Finite Group Databasebeta

← #31980490

Subgroups — #31980490

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599074C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22597795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587875C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587093C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3106C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556148—21no—
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986250—21no—
23#17986250—21no—
24#17986221—21no—
25#17986214—21no—
26#17986209C2211yescharacteristic
27#17986204C2211yescharacteristic
28#17986199C2211yescharacteristic
29#17986194C2211yescharacteristic
30Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
32#17986109—21no—
33#17986109—21no—
34#17986077—21no—
35#17986077—21no—
36#17986077C2211yescharacteristic
37#17986077C2211yescharacteristic
38#17986056—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41#17985993—21no—
42C4×#11765849—21no—
43C4×#11765849C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985749C2211yescharacteristic
47#17985749C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985743C2211yescharacteristic
53#17985743C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57C4×#41×C71C2211yescharacteristic
58#482×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#460×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63#449×C71—21no—
64C4×SD16×C71—21no—
65C4×D8×C71—21no—
66#431×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68#14556148—44no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765849—21no—
76C2×#11765849—21no—
77C2×#11765849D411yescharacteristic
78C2×#11765849D411yescharacteristic
79C22×C71⋊C8—21no—
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556125C2311yescharacteristic
82#14556116—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)—21no—
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556049—21no—
99#14556049—21no—
100#14556048—21no—
101#14556048—21no—
102#14556048—21no—
103#14556048—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106C22⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556039—21no—
108#14556039D411yescharacteristic
109#14556039D411yescharacteristic
110C4×C71⋊C8—21no—
111C4×C71⋊C8—21no—
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#41×C71—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C2×SD16×C71—21no—
117C2×D8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119#127×C71C2311yescharacteristic
120#124×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123C4×Q8×C71D411yescharacteristic
124C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
125C4×D4×C71—21no—
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71D411yescharacteristic
130C4×D4×C71C2311yescharacteristic
131#117×C71—21no—
132#117×C71D411yescharacteristic
133C2×C42×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—42no—
154#11765853—42no—
155#11765852—42no—
156#11765850—42no—
157#11765850—42no—
158#11765850—42no—
159#11765849—22no—
160#11765849—41no—
161#11765849—42no—
162#11765849—42no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—42no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176#41×C71—22no—
177#41×C71—41no—
178#41×C71—82no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71#4111yescharacteristic
194SD16×C71—42no—
195D8×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—41no—
208C22⋊C4×C71—41no—
209C42×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71#4111yescharacteristic
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—21no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71#12111yescharacteristic
219C22×D71—41no—
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—81no—
222Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
223D4×C71—21no—
224D4×C71—21no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—81no—
231D4×C71—82no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—81no—
245C2×C4×C71—82no—
246C2×C4×C71#12111yescharacteristic
247C2×C4×C71#12111yescharacteristic
248C2×C4×C71#12111yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D71—82no—
253C2×Dic71—41no—
254D284—41no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257D284—41no—
258D284—81no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—41no—
261Dic142—41no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C71⋊C8—21no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C71—21no—
273C22×C71—21no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—41no—
277C22×C71—41no—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C2×#13511yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57511yescharacteristic
296C4×C71#57511yescharacteristic
297Dic71—81no—
298#19184—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—41no—
300C2×C71—81no—
301C2×C71—161no—
302C2×C71#303511yescharacteristic
303C2×C71#305511yescharacteristic
304C2×C71#306811yescharacteristic
305D71—161no—
306#3184—711no—
307#3106D7111yescharacteristic, complemented
308#3035—711no—
309#2971—711no—
310#1701—711no—
311#1697—711no—
312#1691—711no—
313#1687—711no—
314#1682—711no—
315#1678—711no—
316#1672—711no—
317#1668—711no—
318#1565—711no—
319#1553—711no—
320#1551—711no—
321C71#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1421no—
323#532—711no—
324#532C2×D7111yescharacteristic
325C4×#41C2×D7111yescharacteristic
326#498—711no—
327#493—711no—
328#486—711no—
329#486—711no—
330#482—21no—
331#477C2×D7111yescharacteristic
332#476C2×D7111yescharacteristic
333#469—1421no—
334#469—1421no—
335#464—1421no—
336#463—1421no—
337#462—711no—
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460C2×D7111yescharacteristic
341#459—711no—
342#459C2×D7111yescharacteristic
343#449—21no—
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8—711no—
346#442—1421no—
347#442—1421no—
348C4×SD16—21no—
349C4×D8—21no—
350#436—711no—
351#436—711no—
352#436—1421no—
353#436—1421no—
354#432—711no—
355#432—1421no—
356#431C2×D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C8—711no—
358#416—1421no—
359C4×M16—711no—
360C4×M16—1421no—
361#335—711no—
362#335—711no—
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372#331—711no—
373C2×#41—21no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
376#135—2844no—
377C2×Q16—1421no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×M16—711no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—1421no—
388C2×M16—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—1421no—
396#121—21no—
397#121—21no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117C22⋊D7111yescharacteristic
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D7111yescharacteristic
414#107—21no—
415#106—21no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—711no—
444#97—711no—
445#97—1421no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—711no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8—1421no—
451#41—22no—
452#41—41no—
453#41—82no—
454#41—2842no—
455#41—2842no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2841no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—2841no—
474C22×C4D4×D7111yescharacteristic
475C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C22×C4#1176586411yescharacteristic
477Q16—2842no—
478SD16—42no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481D8—42no—
482D8—2842no—
483D8—2842no—
484D8—2842no—
485M16—2842no—
486M16—2842no—
487M16—2841no—
488M16—1422no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—2842no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—711no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42D4×D7111yescharacteristic
519C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
520C42#1176586411yescharacteristic
521C42C23×D7111yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—41no—
524C23—2841no—
525C23#1455610011yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—81no—
528Q8—2841no—
529Q8—2841no—
530Q8#1455615312yes—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—82no—
540D4—2841no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—5681no—
545D4—5682no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—5682no—
562C2×C4#1455610011yescharacteristic
563C2×C4#1455610011yescharacteristic
564C2×C4#1455610011yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—712no—
575C8—1421no—
576C8—1421no—
577C8—1421no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—5681no—
588C22—5681no—
589C22—5681no—
590C22C2×#1455610011yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—81no—
599C4—5681no—
600C4#135×D7111yescharacteristic
601C4C2×#1455615311yescharacteristic
602C4#1798679611yescharacteristic
603C4#1798679711yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—161no—
607C2—11361no—
608C2#2259779111yescharacteristic
609C2#2259796111yescharacteristic
610C2#2259806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3106C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3106D71
hypocenterC71#19184
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599074C2semidirect
2. #22597795C2semidirect
3. #22597360C2semidirect
4. #22587899C2semidirect
5. #22587875C2semidirect
6. #22587841C2semidirect
7. #22587817C2semidirect
8. #22587782C2semidirect
9. #22587758C2semidirect
10. #22587724C2semidirect
11. #22587698C2semidirect
12. #22587093C2semidirect
13. #22587043C2semidirect
14. #22587035C2semidirect
15. C71×#3106C2semidirect
271. C71⋊C8#135semidirect
307. #3106D71semidirect
321. C71#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990742
#225977952
#225973602
#225878992
#225878752
#225878412
#225878172
#225877822
#225877582
#225877242
#225876982
#225870932
#225870432
#225870352
C71×#31062
#1918471