Finite Group Databasebeta

← #31980506

Subgroups — #31980506

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599084C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598414C211yesmaximal, characteristic
3#22598131C211yesmaximal, characteristic
4#22597359C211yesmaximal, characteristic
5#22587912C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587049C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18C4×#11765866C2211yescharacteristic
19#17986395C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986343—21no—
23#17986308—21no—
24#17986302—21no—
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986280C2211yescharacteristic
28#17986276C2211yescharacteristic
29#17986256—21no—
30#17986256—21no—
31#17986209C2211yescharacteristic
32#17986205C2211yescharacteristic
33#17986164—21no—
34Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17986103—21no—
36#17986103—21no—
37#17986091—21no—
38#17986086—21no—
39#17986078—21no—
40#17986078C2211yescharacteristic
41#17986076—21no—
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986055—21no—
44#17986055C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986036—21no—
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48#17985994—21no—
49C4×#11765848—21no—
50C4×#11765848C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic
52#17985750C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#475×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848D411yescharacteristic
75C2×#11765848D411yescharacteristic
76C2×C8×D71—21no—
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556108—21no—
82#14556108—21no—
83#14556104—21no—
84#14556104—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71D411yescharacteristic
88#14556093—21no—
89#14556093—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284C2311yescharacteristic
92#14556090—21no—
93#14556090D411yescharacteristic
94#14556086—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556086D411yescharacteristic
98C42×D71—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556062—21no—
101#14556061—21no—
102#14556059—21no—
103#14556059—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038D411yescharacteristic
125#14556038D411yescharacteristic
126C4×C71⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D71#4111yescharacteristic
156#11765855—42no—
157#11765855—42no—
158#11765855—42no—
159#11765854—42no—
160#11765848—22no—
161#11765848—41no—
162#11765848—42no—
163#11765848—42no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C8×D71—42no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—41no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—41no—
184(C2×D71)⋊C4—41no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71#12111yescharacteristic
210Q8×C71—21no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—81no—
214Q8×C71#13712yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—41no—
224C2×Dic71—41no—
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C2×Dic71#12111yescharacteristic
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228D284—21no—
229D284—21no—
230D284—42no—
231C4×D71—21no—
232C4×D71—21no—
233C4×D71—21no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—81no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8#13512yes—
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—21no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—22no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71C2×#13711yescharacteristic
268C4×C71#57511yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#19185—711nomaximal, Sylow
277C2×C71#303511yescharacteristic
278C2×C71#305611yescharacteristic
279C2×C71#306911yescharacteristic
280D71—41no—
281D71—81no—
282#3185—711no—
283#3107—711no—
284#3076—711no—
285#2971—711no—
286#1703—711no—
287#1699—711no—
288#1691—711no—
289#1689—711no—
290#1684D7111yescharacteristic, complemented
291#1680—711no—
292#1672—711no—
293#1670—711no—
294#1565—711no—
295#1554—711no—
296#1552—711no—
297C71#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#533—711no—
300C4×#41—711no—
301#498—711no—
302#494—711no—
303#487—711no—
304#487C2×D7111yescharacteristic
305#485—1421no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#477C2×D7111yescharacteristic
309#476—711no—
310#475—711no—
311#475C2×D7111yescharacteristic
312#474—711no—
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#470—1421no—
316#462—711no—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325#436—711no—
326#436—711no—
327#436—1421no—
328#436—1421no—
329#432—711no—
330#432—1421no—
331#431—711no—
332#427—1421no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334#416—1421no—
335C4×M16—711no—
336C4×M16—1421no—
337#335—711no—
338#335C2×D7111yescharacteristic
339#334—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#333C2×D7111yescharacteristic
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332—711no—
348#332C2×D7111yescharacteristic
349C2×#41—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—711no—
356C2×M16—1421no—
357C2×M16—1421no—
358C22×C8—1421no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363#125—1421no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—1421no—
366C22⋊Q8—1421no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—711no—
370C4×Q8—1421no—
371C4×Q8—1421no—
372C4×Q8—1421no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
375C4×D4—711no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379#117—711no—
380#117—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42—711no—
384C2×C42—1421no—
385#107—21no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—21no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—1421no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—711no—
419#97—711no—
420#97—1421no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426#41—2841no—
427#41—1422no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
433C2×D4—711no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441Q16—2842no—
442Q16—2842no—
443Q16—2842no—
444SD16—2842no—
445M16—2842no—
446M16—2841no—
447M16—2842no—
448M16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—2842no—
453C2×C8—711no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8—1421no—
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C2×C8D4×D7111yescharacteristic
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—2841no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
476C22⋊C4—2841no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—21no—
482C42—2841no—
483C42—2841no—
484C42—711no—
485C42—711no—
486C42—711no—
487C42—1421no—
488C42—1421no—
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—711no—
491C23—1421no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—2841no—
499Q8—2841no—
500Q8#1455616012yes—
501D4—2842no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—5681no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—711no—
517C2×C4—711no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—712no—
535C8—1421no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—1421no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#121×D7111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—1421no—
552C4—1421no—
553C4—1421no—
554C4#135×D7111yescharacteristic
555C4C2×#1455616011yescharacteristic
556C4#1798679611yescharacteristic
557C4#1798679811yescharacteristic
558C2—2841no—
559C2—5681no—
560C2#2259779411yescharacteristic
561C2#2259796711yescharacteristic
562C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1684C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765866D4
hypercenter#1684D71
hypocenterC71#19185
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599084C2semidirect
5. #22587912C2semidirect
6. #22587888C2semidirect
7. #22587842C2semidirect
8. #22587828C2semidirect
9. #22587770C2semidirect
10. #22587724C2semidirect
11. #22587708C2semidirect
12. #22587091C2semidirect
13. #22587049C2semidirect
14. #22587037C2semidirect
15. C71×#1684C2semidirect
290. #1684D71semidirect
297. C71#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990842
#225984142
#225981312
#225973592
#225879122
#225878882
#225878422
#225878282
#225877702
#225877242
#225877082
#225870912
#225870492
#225870372
C71×#16842
#1918571