Finite Group Databasebeta

← #31980491

Subgroups — #31980491

Order 18176.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599077C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587898C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587874C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556151—21no—
17#17986550C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19C4×#11765866C2211yescharacteristic
20#17986395C2211yescharacteristic
21#17986375C2211yescharacteristic
22#17986346C2211yescharacteristic
23#17986322—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986290C2211yescharacteristic
26#17986251—21no—
27#17986251—21no—
28#17986223—21no—
29#17986217—21no—
30#17986201C2211yescharacteristic
31#17986199C2211yescharacteristic
32#17986195C2211yescharacteristic
33#17986191C2211yescharacteristic
34#17986143—21no—
35Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
36#17986108—21no—
37#17986108—21no—
38SD16×Dic71—21no—
39#17986079—21no—
40#17986078—21no—
41#17986078C2211yescharacteristic
42#17986076—21no—
43#17986076C2211yescharacteristic
44#17986055—21no—
45#17986055C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#462×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866D411yescharacteristic
69C2×#11765864—21no—
70#14556151—44no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×D568—21no—
74C2×#11765850—21no—
75C2×#11765850—21no—
76C2×#11765850—21no—
77C2×#11765848—21no—
78C2×#11765848—21no—
79C2×#11765848D411yescharacteristic
80C2×#11765848D411yescharacteristic
81C2×C8×D71—21no—
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556125C2311yescharacteristic
84#14556117—21no—
85#14556115—21no—
86#14556103—21no—
87#14556103—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90Q8×Dic71D411yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284C2311yescharacteristic
93D4×Dic71—21no—
94D4×Dic71—21no—
95#14556090—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98#14556090D411yescharacteristic
99#14556086—21no—
100#14556086D411yescharacteristic
101C42×D71—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556060—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125#14556038D411yescharacteristic
126#14556038D411yescharacteristic
127C4×C71⋊C8—21no—
128C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#103×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C4×C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765866—22no—
146#11765866—41no—
147#11765866—42no—
148#11765866—42no—
149#11765864—82no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×D284—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—41no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71#4111yescharacteristic
166#11765852—42no—
167#11765852—42no—
168D568—42no—
169#11765850—42no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765848—22no—
173#11765848—41no—
174#11765848—42no—
175#11765848—42no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
180C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C8×D71—42no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186C22⋊Dic71—41no—
187C22⋊Dic71—41no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—41no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—21no—
202C2×D4×C71—21no—
203Q16×C71—42no—
204SD16×C71—42no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71—21no—
215C42×C71C2411yescharacteristic
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—41no—
219C22×D71#12111yescharacteristic
220Q8×C71—21no—
221Q8×C71—41no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—81no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—82no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—82no—
239C2×Dic71#12111yescharacteristic
240C2×Dic71#12111yescharacteristic
241C2×Dic71#12111yescharacteristic
242D284—21no—
243D284—21no—
244D284—42no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—81no—
250D284—82no—
251C4×D71—21no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—21no—
254C4×D71—21no—
255C4×D71—41no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—41no—
258C4×D71—41no—
259C4×D71—81no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—81no—
262C8×C71—21no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C71⋊C8—21no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8#13512yescomplemented
272C22×C71—81no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71C2×#12111yescharacteristic
276C2×D71—21no—
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—81no—
283C2×D71—81no—
284C2×D71—81no—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71C2×#13511yescharacteristic
290C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C71#57511yescharacteristic
292C4×C71#57511yescharacteristic
293Dic71—21no—
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—41no—
297Dic71—81no—
298#19184—711nomaximal, Sylow
299C2×C71—161no—
300C2×C71#303511yescharacteristic
301C2×C71#305511yescharacteristic
302C2×C71#306811yescharacteristic
303D71—41no—
304D71—81no—
305D71—161no—
306#3184—711no—
307#3106—711no—
308#3035—711no—
309#2971—711no—
310#1701—711no—
311#1697—711no—
312#1691—711no—
313#1687—711no—
314#1682D7111yescharacteristic, complemented
315#1678—711no—
316#1672—711no—
317#1668—711no—
318#1565—711no—
319#1553—711no—
320#1551—711no—
321C71#1918411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#135—1421no—
323#532—711no—
324#532—711no—
325C4×#41—711no—
