Finite Group Databasebeta

← #31980503

Subgroups — #31980503

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599085C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598412C211yesmaximal, characteristic
3#22598130C211yesmaximal, characteristic
4#22597358C211yesmaximal, characteristic
5#22587916C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587799C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587711C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587048C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986556C2211yescharacteristic
18C4×#11765865C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986379C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986350C2211yescharacteristic
23#17986341—21no—
24#17986307—21no—
25#17986300—21no—
26#17986295C2211yescharacteristic
27#17986290C2211yescharacteristic
28#17986285C2211yescharacteristic
29#17986285C2211yescharacteristic
30#17986280C2211yescharacteristic
31#17986280C2211yescharacteristic
32#17986257—21no—
33#17986257—21no—
34#17986210C2211yescharacteristic
35#17986205C2211yescharacteristic
36#17986163—21no—
37C8×Dic142C2211yescharacteristic
38C8×Dic142C2211yescharacteristic
39#17986107—21no—
40#17986107—21no—
41C4×Dic284—21no—
42C4×#11765854—21no—
43#17986078C2211yescharacteristic
44#17986078C2211yescharacteristic
45#17986075—21no—
46#17986075—21no—
47#17986056C2211yescharacteristic
48#17986054—21no—
49#17986037—21no—
50#17985996—21no—
51#17985951—21no—
52#17985747C2211yescharacteristic
53#17985747C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#431×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62C4×M16×C71C2211yescharacteristic
63#335×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#334×C71C2211yescharacteristic
66#334×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×Dic284—21no—
69C2×Dic284—21no—
70C2×Dic284—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556120—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×Dic142C2311yescharacteristic
90C4×D284D411yescharacteristic
91C4×D284C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087—21no—
95#14556087—21no—
96#14556087D411yescharacteristic
97#14556085—21no—
98C42×D71—21no—
99#14556062—21no—
100#14556062—21no—
101#14556062—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105#14556060—21no—
106#14556060—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556053—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556053—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556050—21no—
123C22⋊(C71⋊C8)—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126#14556039—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C2×M16×C71D411yescharacteristic
130C2×M16×C71D411yescharacteristic
131C22×C8×C71—21no—
132C2×C42×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71—21no—
134C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139#97×C71D411yescharacteristic
140#97×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71—21no—
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156Dic284—42no—
157Dic284—42no—
158Dic284—42no—
159#11765854—42no—
160#11765848—42no—
161#11765848—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180C22⋊Dic71—21no—
181C22⋊Dic71—41no—
182C22⋊Dic71—41no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71#4111yescharacteristic
193M16×C71—22no—
194M16×C71—41no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—42no—
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71#4111yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12111yescharacteristic
217C2×C4×C71#12111yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229D284—21no—
230D284—21no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—81no—
235Dic142—21no—
236Dic142—41no—
237Dic142—41no—
238Dic142—41no—
239Dic142—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243Dic142#13712yes—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—21no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71#13512yes—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8—41no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71C2×#13511yescharacteristic
266C4×C71C2×#13711yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269Dic71—22no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—81no—
273Dic71—81no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#19185—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—41no—
278C2×C71#303511yescharacteristic
279C2×C71#305611yescharacteristic
280C2×C71#306911yescharacteristic
281D71—81no—
282#3185—711no—
283#3107—711no—
284#3076—711no—
285#2971—711no—
286#1703—711no—
287#1699—711no—
288#1691—711no—
289#1689—711no—
290#1684—711no—
291#1680—711no—
292#1672—711no—
293#1670—711no—
294#1565D7111yescharacteristic, complemented
295#1554—711no—
296#1552—711no—
297C71#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#533—711no—
300C4×#41—711no—
301#498—711no—
302#494—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#485—1421no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#470—1421no—
316#462—711no—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325#436—711no—
326#436—711no—
327#436—1421no—
328#436—1421no—
329#432—711no—
330#432—1421no—
331#431C2×D7111yescharacteristic
332#427—1421no—
333C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334#416—1421no—
335C4×M16—1421no—
336C4×M16C2×D7111yescharacteristic
337#335C2×D7111yescharacteristic
338#335C2×D7111yescharacteristic
339#334C2×D7111yescharacteristic
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332—711no—
349C2×#41—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×M16—1421no—
355C2×M16—1421no—
356C2×M16D28411yescharacteristic
357C2×M16D28411yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—711no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379#117—711no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—1421no—
419#97D28411yescharacteristic
420#97D28411yescharacteristic
421C4×C8—21no—
422C4×C8—1421no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8C22×D7111yescharacteristic
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426#41—2841no—
427#41—1422no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4C2×D28411yescharacteristic
440C22×C4#1176586611yescharacteristic
441Q16—2842no—
442Q16—2842no—
443Q16—2842no—
444SD16—2842no—
445M16—22no—
446M16—41no—
447M16—2842no—
448M16—2842no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8C2×D28411yescharacteristic
457C2×C8C2×D28411yescharacteristic
458C2×C8C2×D28411yescharacteristic
459C2×C8C2×D28411yescharacteristic
460C4⋊C4—2841no—
461C4⋊C4—2841no—
462C4⋊C4—2841no—
463C4⋊C4—2841no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—2841no—
482C42—2841no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42C2×D28411yescharacteristic
488C42#1176586611yescharacteristic
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—1421no—
491C23#1455610311yescharacteristic
492Q8—2841no—
493Q8—2841no—
494Q8—2841no—
495Q8—2841no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499Q8—712no—
500Q8—1421no—
501D4—2842no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455610311yescharacteristic
521C2×C4#1455610311yescharacteristic
522C2×C4#1455610311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—2841no—
534C8—2841no—
535C8#1455615012yes—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22C2×#1455610311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—2841no—
548C4—2841no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4—1422no—
554C4C2×#1455615011yescharacteristic
555C4#137×D7111yescharacteristic
556C4#1798679511yescharacteristic
557C4#1798679911yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5681no—
560C2#2259779711yescharacteristic
561C2#2259797111yescharacteristic
562C2#2259807811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1565C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1565D71
hypocenterC71#19185
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599085C2semidirect
5. #22587916C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587840C2semidirect
8. #22587830C2semidirect
9. #22587799C2semidirect
10. #22587771C2semidirect
11. #22587723C2semidirect
12. #22587711C2semidirect
13. #22587048C2semidirect
14. #22587038C2semidirect
15. C71×#1565C2semidirect
294. #1565D71semidirect
297. C71#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990852
#225984122
#225981302
#225973582
#225879162
#225878882
#225878402
#225878302
#225877992
#225877712
#225877232
#225877112
#225870482
#225870382
C71×#15652
#1918571