Finite Group Databasebeta

← #31980534

Subgroups — #31980534

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599647C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587827C212yesmaximal, complemented
5#22587817C212yesmaximal, complemented
6#22587683C212yesmaximal, complemented
7#22587679C212yesmaximal, complemented
8C2×#17985749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556148—21no—
14C2×#14556135—21no—
15#17986549C2211yescharacteristic
16#17986381—21no—
17#17986381—21no—
18#17986378C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986279C2212yes—
23#17986276—21no—
24#17986233—22no—
25#17986194C2212yes—
26#17986191—21no—
27#17986077—21no—
28#17986077C2212yes—
29D4×C71⋊C8—21no—
30D4×C71⋊C8C2212yes—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985966—21no—
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985749C2212yes—
36#17985749C2212yes—
37#17985745C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39#17985743C2212yes—
40#17985742C2212yes—
41#532×C71C2211yescharacteristic
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#474×C71—21no—
44#474×C71C2212yes—
45#466×C71—22no—
46#459×C71—21no—
47#459×C71C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50#14556148—44no—
51#14556148—44no—
52C2×#11765855—21no—
53C2×#11765855—21no—
54C2×#11765853—21no—
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765850—22no—
61#14556135—44no—
62C2×#11765849—22no—
63C2×#11765849—21no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—21no—
66C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
67C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556125C2311yescharacteristic
70#14556116—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73C4×D284—21no—
74C4×D284—21no—
75#14556061—22no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)—21no—
78C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
79C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
80#14556049—22no—
81#14556048—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)—22no—
83C22⋊(C71⋊C8)—22no—
84C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
86C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×#41×C71—21no—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×D8×C71—22no—
91C22×C8×C71—21no—
92C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
94#127×C71D411yescharacteristic
95#127×C71C2311yescharacteristic
96#124×C71—21no—
97#124×C71—21no—
98#121×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100#121×C71—21no—
101#121×C71D412yes—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71C2312yes—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#107×C71—22no—
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110#102×C71—22no—
111#102×C71—22no—
112#11765865—42no—
113#11765865—42no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×C22⋊D71—41no—
119C2×C4×D71—41no—
120#11765855—42no—
121#11765855—42no—
122#11765853—42no—
123#11765853—42no—
124#11765852—42no—
125#11765852—42no—
126#11765850—42no—
127#11765850—42no—
128#11765850—82no—
129#11765849—42no—
130#11765849—44no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—22no—
134C2×C71⋊C8—44no—
135C2×C71⋊C8—81no—
136C2×C71⋊C8D814yescomplemented
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143(C2×D71)⋊C4—41no—
144(C2×D71)⋊C4—41no—
145#41×C71—42no—
146#41×C71—42no—
147#41×C71—42no—
148#41×C71—42no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—21no—
153C2×D4×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—41no—
158C2×D4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—41no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71#4111yescharacteristic
164D8×C71—82no—
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—81no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—41no—
174C22⋊C4×C71—41no—
175C42×C71C2×D411yescharacteristic
176C42×C71C2×D411yescharacteristic
177C42×C71#4111yescharacteristic
178C42×C71C2411yescharacteristic
179C23×C71—22no—
180C23×C71—41no—
181C23×C71#12111yescharacteristic
182C22×D71—41no—
183Q8×C71—42no—
184Q8×C71—41no—
185Q8×C71—41no—
186D4×C71—22no—
187D4×C71—22no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—44no—
190D4×C71—41no—
191D4×C71—41no—
192D4×C71—41no—
193D4×C71—41no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—81no—
196D4×C71—82no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—21no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71#12111yescharacteristic
206C2×C4×C71#12111yescharacteristic
207C2×C4×C71#12111yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×D812yes—
209C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D71—82no—
214C2×Dic71—41no—
215D284—41no—
216D284—41no—
217D284—41no—
218D284—41no—
219D284—81no—
220C4×D71—82no—
221Dic142—41no—
222Dic142—41no—
223C8×C71—42no—
224C71⋊C8—21no—
225C71⋊C8—21no—
226C71⋊C8—42no—
227C71⋊C8—42no—
228C71⋊C8C2×D812yes—
229C71⋊C8C2×D812yes—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—81no—
236C22×C71—81no—
237C22×C71—81no—
238C22×C71#45912yes—
239C22×C71C2×#12111yescharacteristic
240C2×D71—81no—
241C2×D71—81no—
242C2×D71—81no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—81no—
248C4×C71#45912yes—
249C4×C71C22×D811yescharacteristic
250C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C71#57711yescharacteristic
252C4×C71#57711yescharacteristic
253Dic71—81no—
254#19189—711nomaximal, Sylow
