Finite Group Databasebeta

← #31980486

Subgroups — #31980486

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587901C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587046C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986376C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986323—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986289C2211yescharacteristic
26#17986252—21no—
27#17986252—21no—
28#17986221—21no—
29#17986214—21no—
30#17986209C2211yescharacteristic
31#17986204C2211yescharacteristic
32#17986199C2211yescharacteristic
33#17986199C2211yescharacteristic
34#17986194C2211yescharacteristic
35#17986194C2211yescharacteristic
36#17986144—21no—
37#17986112—21no—
38#17986112—21no—
39C4×#11765852—21no—
40C4×#11765850—21no—
41#17986052C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985993—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985744C2211yescharacteristic
51#17985744C2211yescharacteristic
52#17985742C2211yescharacteristic
53#17985742C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71—21no—
61#436×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#432×C71—21no—
64#432×C71C2211yescharacteristic
65C4×M16×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69#14556148—44no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765852—21no—
74C2×D568—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765850—21no—
78C22×C71⋊C8—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556125C2311yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556116—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93#14556061—21no—
94#14556060—21no—
95#14556060—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102#14556052—21no—
103#14556051—21no—
104#14556051—21no—
105#14556050—21no—
106#14556050—21no—
107#14556050—21no—
108#14556050—21no—
109#14556049—21no—
110#14556048—21no—
111#14556048—21no—
112#14556048—21no—
113#14556048—21no—
114C22⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4×C71⋊C8—21no—
116C2×#41×C71D411yescharacteristic
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71—21no—
119C2×M16×C71D411yescharacteristic
120C2×M16×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C4×D4×C71D411yescharacteristic
126C4×D4×C71C2311yescharacteristic
127#117×C71—21no—
128#117×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71—21no—
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139#97×C71D411yescharacteristic
140#97×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765865—82no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C4×D71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160#11765855—42no—
161#11765853—42no—
162#11765852—42no—
163#11765852—42no—
164D568—42no—
165D568—42no—
166#11765850—42no—
167#11765850—42no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—42no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181#41×C71—22no—
182#41×C71—41no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71#4111yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—41no—
194M16×C71—42no—
195M16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71#4111yescharacteristic
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71#12111yescharacteristic
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222D4×C71—21no—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—42no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—81no—
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256D284—81no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—41no—
260Dic142—41no—
261Dic142—81no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71#13512yescomplemented
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71C2×#12111yescharacteristic
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71C2×#13511yescharacteristic
293C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C71#57511yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#19184—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—41no—
300C2×C71—81no—
301C2×C71#303511yescharacteristic
302C2×C71#305511yescharacteristic
303C2×C71#306811yescharacteristic
304D71—161no—
305D71—161no—
306#3184—711no—
307#3106—711no—
308#3035—711no—
309#2971D7111yescharacteristic, complemented
310#1701—711no—
311#1697—711no—
312#1691—711no—
313#1687—711no—
314#1682—711no—
315#1678—711no—
316#1672—711no—
317#1668—711no—
318#1565—711no—
319#1553—711no—
320#1551—711no—
321C71#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1421no—
323#532—711no—
324#532—711no—
325C4×#41C2×D7111yescharacteristic
326#498—711no—
327#493—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#482—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#469—1421no—
334#469—1421no—
335#464—1421no—
336#463—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#449—1421no—
344C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
345C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#442—1421no—
347#442—1421no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—1421no—
350#436—21no—
351#436—21no—
352#436C2×D7111yescharacteristic
353#436C2×D7111yescharacteristic
354#432—21no—
355#432C2×D7111yescharacteristic
356#431—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358#416—1421no—
359C4×M16—21no—
360C4×M16C2×D7111yescharacteristic
361#335—711no—
362#335—711no—
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373C2×#41—1421no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41D28411yescharacteristic
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×M16—21no—
386C2×M16—21no—
387C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
388C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392#127—711no—
393#127—711no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8D28411yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4D28411yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117D28411yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—21no—
444#97C22⋊D7111yescharacteristic
445#97C22⋊D7111yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—2842no—
454#41—2842no—
455#41—5682no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—2841no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×D28411yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—2841no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4#1176586511yescharacteristic
477Q16—2842no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481D8—2842no—
482D8—2842no—
483D8—2842no—
484D8—2842no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—42no—
488M16—42no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
519C42C2×D28411yescharacteristic
520C42#1176586511yescharacteristic
521C42C23×D7111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—2841no—
524C23—2841no—
525C23#1455610211yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529Q8—5681no—
530Q8#1455615612yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—5681no—
543D4—5681no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—5682no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4#1455610211yescharacteristic
563C2×C4#1455610211yescharacteristic
564C2×C4#1455610211yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8#1455614812yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22C2×#1455610211yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—5681no—
599C4—5681no—
600C4C2×#1455614811yescharacteristic
601C4C2×#1455615611yescharacteristic
602C4#1798679711yescharacteristic
603C4#1798679911yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—11361no—
607C2—11361no—
608C2#2259779511yescharacteristic
609C2#2259795911yescharacteristic
610C2#2259806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#19184
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599078C2semidirect
2. #22598400C2semidirect
3. #22597795C2semidirect
4. #22587901C2semidirect
5. #22587873C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587819C2semidirect
8. #22587784C2semidirect
9. #22587756C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587700C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587046C2semidirect
14. #22587036C2semidirect
15. C71×#2971C2semidirect
267. C8×C71#135semidirect
309. #2971D71semidirect
321. C71#19184semidirect
577. C8#14556148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990782
#225984002
#225977952
#225879012
#225878732
#225878392
#225878192
#225877842
#225877562
#225877222
#225877002
#225870922
#225870462
#225870362
C71×#29712
#1918471