Subgroups — #31980523

Order 18176.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22587819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22587695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22587088	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂×#14556125	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986376	—	2	1	no	—
12	#17986376	—	2	1	no	—
13	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986376	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986375	—	2	2	no	—
16	#17986347	—	2	2	no	—
17	#17986194	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17986132	—	2	4	no	—
19	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985752	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985750	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17985742	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#131×C₇₁	—	2	1	no	—
24	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#436×C₇₁	—	2	1	no	—
26	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#408×C₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
40	C₂×D₅₆₈	—	4	4	no	—
41	C₂×#11765850	—	2	8	no	—
42	#14556125	—	2	2	no	—
43	#14556125	—	2	2	no	—
44	#14556125	—	2	2	no	—
45	#14556125	C₂³	1	4	yes	—
46	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
47	#14556048	—	2	8	no	—
48	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
51	#131×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#127×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#124×C₇₁	—	2	1	no	—
60	#121×C₇₁	—	2	1	no	—
61	#121×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
82	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
83	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
84	D₅₆₈	—	4	4	no	—
85	D₅₆₈	—	4	4	no	—
86	D₅₆₈	—	4	4	no	—
87	D₅₆₈	—	4	4	no	—
88	#11765850	—	8	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
91	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
102	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
126	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
128	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	D₂₈₄	—	4	4	no	—
144	D₂₈₄	—	4	4	no	—
145	D₂₈₄	—	4	8	no	—
146	D₂₈₄	—	8	4	no	—
147	D₂₈₄	—	8	4	no	—
148	D₂₈₄	—	8	4	no	—
149	D₂₈₄	—	8	4	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	#459	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
165	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
166	C₂×D₇₁	—	16	8	no	—
167	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₁	#459	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
172	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
175	#19187	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
178	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
181	D₇₁	—	16	4	no	—
182	#3205	—	71	2	no	—
183	C₂×#493	—	71	1	no	—
184	#2931	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#1687	—	71	4	no	—
186	#1667	—	71	4	no	—
187	#1564	—	71	1	no	—
188	#1545	—	71	2	no	—
189	C₇₁	#19187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
191	C₂²×D₈	—	142	1	no	—
192	C₂×#131	—	2	1	no	—
193	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#127	—	71	2	no	—
195	#493	—	71	2	no	—
196	#493	—	71	2	no	—
197	#493	—	142	2	no	—
198	#493	—	142	1	no	—
199	#493	—	142	1	no	—
200	#486	—	142	2	no	—
201	#459	—	71	8	no	—
202	#447	—	142	4	no	—
203	#436	—	2	1	no	—
204	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
205	C₈×D₄	—	2	1	no	—
206	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
207	#431	—	71	2	no	—
208	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#408	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#335	—	71	2	no	—
212	#334	—	71	2	no	—
213	#331	—	71	8	no	—
214	C₂×#41	—	2	1	no	—
215	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
218	C₂×D₈	—	284	4	no	—
219	C₂×D₈	—	284	4	no	—
220	C₂×D₈	—	142	8	no	—
221	C₂×D₈	—	142	2	no	—
222	C₂×D₈	—	142	2	no	—
223	C₂×D₈	—	142	2	no	—
224	C₂×D₈	—	142	2	no	—
225	#131	—	4	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
232	#127	—	71	4	no	—
233	#127	—	142	2	no	—
234	#127	—	142	2	no	—
235	#127	—	142	2	no	—
236	#127	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
237	#124	—	2	1	no	—
238	#121	—	2	1	no	—
239	#121	D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	1	no	—
241	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
245	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
246	#102	—	142	8	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
250	C₄×C₈	—	142	2	no	—
251	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂⁴	—	284	2	no	—
256	#41	—	4	2	no	—
257	#41	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	1	no	—
261	C₂×D₄	—	2	1	no	—
262	C₂×D₄	—	284	2	no	—
263	C₂×D₄	—	284	2	no	—
264	C₂×D₄	—	284	2	no	—
265	C₂×D₄	—	284	4	no	—
266	C₂×D₄	—	284	4	no	—
267	C₂×D₄	—	568	4	no	—
268	C₂×D₄	—	568	4	no	—
269	C₂×D₄	—	142	4	no	—
270	C₂×D₄	—	142	4	no	—
271	C₂×D₄	—	142	4	no	—
272	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
277	D₈	—	284	4	no	—
278	D₈	—	284	4	no	—
279	D₈	—	284	4	no	—
280	D₈	—	284	4	no	—
281	D₈	—	568	8	no	—
282	M₁₆	—	4	2	no	—
283	M₁₆	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	4	no	—
287	C₂×C₈	—	142	4	no	—
288	C₂×C₈	#11765850	1	4	yes	complemented
289	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	284	4	no	—
303	C₂³	—	568	4	no	—
304	C₂³	—	568	4	no	—
305	C₂³	—	568	4	no	—
306	C₂³	#14556102	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	4	2	no	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	4	4	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	284	4	no	—
313	D₄	—	284	4	no	—
314	D₄	—	284	8	no	—
315	D₄	—	568	4	no	—
316	D₄	—	568	4	no	—
317	D₄	—	568	4	no	—
318	D₄	—	568	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#14556102	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	1	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₈	—	284	4	no	—
336	C₈	C₂×#11765850	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×#11765850	1	2	yes	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	568	4	no	—
344	C₂²	—	568	4	no	—
345	C₂²	—	568	4	no	—
346	C₂²	—	1136	8	no	—
347	C₂²	#17986194	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	#17986194	1	2	yes	—
353	C₄	#17986269	1	2	yes	—
354	C₄	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#17986804	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	8	2	no	—
359	C₂	—	1136	4	no	—
360	C₂	C₂×#17986194	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22597988	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₂×#17986269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556102
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2931	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#2931	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19187
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599255	C₂	semidirect
2. C₂×#17986376	C₂	semidirect
3. #22587819	C₂	semidirect
4. #22587695	C₂	semidirect
5. #22587088	C₂	semidirect
6. #22587009	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2931	C₂	semidirect
17. #17986194	C₂²	semidirect
20. #17985752	C₂²	semidirect
21. #17985750	C₂²	semidirect
22. #17985742	C₂²	semidirect
26. #436×C₇₁	C₂²	semidirect
28. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
106. C₂×C₈×C₇₁	D₈	semidirect
184. #2931	D₇₁	semidirect
189. C₇₁	#19187	semidirect
204. #436	C₂×D₇₁	semidirect
206. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
288. C₂×C₈	#11765850	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599255	2
C₂×#17986376	2
#22587819	2
#22587695	2
#22587088	2
#22587009	2
C₇₁×#2931	2
#19187	71