Subgroups — #31980522

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22599258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765850	—	2	1	no	—
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986376	—	2	1	no	—
16	#17986375	—	2	1	no	—
17	#17986375	—	2	1	no	—
18	#17986375	—	2	1	no	—
19	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986375	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986346	—	2	1	no	—
22	#17986345	—	2	1	no	—
23	#17986195	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986191	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986135	—	2	2	no	—
26	#17986133	—	2	2	no	—
27	#17986076	—	2	1	no	—
28	#17986076	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986064	—	2	1	no	—
30	#17986064	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985967	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985751	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985749	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985742	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#331×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
45	C₂×D₅₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂×#11765850	—	2	4	no	—
47	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
52	C₂×#11765850	—	4	4	no	—
53	#14556136	—	4	4	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556125	—	2	1	no	—
60	#14556125	—	2	1	no	—
61	#14556125	—	2	1	no	—
62	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556116	—	2	1	no	—
65	#14556102	—	2	1	no	—
66	#14556102	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
70	#14556050	—	2	4	no	—
71	#14556049	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
73	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
76	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
84	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
95	#11765865	—	4	2	no	—
96	#11765865	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	D₅₆₈	—	8	4	no	—
114	#11765850	—	4	4	no	—
115	#11765850	—	4	4	no	—
116	#11765850	—	4	4	no	—
117	#11765850	—	4	4	no	—
118	#11765850	—	8	4	no	—
119	#11765848	—	4	4	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	1	4	yes	complemented
123	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₂×D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₇₁	—	8	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
167	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
168	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
169	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	4	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	D₂₈₄	—	4	2	no	—
185	D₂₈₄	—	4	4	no	—
186	D₂₈₄	—	4	2	no	—
187	D₂₈₄	—	4	2	no	—
188	D₂₈₄	—	8	2	no	—
189	D₂₈₄	—	8	2	no	—
190	D₂₈₄	—	8	2	no	—
191	D₂₈₄	—	8	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
201	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	16	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
214	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
216	C₂×D₇₁	—	16	4	no	—
217	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
220	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
224	Dic₇₁	—	4	2	no	—
225	#19187	—	71	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
228	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
231	D₇₁	—	8	2	no	—
232	D₇₁	—	16	2	no	—
233	#3205	—	71	1	no	—
234	#3205	—	71	1	no	—
235	C₂×#493	—	71	1	no	—
236	#2931	—	71	1	no	—
237	#1687	—	71	4	no	—
238	#1667	—	71	4	no	—
239	#1564	—	71	1	no	—
240	#1545	—	71	1	no	—
241	#1545	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₇₁	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
244	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
245	C₂×#131	—	142	1	no	—
246	#532	—	71	1	no	—
247	C₂×#127	—	71	1	no	—
248	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#493	—	71	2	no	—
250	#493	—	71	2	no	—
251	#493	—	142	1	no	—
252	#493	—	142	1	no	—
253	#493	—	142	1	no	—
254	#493	—	142	1	no	—
255	#486	—	142	1	no	—
256	#486	—	142	1	no	—
257	#459	—	71	4	no	—
258	#459	—	71	4	no	—
259	#447	—	142	2	no	—
260	#447	—	142	2	no	—
261	#436	—	71	2	no	—
262	#436	—	142	1	no	—
263	C₈×D₄	—	71	2	no	—
264	C₈×D₄	—	142	1	no	—
265	#431	—	71	1	no	—
266	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#408	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
270	#335	—	71	2	no	—
271	#334	—	71	2	no	—
272	#331	—	71	4	no	—
273	#331	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
274	C₂×#41	—	142	1	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
280	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
281	C₂×D₈	—	284	4	no	—
282	C₂×D₈	—	284	4	no	—
283	C₂×D₈	—	142	4	no	—
