Finite Group Databasebeta

← #31980480

Subgroups — #31980480

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597789C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587870C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986320—21no—
19#17986291C2211yescharacteristic
20#17986286C2211yescharacteristic
21#17986218—21no—
22#17986211—21no—
23#17986206C2211yescharacteristic
24#17986201C2211yescharacteristic
25#17986196C2211yescharacteristic
26#17986196C2211yescharacteristic
27#17986191C2211yescharacteristic
28#17986191C2211yescharacteristic
29#17986142—21no—
30C8×Dic142C2211yescharacteristic
31C8×Dic142C2211yescharacteristic
32C4×#11765853—21no—
33C4×#11765850—21no—
34#17986078C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986075—21no—
37#17986075—21no—
38#17986056C2211yescharacteristic
39#17986054—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985995—21no—
43#17985951—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985743C2211yescharacteristic
53#17985743C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57#532×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#493×C71C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#469×C71—21no—
63#469×C71—21no—
64#442×C71—21no—
65#442×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×#11765848—21no—
77C22×C71⋊C8—21no—
78C4×Dic142D411yescharacteristic
79C4×Dic142C2311yescharacteristic
80C4×D284D411yescharacteristic
81C4×D284C2311yescharacteristic
82C4×C22⋊D71—21no—
83C4×C22⋊D71—21no—
84#14556087D411yescharacteristic
85#14556085—21no—
86C42×D71—21no—
87#14556061—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic71⋊C8—21no—
97Dic71⋊C8—21no—
98#14556052—21no—
99#14556052—21no—
100#14556051—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109(C2×D71)⋊C8—21no—
110#14556039—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C8×Dic71—21no—
114C2×#41×C71—21no—
115C2×#41×C71—21no—
116C2×D8×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C2×M16×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#127×C71C2311yescharacteristic
124#124×C71—21no—
125#124×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71—21no—
133C4×D4×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#102×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#97×C71D411yescharacteristic
142#97×C71D411yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153#11765855—42no—
154#11765853—42no—
155#11765853—42no—
156#11765852—42no—
157#11765850—42no—
158#11765850—42no—
159#11765848—42no—
160#11765848—42no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172C22⋊Dic71—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178#41×C71—42no—
179#41×C71—42no—
180#41×C71—82no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—41no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71#4111yescharacteristic
196D8×C71—42no—
197D8×C71—42no—
198M16×C71—22no—
199M16×C71—41no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C22⋊C4×C71—41no—
210C22⋊C4×C71—41no—
211C22⋊C4×C71—41no—
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71#4111yescharacteristic
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71#12111yescharacteristic
219C22×D71—21no—
220Q8×C71—41no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—81no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—81no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—82no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12111yescharacteristic
245C2×C4×C71#12111yescharacteristic
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254D284—21no—
255D284—21no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—81no—
260Dic142—21no—
261Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71#13512yescomplemented
266C71⋊C8—41no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71—81no—
277C22×C71—81no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C2×D71—41no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—41no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71C2×#13511yescharacteristic
292C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C4×C71#57511yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295Dic71—22no—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298#19184—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—41no—
300C2×C71—161no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71#303511yescharacteristic
303C2×C71#305511yescharacteristic
304C2×C71#306811yescharacteristic
305D71—81no—
306#3184D7111yescharacteristic, complemented
307#3106—711no—
308#3035—711no—
309#2971—711no—
310#1701—711no—
311#1697—711no—
312#1691—711no—
313#1687—711no—
314#1682—711no—
315#1678—711no—
316#1672—711no—
317#1668—711no—
318#1565—711no—
319#1553—711no—
320#1551—711no—
321C71#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1421no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324#532C2×D7111yescharacteristic
325C4×#41—711no—
326#498C2×D7111yescharacteristic
327#493C2×D7111yescharacteristic
328#486C2×D7111yescharacteristic
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#482—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#469—21no—
334#469—21no—
335#464—1421no—
336#463—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#449—1421no—
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346#442—21no—
347#442—21no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—1421no—
350#436—711no—
351#436—711no—
352#436—1421no—
353#436—1421no—
354#432—711no—
355#432—1421no—
356#431—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358#416—1421no—
359C4×M16—1421no—
360C4×M16C2×D7111yescharacteristic
361#335—711no—
362#335—711no—
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—21no—
375C2×#41—711no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×M16—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—21no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—711no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—711no—
411#117—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1421no—
415#106—21no—
416#106—21no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444#97C22⋊D7111yescharacteristic
445#97C22⋊D7111yescharacteristic
446C4×C8—1421no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454#41—2841no—
455#41—1422no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—711no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—711no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4#1176586411yescharacteristic
477Q16—2842no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481D8—42no—
482D8—42no—
483D8—2842no—
484D8—2842no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—2842no—
488M16—2842no—
489C2×C8—2842no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—711no—
505C4⋊C4—711no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42D4×D7111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C42#1176586411yescharacteristic
521C42C23×D7111yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—1421no—
525C23#1455609911yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—712no—
530Q8—1421no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—2842no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—2842no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5681no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455609911yescharacteristic
563C2×C4#1455609911yescharacteristic
564C2×C4#1455609911yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8#1455614812yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—2841no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22C2×#1455609911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—2841no—
598C4—2841no—
599C4—1422no—
600C4C2×#1455614811yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
602C4#1798679511yescharacteristic
603C4#1798679711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—161no—
606C2—161no—
607C2—5681no—
608C2#2259778911yescharacteristic
609C2#2259795311yescharacteristic
610C2#2259806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3184C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3184D71
hypocenterC71#19184
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598394C2semidirect
2. #22597789C2semidirect
3. #22597358C2semidirect
4. #22587898C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587836C2semidirect
7. #22587816C2semidirect
8. #22587781C2semidirect
9. #22587753C2semidirect
10. #22587719C2semidirect
11. #22587697C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587045C2semidirect
14. #22587035C2semidirect
15. C71×#3184C2semidirect
265. C8×C71#135semidirect
306. #3184D71semidirect
321. C71#19184semidirect
577. C8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225983942
#225977892
#225973582
#225878982
#225878702
#225878362
#225878162
#225877812
#225877532
#225877192
#225876972
#225870922
#225870452
#225870352
C71×#31842
#1918471