Finite Group Databasebeta

← #31980488

Subgroups — #31980488

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599078C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587902C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587033C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556150—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986549C2211yescharacteristic
19C4×#11765865C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986376C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986346C2211yescharacteristic
24#17986324—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986252—21no—
28#17986252—21no—
29#17986222—21no—
30#17986215—21no—
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986200C2211yescharacteristic
34#17986200C2211yescharacteristic
35#17986195C2211yescharacteristic
36#17986195C2211yescharacteristic
37#17986146—21no—
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986112—21no—
41#17986112—21no—
42C4×#11765854—21no—
43C4×D568—21no—
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17986078C2211yescharacteristic
46#17986075—21no—
47#17986075—21no—
48#17986056C2211yescharacteristic
49#17986054—21no—
50#17985996—21no—
51#17985951—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985742C2211yescharacteristic
57#17985742C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765865—21no—
69C2×#11765865D411yescharacteristic
70#14556150—44no—
71C2×Dic284—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×D568—21no—
76C2×D568—21no—
77C2×D568—21no—
78C2×D568—21no—
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848—21no—
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556125C2311yescharacteristic
85#14556116—21no—
86#14556116—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284D411yescharacteristic
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087D411yescharacteristic
102#14556085—21no—
103C42×D71—21no—
104#14556062—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556050—21no—
119#14556050—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123#14556050—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127#14556039—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71—21no—
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C2×M16×C71D411yescharacteristic
132C22×C8×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C22⋊C8×C71—21no—
140#97×C71D411yescharacteristic
141#97×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—22no—
146#11765865—41no—
147#11765865—42no—
148#11765865—42no—
149#11765865—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—21no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D71—21no—
161C2×C22⋊D71—41no—
162C2×C22⋊D71—41no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—41no—
167C2×C4×D71—41no—
168Dic284—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—42no—
171#11765854—42no—
172D568—42no—
173D568—42no—
174D568—42no—
175D568—42no—
176#11765848—42no—
177#11765848—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193(C2×D71)⋊C4—41no—
194(C2×D71)⋊C4—41no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71#4111yescharacteristic
201M16×C71—22no—
202M16×C71—41no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—42no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71#4111yescharacteristic
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71#12111yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71—41no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71#12111yescharacteristic
226C2×C4×C71#12111yescharacteristic
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—81no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—81no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71—82no—
257Dic142—21no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260Dic142—81no—
261Dic142AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—21no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71—41no—
268C8×C71—41no—
269C8×C71#13512yescomplemented
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57511yescharacteristic
293Dic71—22no—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—81no—
297Dic71—81no—
298#19184—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—41no—
300C2×C71#303511yescharacteristic
301C2×C71#305511yescharacteristic
302C2×C71#306811yescharacteristic
303D71—81no—
304D71—161no—
305D71—161no—
306#3184—711no—
307#3106—711no—
308#3035—711no—
309#2971—711no—
310#1701—711no—
311#1697—711no—
312#1691—711no—
313#1687—711no—
314#1682—711no—
315#1678—711no—
316#1672—711no—
317#1668—711no—
318#1565D7111yescharacteristic, complemented
319#1553—711no—
320#1551—711no—
321C71#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1421no—
323#532—711no—
324#532—711no—
325C4×#41—711no—
326#498—711no—
327#493—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#482—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#469—1421no—
334#469—1421no—
335#464—1421no—
336#463—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460—711no—
341#459—711no—
342#459—711no—
343#449—1421no—
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346#442—1421no—
347#442—1421no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—1421no—
350#436—711no—
351#436—711no—
352#436—1421no—
353#436—1421no—
354#432—711no—
355#432—1421no—
356#431C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358#416—1421no—
359C4×M16—1421no—
360C4×M16C2×D7111yescharacteristic
361#335C2×D7111yescharacteristic
362#335C2×D7111yescharacteristic
363#334C2×D7111yescharacteristic
364#334C2×D7111yescharacteristic
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373C2×#41—711no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—1421no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×M16—1421no—
386C2×M16—1421no—
387C2×M16D28411yescharacteristic
388C2×M16D28411yescharacteristic
389C22×C8—21no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8—711no—
392#127—711no—
393#127—711no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—711no—
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—711no—
411#117—1421no—
412C2×C42—1421no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432#102—1421no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—1421no—
444#97D28411yescharacteristic
445#97D28411yescharacteristic
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1421no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451#41—2841no—
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—5682no—
455#41—1422no—
456C2×Q8—711no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1421no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4#1176586611yescharacteristic
477Q16—2842no—
478SD16—2842no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481D8—2842no—
482D8—2842no—
483D8—2842no—
484D8—2842no—
485M16—22no—
486M16—41no—
487M16—2842no—
488M16—2842no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—42no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8C2×D28411yescharacteristic
497C2×C8C2×D28411yescharacteristic
498C2×C8C2×D28411yescharacteristic
499C2×C8C2×D28411yescharacteristic
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—711no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C42—1421no—
518C42D4×D7111yescharacteristic
519C42C2×D28411yescharacteristic
520C42#1176586611yescharacteristic
521C42C23×D7111yescharacteristic
522C23—2841no—
523C23—2841no—
524C23—1421no—
525C23#1455610311yescharacteristic
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—5681no—
529Q8—712no—
530Q8—1421no—
531D4—2842no—
532D4—2841no—
533D4—2841no—
534D4—2841no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—5681no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—5681no—
557C2×C4—5682no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455610311yescharacteristic
563C2×C4#1455610311yescharacteristic
564C2×C4#1455610311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×D28411yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—2841no—
576C8—2841no—
577C8#1455615012yescomplemented
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22C2×#1455610311yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4—5681no—
598C4—5681no—
599C4—1422no—
600C4C2×#1455615011yescharacteristic
601C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
602C4#1798679811yescharacteristic
603C4#1798679911yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—5681no—
606C2—11361no—
607C2—11361no—
608C2#2259779711yescharacteristic
609C2#2259796011yescharacteristic
610C2#2259806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19184
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599078C2semidirect
2. #22598401C2semidirect
3. #22597797C2semidirect
4. #22597358C2semidirect
5. #22587902C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587840C2semidirect
8. #22587820C2semidirect
9. #22587785C2semidirect
10. #22587757C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587701C2semidirect
13. #22587043C2semidirect
14. #22587033C2semidirect
15. C71×#1565C2semidirect
269. C8×C71#135semidirect
318. #1565D71semidirect
321. C71#19184semidirect
577. C8#14556150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990782
#225984012
#225977972
#225973582
#225879022
#225878742
#225878402
#225878202
#225877852
#225877572
#225877232
#225877012
#225870432
#225870332
C71×#15652
#1918471