Finite Group Databasebeta

← #31980496

Subgroups — #31980496

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599083C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598413C211yesmaximal, characteristic
3#22598121C211yesmaximal, characteristic
4#22597356C211yesmaximal, characteristic
5#22587913C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587885C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587707C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587089C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587047C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×#11765864C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986342—21no—
23#17986305—21no—
24#17986297—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986281C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986254—21no—
30#17986254—21no—
31#17986210C2211yescharacteristic
32#17986204C2211yescharacteristic
33#17986162—21no—
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986123C2211yescharacteristic
36#17986106—21no—
37#17986106—21no—
38#17986093—21no—
39#17986090—21no—
40#17986077C2211yescharacteristic
41#17986075—21no—
42#17986074—21no—
43#17986055C2211yescharacteristic
44#17986053—21no—
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986036—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985992—21no—
49M16×Dic71—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#494×C71C2211yescharacteristic
61#474×C71C2211yescharacteristic
62#474×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765849—21no—
71C2×#11765848D411yescharacteristic
72C2×#11765848D411yescharacteristic
73C2×C8×D71—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556119—21no—
77#14556119—21no—
78#14556108—21no—
79#14556108—21no—
80#14556104—21no—
81#14556104—21no—
82Q8×Dic71—21no—
83Q8×Dic71—21no—
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85#14556093—21no—
86#14556093—21no—
87#14556093D411yescharacteristic
88D4×Dic71D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—21no—
91#14556086—21no—
92#14556086—21no—
93#14556086D411yescharacteristic
94#14556084—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C42×D71C2311yescharacteristic
97#14556062—21no—
98#14556060—21no—
99#14556060—21no—
100#14556059—21no—
101#14556059—21no—
102#14556059—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic71⋊C8—21no—
107Dic71⋊C8—21no—
108Dic71⋊C8—21no—
109#14556053—21no—
110#14556053—21no—
111#14556052—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556049—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122#14556038—21no—
123#14556038D411yescharacteristic
124#14556038D411yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×Q16×C71—21no—
130C2×Q16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#107×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—22no—
145#11765864—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155Dic284—42no—
156#11765853—42no—
157#11765849—42no—
158#11765848—22no—
159#11765848—41no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C8×D71—42no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—41no—
176Dic71⋊C4—41no—
177C22⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—41no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193Q16×C71—42no—
194Q16×C71—42no—
195M16×C71—42no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214D4×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D71—42no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—81no—
231C2×Dic71#12111yescharacteristic
232C2×Dic71#12111yescharacteristic
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—41no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243Dic142#13712yes—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71#13512yes—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—21no—
259C2×D71—21no—
260C2×D71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269Dic71—21no—
270Dic71—22no—
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#19185—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—81no—
278C2×C71#303511yescharacteristic
279C2×C71#305611yescharacteristic
280C2×C71#306911yescharacteristic
281D71—41no—
282#3185—711no—
283#3107—711no—
284#3076—711no—
285#2971—711no—
286#1703—711no—
287#1699—711no—
288#1691—711no—
289#1689D7111yescharacteristic, complemented
290#1684—711no—
291#1680—711no—
292#1672—711no—
293#1670—711no—
294#1565—711no—
295#1554—711no—
296#1552—711no—
297C71#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#533—711no—
300C4×#41—711no—
301#498—711no—
302#494C2×D7111yescharacteristic
303#487—711no—
304#487—711no—
305#485—1421no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#474C2×D7111yescharacteristic
313#474C2×D7111yescharacteristic
314#470—1421no—
315#470—1421no—
316#462—711no—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325#436—711no—
326#436—1421no—
327#436—1421no—
328#436C2×D7111yescharacteristic
329#432—711no—
330#432—1421no—
331#431—711no—
332#427—1421no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334#416—1421no—
335C4×M16—711no—
336C4×M16—1421no—
337#335—711no—
338#335—711no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332C2×D7111yescharacteristic
348#332C2×D7111yescharacteristic
349C2×#41—711no—
350C2×Q16—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—711no—
356C2×M16—711no—
357C2×M16—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1421no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379#117—711no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385#107—21no—
386#107—21no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—711no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—711no—
419#97—711no—
420#97—1421no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426#41—2841no—
427#41—1422no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441Q16—42no—
442Q16—42no—
443Q16—2842no—
444SD16—2842no—
445M16—42no—
446M16—2841no—
447M16—2842no—
448M16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—711no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—1421no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—711no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499Q8—712no—
500Q8—1421no—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—2842no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5681no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—711no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—1421no—
534C8—1421no—
535C8#1455614712yes—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#121×D7111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2841no—
548C4—5681no—
549C4—5681no—
550C4—1421no—
551C4—1422no—
552C4—1421no—
553C4—1421no—
554C4C2×#1455614711yescharacteristic
555C4#137×D7111yescharacteristic
556C4#1798679511yescharacteristic
557C4#1798679811yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—2841no—
560C2#2259778811yescharacteristic
561C2#2259796911yescharacteristic
562C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1689C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765864D4
hypercenter#1689D71
hypocenterC71#19185
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599083C2semidirect
5. #22587913C2semidirect
6. #22587885C2semidirect
7. #22587839C2semidirect
8. #22587797C2semidirect
9. #22587769C2semidirect
10. #22587723C2semidirect
11. #22587707C2semidirect
12. #22587089C2semidirect
13. #22587047C2semidirect
14. #22587037C2semidirect
15. C71×#1689C2semidirect
289. #1689D71semidirect
297. C71#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990832
#225984132
#225981212
#225973562
#225879132
#225878852
#225878392
#225877972
#225877692
#225877232
#225877072
#225870892
#225870472
#225870372
C71×#16892
#1918571