Finite Group Databasebeta

← #31980478

Subgroups — #31980478

Order 18176.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598397C211yesmaximal, characteristic
3#22598129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986321—21no—
23#17986309—21no—
24#17986301—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986291C2211yescharacteristic
27#17986289C2211yescharacteristic
28#17986285C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986244—21no—
31#17986244—21no—
32#17986196C2211yescharacteristic
33#17986141—21no—
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986123C2211yescharacteristic
36#17986096—21no—
37#17986096—21no—
38#17986090—21no—
39D8×Dic71—21no—
40#17986077C2211yescharacteristic
41#17986075—21no—
42#17986074—21no—
43#17986055C2211yescharacteristic
44#17986053—21no—
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986034—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985992—21no—
49M16×Dic71—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765864D411yescharacteristic
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848D411yescharacteristic
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×C8×D71—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556119—21no—
79#14556115—21no—
80#14556108—21no—
81#14556104—21no—
82#14556099—21no—
83#14556099—21no—
84Q8×Dic71—21no—
85C4×Dic142C2311yescharacteristic
86#14556093—21no—
87#14556093D411yescharacteristic
88D4×Dic71—21no—
89D4×Dic71—21no—
90D4×Dic71D411yescharacteristic
91C4×C22⋊D71—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—21no—
93#14556086—21no—
94#14556086D411yescharacteristic
95#14556084—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C42×D71C2311yescharacteristic
98#14556062—21no—
99#14556061—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic71⋊C8—21no—
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556051—21no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×D8×C71—21no—
130C2×M16×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—41no—
146#11765864—82no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71#4111yescharacteristic
158#11765853—42no—
159#11765853—42no—
160#11765853—42no—
161#11765849—42no—
162#11765848—22no—
163#11765848—41no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—41no—
181C22⋊Dic71—41no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197D8×C71—42no—
198M16×C71—42no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C23×C71—21no—
210C23×C71—41no—
211C22×D71#12111yescharacteristic
212Q8×C71—81no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—81no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—42no—
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239C4×D71—21no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—41no—
244Dic142—21no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—81no—
248Dic142#13712yes—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13512yes—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—81no—
272C4×C71C2×#13511yescharacteristic
273C4×C71C2×#13711yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57511yescharacteristic
276Dic71—21no—
277Dic71—22no—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19183—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—81no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#303511yescharacteristic
287C2×C71#305611yescharacteristic
288C2×C71#306811yescharacteristic
289D71—41no—
290#3182—711no—
291#3106—711no—
292#3076—711no—
293#2971—711no—
294#1703—711no—
295#1697D7111yescharacteristic, complemented
296#1695—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1678—711no—
300#1676—711no—
301#1666—711no—
302#1565—711no—
303#1554—711no—
304#1551—711no—
305C71#1918311yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532—711no—
308C4×#41—711no—
309#500—711no—
310#492—711no—
311#487—711no—
312#486C2×D7111yescharacteristic
313#482—1421no—
314#479—1421no—
315#478—1421no—
316#477—711no—
317#477—711no—
318#476—711no—
319#476C2×D7111yescharacteristic
320#475—711no—
321#474—711no—
322#468—1421no—
323#468—1421no—
324#460—711no—
325#459C2×D7111yescharacteristic
326#449—1421no—
327C8×Q8—711no—
328C8×Q8—711no—
329#440—1421no—
330#440—1421no—
331C4×SD16—1421no—
332C4×D8—1421no—
333#436—711no—
334#436—1421no—
335#436—1421no—
336#436C2×D7111yescharacteristic
337#432—711no—
338#432—1421no—
339#431—711no—
340#427—1421no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342#416—1421no—
343C4×M16—711no—
344C4×M16—1421no—
345#335—711no—
346#335C2×D7111yescharacteristic
347#334—711no—
348#334—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#333—711no—
352#333C2×D7111yescharacteristic
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—711no—
358C2×#41—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×D8—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—711no—
365C2×M16—711no—
366C2×M16—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C4⋊Q8—711no—
369C4⋊Q8—711no—
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371#127C22×D7111yescharacteristic
372#125—1421no—
373#124—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—1421no—
377#121—1421no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4C22×D7111yescharacteristic
388#117—711no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391C2×C42—711no—
392C2×C42—1421no—
393#107—1421no—
394#107—1421no—
395#107—1421no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401C4⋊C8—711no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—1421no—
405C4⋊C8—1421no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#102—21no—
416#102—21no—
417#102—21no—
418#102—21no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422C22⋊C8—21no—
423C22⋊C8—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426#97—711no—
427#97—711no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—1421no—
431C4×C8—1421no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—2841no—
435#41—5682no—
436#41—1422no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2841no—
445C2×D4—1421no—
446C2×D4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1421no—
453C22×C4—1421no—
454SD16—2842no—
455SD16—2842no—
456SD16—2842no—
457D8—42no—
458M16—42no—
459M16—2841no—
460M16—2842no—
461M16—1422no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—2842no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—711no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C2×C8D4×D7111yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C42—2841no—
492C42—711no—
493C42—711no—
494C42—711no—
495C42—1421no—
496C42—1421no—
497C42—1421no—
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—711no—
502Q8—81no—
503Q8—2841no—
504Q8—2841no—
505Q8—5681no—
506Q8—712no—
507Q8—1421no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—2842no—
516D4—5682no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—5681no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—712no—
548C8—1421no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—1421no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22#121×D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2841no—
563C4—5681no—
564C4—5681no—
565C4—1421no—
566C4—1422no—
567C4—1421no—
568C4—1421no—
569C4#135×D7111yescharacteristic
570C4#137×D7111yescharacteristic
571C4#1798679511yescharacteristic
572C4#1798679511yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—2841no—
576C2#2259779211yescharacteristic
577C2#2259796511yescharacteristic
578C2#2259806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1697C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598397C2
hypercenter#1697D71
hypocenterC71#19183
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1697

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599057C2semidirect
3. #22598129C2semidirect
4. #22597356C2semidirect
5. #22587915C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587803C2semidirect
8. #22587799C2semidirect
9. #22587753C2semidirect
10. #22587743C2semidirect
11. #22587687C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587032C2semidirect
15. C71×#1697C2semidirect
295. #1697D71semidirect
305. C71#19183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990572
#225983972
#225981292
#225973562
#225879152
#225878612
#225878032
#225877992
#225877532
#225877432
#225876872
#225870912
#225870492
#225870322
C71×#16972
#1918371