255C2×C71—22no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71—161no—
258C2×C71C2×#45911yescharacteristic
259C2×C71#306011yescharacteristic
260C2×C71#306711yescharacteristic
261D71—161no—
262#3245—711no—
263#3245D7111yescharacteristic, complemented
264#3147—711no—
265#2931—711no—
266#1689—712no—
267#1687—712no—
268#1665—712no—
269#1665—712no—
270C2×#334—711no—
271#1547—711no—
272#1547—711no—
273C71#1918911yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×#135—1421no—
275C2×#135—1421no—
276C2×#131—1421no—
277#532—711no—
278#532C2×D7111yescharacteristic
279#532C2×D7111yescharacteristic
280#495—1421no—
281#495—1421no—
282#494—711no—
283#493—711no—
284#492—711no—
285#492—711no—
286#474—21no—
287#474—712no—
288#474—1421no—
289#474C2×D7112yes—
290#466—22no—
291#466—1422no—
292#459—21no—
293#459—712no—
294#459—1421no—
295#459C2×D7112yes—
296#436—712no—
297#436—1421no—
298C8×D4—712no—
299C8×D4—1421no—
300#423—711no—
301C2×C4⋊C8—711no—
302C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
303#408—1421no—
304C2×C4×C8—711no—
305#334—712no—
306#334—712no—
307#332—712no—
308#332—712no—
309#331—712no—
310#331—712no—
311C2×#41—21no—
312C2×#41—21no—
313C2×#41—1421no—
314#135—2844no—
315#135—2844no—
316C2×Q16—1421no—
317C2×Q16—1421no—
318C2×SD16—1421no—
319C2×SD16—1421no—
320C2×SD16—1421no—
321C2×SD16—1421no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1421no—
324C2×D8—1421no—
325C2×D8—1422no—
326#131—2844no—
327C2×M16—1422no—
328C2×M16—1421no—
329C22×C8—21no—
330C22×C8—711no—
331C22×C8—711no—
332C22×C8—1422no—
333C22×C8—1421no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
337#127—711no—
338#127C22⋊D7111yescharacteristic
339#127C22×D7111yescharacteristic
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—1421no—
343#121—21no—
344#121—21no—
345#121—21no—
346#121—1421no—
347#121—1421no—
348#121C22⋊D7112yes—
349C4×D4—21no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—1421no—
353C4×D4—1421no—
354C4×D4C22×D7112yes—
355C2×C42C22×D7111yescharacteristic
356#107—22no—
357#107—1422no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—712no—
360C4⋊C8—712no—
361C4⋊C8—1421no—
362C4⋊C8—1421no—
363C4⋊C8C22×D7112yes—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—1422no—
367#102—1422no—
368C22⋊C8—1422no—
369C22⋊C8—1422no—
370C4×C8—711no—
371C4×C8—711no—
372C4×C8—711no—
373C4×C8—711no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376#41—42no—
377#41—42no—
378#41—2842no—
379#41—2842no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—1421no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—2841no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1421no—
394C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—2841no—
398C22×C4D4×D7111yescharacteristic
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×C4#1176586411yescharacteristic
401Q16—2842no—
402Q16—2842no—
403SD16—2842no—
404SD16—2842no—
405SD16—2842no—
406SD16—2842no—
407D8—82no—
408D8—2842no—
409D8—2842no—
410D8—5682no—
411M16—2842no—
412M16—2844no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—81no—
415C2×C8—2844no—
416C2×C8—5681no—
417C2×C8—711no—
418C2×C8—711no—
419C2×C8—714no—
420C2×C8—711no—
421C2×C8—711no—
422C2×C8—1422no—
423C2×C8—1422no—
424C2×C8—1422no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—2841no—
436C22⋊C4—2841no—
437C42D4×D7111yescharacteristic
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42#1176586411yescharacteristic
440C42C23×D7111yescharacteristic
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—2841no—
444C23#1455610011yescharacteristic
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—2841no—
449Q8—2841no—
450D4—22no—
451D4—22no—
452D4—42no—
453D4—44no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—2841no—
462D4—2841no—
463D4—2841no—
464D4—2841no—
465D4—5681no—
466D4—5682no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—2841no—
476C2×C4—5682no—
477C2×C4#1455610011yescharacteristic
478C2×C4#1455610011yescharacteristic
479C2×C4#1455610011yescharacteristic
480C2×C4D8×D7112yes—
481C2×C4#1455615212yes—
482C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2842no—
487C8—2842no—
488C8—712no—
489C8—712no—
490C8—1421no—
491C8—1421no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—5681no—
501C22—5681no—
502C22—5681no—
503C22#1798619212yes—
504C22C2×#1455610011yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—81no—
510C4—5681no—
511C4#1798619212yes—
512C4C2×D8×D7111yescharacteristic
513C4C2×#1455615211yescharacteristic
514C4#1798680711yescharacteristic
515C4#1798681011yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—11361no—
520C2C2×#1798619211yescharacteristic
521C2#2259799911yescharacteristic
522C2#2259805711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3245C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3245D71
hypocenterC71#19189
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599647C2semidirect
2. #22598766C2semidirect
3. #22597052C2semidirect
4. #22587827C2semidirect
5. #22587817C2semidirect
6. #22587683C2semidirect
7. #22587679C2semidirect
8. C2×#17985749C2semidirect
9. #22587017C2semidirect
10. #22587015C2semidirect
11. C71×#3245C2semidirect
136. C2×C71⋊C8D8semidirect
263. #3245D71semidirect
273. C71#19189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996472
#225987662
#225970522
#225878272
#225878172
#225876832
#225876792
C2×#179857492
#225870172
#225870152
C71×#32452
#1918971