Finite Group Databasebeta

← #31980507

Subgroups — #31980507

Order 18176.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598405C211yesmaximal, characteristic
3#22598130C211yesmaximal, characteristic
4#22597357C211yesmaximal, characteristic
5#22587914C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587890C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587797C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587709C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587090C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587051C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17C4×#11765865C2211yescharacteristic
18#17986395C2211yescharacteristic
19#17986378C2211yescharacteristic
20#17986351C2211yescharacteristic
21#17986349C2211yescharacteristic
22#17986337—21no—
23#17986307—21no—
24#17986300—21no—
25#17986295C2211yescharacteristic
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986285C2211yescharacteristic
28#17986281C2211yescharacteristic
29#17986280C2211yescharacteristic
30#17986276C2211yescharacteristic
31#17986255—21no—
32#17986255—21no—
33#17986206C2211yescharacteristic
34#17986201C2211yescharacteristic
35#17986159—21no—
36#17986123C2211yescharacteristic
37#17986123C2211yescharacteristic
38#17986104—21no—
39#17986104—21no—
40C4×#11765855—21no—
41C4×#11765852—21no—
42#17986076C2211yescharacteristic
43#17986076C2211yescharacteristic
44#17986074—21no—
45#17986074—21no—
46#17986054—21no—
47#17986052C2211yescharacteristic
48#17986037—21no—
49#17985996—21no—
50C4×#11765849C2211yescharacteristic
51#17985951—21no—
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985746C2211yescharacteristic
59#17985746C2211yescharacteristic
60#533×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#332×C71C2211yescharacteristic
64#332×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865D411yescharacteristic
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765855—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765849D411yescharacteristic
73C2×#11765849D411yescharacteristic
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142D411yescharacteristic
84C4×Dic142C2311yescharacteristic
85C4×D284D411yescharacteristic
86C4×D284C2311yescharacteristic
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89#14556087—21no—
90#14556087D411yescharacteristic
91#14556085—21no—
92C42×D71—21no—
93#14556062—21no—
94#14556062—21no—
95#14556061—21no—
96#14556060—21no—
97#14556060—21no—
98#14556059—21no—
99#14556059—21no—
100#14556059—21no—
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic71⋊C8—21no—
104Dic71⋊C8—21no—
105#14556053—21no—
106#14556053—21no—
107#14556052—21no—
108#14556052—21no—
109#14556052—21no—
110#14556052—21no—
111#14556051—21no—
112#14556051—21no—
113#14556051—21no—
114#14556050—21no—
115#14556050—21no—
116#14556048—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118(C2×D71)⋊C8—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120#14556039D411yescharacteristic
121#14556039D411yescharacteristic
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic71—21no—
126C8×Dic71—21no—
127C22×C8×C71—21no—
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#125×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C4×Q8×C71—21no—
134C4×Q8×C71—21no—
135#117×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#11765865—22no—
145#11765865—41no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154#11765855—42no—
155#11765855—42no—
156#11765855—42no—
157#11765852—42no—
158#11765849—22no—
159#11765849—41no—
160#11765848—42no—
161#11765848—42no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
165C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
166C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—41no—
177Dic71⋊C4—41no—
178C22⋊Dic71—21no—
179C22⋊Dic71—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—41no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71#4111yescharacteristic
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C42×C71—41no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71#4111yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71#12111yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—41no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71#12111yescharacteristic
222C2×C4×C71#12111yescharacteristic
223C2×C4×C71#12111yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
227C22⋊D71—42no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233D284—21no—
234D284—21no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—81no—
239Dic142—21no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—81no—
243Dic142#13712yes—
244C8×C71—41no—
245C8×C71—41no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C71⋊C8—21no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—21no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8#13512yes—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71C2×#12111yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71C2×#13511yescharacteristic
268C4×C71C2×#13711yescharacteristic
269C4×C71#57511yescharacteristic
270C4×C71#57511yescharacteristic