326#498—711no—
327#493—711no—
328#486—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#482—1421no—
331#477—711no—
332#476—711no—
333#469—1421no—
334#469—1421no—
335#464—1421no—
336#463—1421no—
337#462C2×D7111yescharacteristic
338#461—711no—
339#460—711no—
340#460C2×D7111yescharacteristic
341#459—711no—
342#459—711no—
343#449—1421no—
344C8×Q8—711no—
345C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
346#442—1421no—
347#442—1421no—
348C4×SD16—1421no—
349C4×D8—1421no—
350#436—711no—
351#436—711no—
352#436—1421no—
353#436—1421no—
354#432—711no—
355#432—1421no—
356#431—711no—
357C2×C4⋊C8—711no—
358#416—1421no—
359C4×M16—711no—
360C4×M16—1421no—
361#335—711no—
362#335C2×D7111yescharacteristic
363#334—711no—
364#334—711no—
365#333—711no—
366#333—711no—
367#332—711no—
368#332C2×D7111yescharacteristic
369#331—711no—
370#331—711no—
371#331—711no—
372#331C2×D7111yescharacteristic
373C2×#41—711no—
374C2×#41—1421no—
375C2×#41—1421no—
376#135—2844no—
377C2×Q16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1421no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×D8—1421no—
382C2×D8—1421no—
383C2×D8—1421no—
384C2×D8—1421no—
385C2×M16—711no—
386C2×M16—711no—
387C2×M16—1421no—
388C2×M16—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C4⋊Q8—711no—
391C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
392#127—711no—
393#127C22×D7111yescharacteristic
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396#121—1421no—
397#121—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
402C4×D4—711no—
403C4×D4—711no—
404C4×D4—1421no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410#117—711no—
411#117—1421no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—1421no—
414#107—1421no—
415#106—1421no—
416#106—1421no—
417#106—1421no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—711no—
420C4⋊C8—711no—
421C4⋊C8—711no—
422C4⋊C8—1421no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
427#103—21no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—1421no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439C22⋊C8—1421no—
440C22⋊C8—1421no—
441C22⋊C8—1421no—
442C22⋊C8—1421no—
443#97—711no—
444#97—711no—
445#97—1421no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8—1421no—
450C4×C8C22×D7111yescharacteristic
451#41—2841no—
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454#41—5682no—
455#41—1422no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—711no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C2×D4—1421no—
468C2×D4—1421no—
469C22×C4—2841no—
470C22×C4—2841no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—711no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477Q16—42no—
478SD16—42no—
479SD16—2842no—
480SD16—2842no—
481D8—2842no—
482D8—2842no—
483D8—2842no—
484D8—2842no—
485M16—2842no—
486M16—2841no—
487M16—2842no—
488M16—1422no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—2842no—
493C2×C8—711no—
494C2×C8—711no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C2×C8D4×D7111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—711no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—2841no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—21no—
516C42—711no—
517C42—711no—
518C42—711no—
519C42—1421no—
520C42—1421no—
521C42C23×D7111yescharacteristic
522C23—41no—
523C23—2841no—
524C23—711no—
525C23—1421no—
526Q8—21no—
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—5681no—
530Q8#1455615212yes—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2842no—
537D4—2841no—
538D4—2841no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—5681no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—1421no—
545D4—1421no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—5681no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—711no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4#41×D7111yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—2841no—
574C8—2841no—
575C8—2841no—
576C8—712no—
577C8—1421no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—5681no—
585C22—5681no—
586C22—5681no—
587C22—1421no—
588C22—1421no—
589C22—1421no—
590C22#121×D7111yescharacteristic
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2841no—
596C4—5681no—
597C4—1421no—
598C4—1421no—
599C4—1421no—
600C4#135×D7111yescharacteristic
601C4C2×#1455615211yescharacteristic
602C4#1798679611yescharacteristic
603C4#1798679811yescharacteristic
604C2—161no—
605C2—2841no—
606C2—5681no—
607C2—11361no—
608C2#2259779411yescharacteristic
609C2#2259795611yescharacteristic
610C2#2259806311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1682C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1682D71
hypocenterC71#19184
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599077C2semidirect
2. #22598399C2semidirect
3. #22597798C2semidirect
4. #22597359C2semidirect
5. #22587898C2semidirect
6. #22587874C2semidirect
7. #22587838C2semidirect
8. #22587818C2semidirect
9. #22587756C2semidirect
10. #22587720C2semidirect
11. #22587698C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22587044C2semidirect
14. #22587032C2semidirect
15. C71×#1682C2semidirect
271. C71⋊C8#135semidirect
314. #1682D71semidirect
321. C71#19184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990772
#225983992
#225977982
#225973592
#225878982
#225878742
#225878382
#225878182
#225877562
#225877202
#225876982
#225870912
#225870442
#225870322
C71×#16822
#1918471