Finite Group Databasebeta

← #31980501

Subgroups — #31980501

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598411C211yesmaximal, characteristic
3#22598128C211yesmaximal, characteristic
4#22587915C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587829C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587092C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2971C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986379C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986340—21no—
23#17986306—21no—
24#17986299—21no—
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986284C2211yescharacteristic
28#17986284C2211yescharacteristic
29#17986279C2211yescharacteristic
30#17986279C2211yescharacteristic
31#17986257—21no—
32#17986257—21no—
33#17986209C2211yescharacteristic
34#17986204C2211yescharacteristic
35#17986161—21no—
36#17986107—21no—
37#17986107—21no—
38C4×#11765855—21no—
39C4×#11765853—21no—
40#17986052C2211yescharacteristic
41#17986035—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985995—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985750C2211yescharacteristic
47#17985750C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985746C2211yescharacteristic
53#17985746C2211yescharacteristic
54#17985744C2211yescharacteristic
55#17985744C2211yescharacteristic
56C4×#41×C71C2211yescharacteristic
57C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71—21no—
60#436×C71—21no—
61#436×C71C2211yescharacteristic
62#436×C71C2211yescharacteristic
63#432×C71—21no—
64#432×C71C2211yescharacteristic
65C4×M16×C71—21no—
66C4×M16×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×Dic284—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C22×C71⋊C8—21no—
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556128C2311yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556120—21no—
77#14556120—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86#14556087—21no—
87#14556087—21no—
88#14556061—21no—
89#14556061—21no—
90#14556061—21no—
91#14556060—21no—
92#14556060—21no—
93#14556059—21no—
94#14556059—21no—
95#14556059—21no—
96C4⋊(C71⋊C8)—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
98C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101#14556053—21no—
102#14556053—21no—
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556052—21no—
108#14556051—21no—
109#14556051—21no—
110#14556049—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D411yescharacteristic
116C2×M16×C71—21no—
117C2×M16×C71—21no—
118C2×M16×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71D411yescharacteristic
120C4×Q8×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125C4×D4×C71C2311yescharacteristic
126#117×C71—21no—
127#117×C71D411yescharacteristic
128C2×C42×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71D411yescharacteristic
139#97×C71D411yescharacteristic
140C4×C8×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148Dic284—42no—
149Dic284—42no—
150#11765855—42no—
151#11765853—42no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—42no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C22⋊Dic71—41no—
171C4×Dic71—41no—
172C4×Dic71—41no—
173#41×C71—22no—
174#41×C71—41no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184M16×C71—22no—
185M16×C71—41no—
186M16×C71—42no—
187M16×C71—42no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71#4111yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71#13712yes—
212D4×C71—21no—
213D4×C71—21no—
214D4×C71—42no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71#12111yescharacteristic
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71#13512yes—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71C2×#12111yescharacteristic
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71C2×#13511yescharacteristic
269C4×C71C2×#13711yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271C4×C71#57511yescharacteristic
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#19185—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—41no—
278C2×C71—81no—
279C2×C71#303511yescharacteristic
280C2×C71#305611yescharacteristic
281C2×C71#306911yescharacteristic
282#3185—711no—
283#3107—711no—
284#3076—711no—
285#2971D7111yescharacteristic
286#1703—711no—
287#1699—711no—
288#1691—711no—
289#1689—711no—
290#1684—711no—
291#1680—711no—
292#1672—711no—
293#1670—711no—
294#1565—711no—
295#1554—711no—
296#1552—711no—
297C71#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#533—711no—
300C4×#41C2×D7111yescharacteristic
301#498—711no—
302#494—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#485—1421no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#470—1421no—
316#462—711no—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325#436—21no—
326#436—21no—
327#436C2×D7111yescharacteristic
328#436C2×D7111yescharacteristic
329#432—21no—
330#432C2×D7111yescharacteristic
331#431—711no—
332#427—1421no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334#416—1421no—
335C4×M16—21no—
336C4×M16C2×D7111yescharacteristic
337#335—711no—
338#335—711no—
339#334—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349C2×#41D28411yescharacteristic
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8D28411yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4D28411yescharacteristic
378C4×D4C22×D7111yescharacteristic
379#117—21no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117D28411yescharacteristic
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—711no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—21no—
419#97C22⋊D7111yescharacteristic
420#97C22⋊D7111yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426#41—22no—
427#41—41no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
433C2×D4—21no—
434C2×D4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440C22×C4#1176586511yescharacteristic
441Q16—2842no—
442Q16—2842no—
443Q16—2842no—
444SD16—2842no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—42no—
448M16—42no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—2842no—
452C2×C8—1421no—
453C2×C8—1421no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
459C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—2841no—
480C22⋊C4—2841no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—2841no—
485C42—2841no—
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C2×D28411yescharacteristic
488C42#1176586511yescharacteristic
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—21no—
491C23#1455610211yescharacteristic
492Q8—21no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—5681no—
500Q8#1455616112yes—
501D4—21no—
502D4—21no—
503D4—42no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4#1455610211yescharacteristic
521C2×C4#1455610211yescharacteristic
522C2×C4#1455610211yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8#1455614812yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22C2×#1455610211yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4—5681no—
554C4C2×#1455614811yescharacteristic
555C4C2×#1455616111yescharacteristic
556C4#1798679711yescharacteristic
557C4#1798679911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—81no—
560C2#2259779511yescharacteristic
561C2#2259797011yescharacteristic
562C2#2259807711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2971C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×C71D4
hypercenter#2971D71
hypocenterC71#19185
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599085C2semidirect
4. #22587915C2semidirect
5. #22587887C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587829C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
9. #22587770C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587710C2semidirect
12. #22587092C2semidirect
13. #22587051C2semidirect
14. #22587041C2semidirect
297. C71#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990852
#225984112
#225981282
#225879152
#225878872
#225878392
#225878292
#225877982
#225877702
#225877222
#225877102
#225870922
#225870512
#225870412
C71×#29712
#1918571