271Dic71—22no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#19185—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—41no—
278C2×C71#303511yescharacteristic
279C2×C71#305611yescharacteristic
280C2×C71#306911yescharacteristic
281D71—81no—
282#3185—711no—
283#3107—711no—
284#3076—711no—
285#2971—711no—
286#1703—711no—
287#1699—711no—
288#1691—711no—
289#1689—711no—
290#1684—711no—
291#1680—711no—
292#1672—711no—
293#1670—711no—
294#1565—711no—
295#1554—711no—
296#1552D7111yescharacteristic, complemented
297C71#1918511yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#533C2×D7111yescharacteristic
300C4×#41—711no—
301#498—711no—
302#494—711no—
303#487—711no—
304#487—711no—
305#485—1421no—
306#479—1421no—
307#478—1421no—
308#477—711no—
309#476—711no—
310#475—711no—
311#475—711no—
312#474—711no—
313#474—711no—
314#470—1421no—
315#470—1421no—
316#462—711no—
317#461—711no—
318#452—1421no—
319C8×Q8—711no—
320C8×Q8—711no—
321#441—1421no—
322#441—1421no—
323C4×Q16—1421no—
324C4×SD16—1421no—
325#436—711no—
326#436—711no—
327#436—1421no—
328#436—1421no—
329#432—1421no—
330#432C2×D7111yescharacteristic
331#431—711no—
332#427—1421no—
333C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334#416—1421no—
335C4×M16—711no—
336C4×M16—1421no—
337#335—711no—
338#335—711no—
339#334—711no—
340#334—711no—
341#333—711no—
342#333—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332C2×D7111yescharacteristic
346#332C2×D7111yescharacteristic
347#332C2×D7111yescharacteristic
348#332C2×D7111yescharacteristic
349C2×#41—711no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×M16—711no—
355C2×M16—711no—
356C2×M16—1421no—
357C2×M16—1421no—
358C22×C8—21no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—711no—
361C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
363#125—21no—
364#125—1421no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—1421no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—711no—
372C4×Q8—711no—
373C4×Q8—1421no—
374C4×Q8—1421no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—711no—
377C4×D4—1421no—
378C4×D4—1421no—
379#117—21no—
380#117—711no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1421no—
386#107—1421no—
387#107—1421no—
388#106—1421no—
389#106—1421no—
390#106—1421no—
391#106—1421no—
392#106—1421no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—711no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8—1421no—
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#102—1421no—
412#102—1421no—
413#102—1421no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418#97—21no—
419#97—711no—
420#97—711no—
421C4×C8—711no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—1421no—
424C4×C8—1421no—
425C4×C8—1421no—
426#41—2841no—
427#41—1422no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×D4—711no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4#1176586511yescharacteristic
441Q16—2842no—
442Q16—2842no—
443Q16—2842no—
444SD16—2842no—
445M16—2842no—
446M16—2842no—
447M16—2841no—
448M16—1422no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—711no—
455C2×C8—711no—
456C2×C8—711no—
457C2×C8—711no—
458C2×C8—1421no—
459C2×C8—1421no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—711no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—41no—
482C42—2841no—
483C42—1421no—
484C42—1421no—
485C42—1421no—
486C42D4×D7111yescharacteristic
487C42D4×D7111yescharacteristic
488C42#1176586511yescharacteristic
489C42C23×D7111yescharacteristic
490C23—1421no—
491C23#1455610111yescharacteristic
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2841no—
497Q8—2841no—
498Q8—5681no—
499Q8—712no—
500Q8—1421no—
501D4—2842no—
502D4—1421no—
503D4—1421no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—2841no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4#1455610111yescharacteristic
521C2×C4#1455610111yescharacteristic
522C2×C4#1455610111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2841no—
531C8—2841no—
532C8—712no—
533C8—1421no—
534C8—1421no—
535C8—1421no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22C2×#1455610111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—5681no—
552C4—5681no—
553C4—1422no—
554C4#135×D7111yescharacteristic
555C4#137×D7111yescharacteristic
556C4#1798679511yescharacteristic
557C4#1798679611yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—5681no—
560C2#2259779311yescharacteristic
561C2#2259797311yescharacteristic
562C2#2259807611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1552C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#11765865D4
hypercenter#1552D71
hypocenterC71#19185
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599081C2semidirect
5. #22587914C2semidirect
6. #22587890C2semidirect
7. #22587838C2semidirect
8. #22587828C2semidirect
9. #22587797C2semidirect
10. #22587773C2semidirect
11. #22587721C2semidirect
12. #22587709C2semidirect
13. #22587090C2semidirect
14. #22587051C2semidirect
15. C71×#1552C2semidirect
296. #1552D71semidirect
297. C71#19185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225990812
#225984052
#225981302
#225973572
#225879142
#225878902
#225878382
#225878282
#225877972
#225877732
#225877212
#225877092
#225870902
#225870512
C71×#15522
#1918571