284	C₂×D₈	—	142	2	no	—
285	C₂×D₈	—	142	2	no	—
286	C₂×D₈	—	142	2	no	—
287	C₂×D₈	—	142	2	no	—
288	C₂×D₈	—	142	4	no	—
289	#131	—	284	4	no	—
290	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	#127	—	2	1	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	—	71	1	no	—
300	#127	—	71	2	no	—
301	#127	—	142	1	no	—
302	#127	—	142	1	no	—
303	#127	—	142	1	no	—
304	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
305	#124	—	142	1	no	—
306	#121	—	71	2	no	—
307	#121	—	142	1	no	—
308	C₄×D₄	—	71	2	no	—
309	C₄×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	#102	—	142	4	no	—
316	#102	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
320	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	71	1	no	—
323	C₄×C₈	—	71	1	no	—
324	C₄×C₈	—	71	1	no	—
325	C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	C₄×C₈	—	142	1	no	—
327	C₂⁴	—	4	1	no	—
328	C₂⁴	—	284	1	no	—
329	#41	—	284	2	no	—
330	#41	—	284	2	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	4	1	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	4	2	no	—
339	C₂×D₄	—	4	2	no	—
340	C₂×D₄	—	8	2	no	—
341	C₂×D₄	—	8	2	no	—
342	C₂×D₄	—	284	1	no	—
343	C₂×D₄	—	284	1	no	—
344	C₂×D₄	—	284	1	no	—
345	C₂×D₄	—	284	2	no	—
346	C₂×D₄	—	284	2	no	—
347	C₂×D₄	—	568	2	no	—
348	C₂×D₄	—	568	2	no	—
349	C₂×D₄	—	71	2	no	—
350	C₂×D₄	—	142	2	no	—
351	C₂×D₄	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂×D₄	—	142	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	1	no	—
355	C₂×D₄	—	142	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
357	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
360	D₈	—	284	4	no	—
361	D₈	—	284	4	no	—
362	D₈	—	284	4	no	—
363	D₈	—	284	4	no	—
364	D₈	—	568	4	no	—
365	D₈	—	568	4	no	—
366	M₁₆	—	4	2	no	—
367	M₁₆	—	284	4	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	2	2	no	—
370	C₂×C₈	—	284	4	no	—
371	C₂×C₈	—	71	1	no	—
372	C₂×C₈	—	71	1	no	—
373	C₂×C₈	—	71	4	no	—
374	C₂×C₈	—	71	1	no	—
375	C₂×C₈	—	71	1	no	—
376	C₂×C₈	—	142	2	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
382	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	8	2	no	—
388	C₂³	—	8	2	no	—
389	C₂³	—	8	2	no	—
390	C₂³	—	284	2	no	—
391	C₂³	—	568	2	no	—
392	C₂³	—	568	2	no	—
393	C₂³	—	568	2	no	—
394	C₂³	—	142	2	no	—
395	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	284	2	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	2	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	8	2	no	—
401	D₄	—	8	2	no	—
402	D₄	—	8	2	no	—
403	D₄	—	8	2	no	—
404	D₄	—	284	4	no	—
405	D₄	—	284	2	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	284	2	no	—
408	D₄	—	284	2	no	—
409	D₄	—	284	4	no	—
410	D₄	—	568	2	no	—
411	D₄	—	568	2	no	—
412	D₄	—	568	2	no	—
413	D₄	—	568	2	no	—
414	D₄	—	142	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	2	no	—
419	C₂×C₄	—	142	2	no	—
420	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	4	2	no	—
430	C₈	—	284	2	no	—
431	C₈	—	71	2	no	—
432	C₈	—	71	2	no	—
433	C₈	—	142	1	no	—
434	C₈	—	142	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	8	2	no	—
438	C₂²	—	8	2	no	—
439	C₂²	—	8	2	no	—
440	C₂²	—	16	4	no	—
441	C₂²	—	284	2	no	—
442	C₂²	—	284	2	no	—
443	C₂²	—	284	2	no	—
444	C₂²	—	568	2	no	—
445	C₂²	—	568	2	no	—
446	C₂²	—	568	2	no	—
447	C₂²	—	1136	4	no	—
448	C₂²	#17986193	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	2	1	no	—
452	C₄	—	284	2	no	—
453	C₄	#17986193	1	2	yes	—
454	C₄	#17986268	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#17986803	1	2	yes	—
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	16	2	no	—
460	C₂	—	568	2	no	—
461	C₂	—	1136	2	no	—
462	C₂	C₂×#17986193	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22597987	1	1	yes	characteristic
464	C₂	C₂×#17986268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1545	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1545	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599260	C₂	semidirect
2. #22599258	C₂	semidirect
3. C₂×#17986375	C₂	semidirect
4. #22597051	C₂	semidirect
5. #22587818	C₂	semidirect
6. #22587694	C₂	semidirect
7. #22587086	C₂	semidirect
8. #22587009	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1545	C₂	semidirect
23. #17986195	C₂²	semidirect
24. #17986191	C₂²	semidirect
28. #17986076	C₂²	semidirect
30. #17986064	C₂²	semidirect
34. #17985751	C₂²	semidirect
35. #17985749	C₂²	semidirect
36. #17985742	C₂²	semidirect
40. #331×C₇₁	C₂²	semidirect
122. C₂×C₇₁⋊C₈	D₈	semidirect
241. #1545	D₇₁	semidirect
242. C₇₁	#19187	semidirect
273. #331	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599260	2
#22599258	2
C₂×#17986375	2
#22597051	2
#22587818	2
#22587694	2
#22587086	2
#22587009	2
C₇₁×#1545	2
#19187	71