21no—
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985995—21no—
42C4×#11765849—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985747C2211yescharacteristic
51#17985747C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57C4×#41×C71C2211yescharacteristic
58#482×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×SD16×C71—21no—
65C4×D8×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765853—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765849—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765849D411yescharacteristic
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C22×C71⋊C8—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81#14556087—21no—
82#14556061—21no—
83#14556061—21no—
84#14556061—21no—
85#14556061—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556052—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556049—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039D411yescharacteristic
108#14556039D411yescharacteristic
109C4×C71⋊C8—21no—
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C71—21no—
114C2×#41×C71D411yescharacteristic
115C2×SD16×C71—21no—
116C2×D8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#124×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71D411yescharacteristic
129C4×D4×C71C2311yescharacteristic
130#117×C71—21no—
131#117×C71D411yescharacteristic
132C2×C42×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#107×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765853—42no—
147#11765853—42no—
148#11765849—22no—
149#11765849—41no—
150#11765849—42no—
151#11765849—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—41no—
168C4×Dic71—41no—
169#41×C71—22no—
170#41×C71—41no—
171#41×C71—82no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—41no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71#4111yescharacteristic
187SD16×C71—42no—
188D8×C71—42no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—41no—
201C22⋊C4×C71—41no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71#4111yescharacteristic
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71#13712yes—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71#12111yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13512yes—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—21no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71C2×#13711yescharacteristic
279C4×C71#57511yescharacteristic
280C4×C71#57511yescharacteristic
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19183—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—41no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#303511yescharacteristic
288C2×C71#305611yescharacteristic
289C2×C71#306811yescharacteristic
290#3182—711no—
291#3106D7111yescharacteristic
292#3076—711no—
293#2971—711no—
294#1703—711no—
295#1697—711no—
296#1695—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1678—711no—
300#1676—711no—
301#1666—711no—
302#1565—711no—
303#1554—711no—
304#1551—711no—
305C71#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532C2×D7111yescharacteristic
308C4×#41C2×D7111yescharacteristic
309#500—711no—
310#492—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#482—21no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#477C2×D7111yescharacteristic
318#476—711no—
319#476C2×D7111yescharacteristic
320#475—711no—
321#474—711no—
322#468—1421no—
323#468—1421no—
324#460C2×D7111yescharacteristic
325#459C2×D7111yescharacteristic
326#449—21no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—21no—
332C4×D8—21no—
333#436—711no—
334#436—711no—
335#436—1421no—
336#436—1421no—
337#432—711no—
338#432—1421no—
339#431C2×D7111yescharacteristic
340#427—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342#416—1421no—
343C4×M16—711no—
344C4×M16—1421no—
345#335—711no—
346#335—711no—
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—21no—
358C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—711no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127C22×D7111yescharacteristic
372#125—1421no—
373#124—21no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—21no—
386C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—1421no—
390#117C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D7111yescharacteristic
393#107—21no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—21no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—711no—
427#97—711no—
428#97—1421no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8—1421no—
434#41—22no—
435#41—41no—
436#41—82no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—1421no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4D4×D7111yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453C22×C4#1176586411yescharacteristic
454SD16—42no—
455SD16—2842no—
456SD16—2842no—
457D8—42no—
458M16—2842no—
459M16—2842no—
460M16—2841no—
461M16—1422no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—2842no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—711no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1421no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—2841no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—2841no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42#1176586411yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23#1455610011yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—81no—
504Q8—2841no—
505Q8—2841no—
506Q8—5681no—
507Q8#1455615812yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—81no—
516D4—82no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4#1455610011yescharacteristic
534C2×C4#1455610011yescharacteristic
535C2×C4#1455610011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—712no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#1455610011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4#135×D7111yescharacteristic
570C4C2×#1455615811yescharacteristic
571C4#1798679611yescharacteristic
572C4#1798679711yescharacteristic
573C2—41no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2259779111yescharacteristic
577C2#2259797211yescharacteristic
578C2#2259806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3106C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3106D71
hypocenterC71#19183
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599054C2semidirect
2. #22598128C2semidirect
3. #22597360C2semidirect
4. #22587917C2semidirect
5. #22587871C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587803C2semidirect
8. #22587800C2semidirect
9. #22587754C2semidirect
10. #22587742C2semidirect
11. #22587686C2semidirect
12. #22587093C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22587035C2semidirect
305. C71#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990542
#225981282
#225973602
#225879172
#225878712
#225878612
#225878032
#225878002
#225877542
#225877422
#225876862
#225870932
#225870482
#225870352
C71×#31062
#1918371