Subgroups — #31980540

Order 18176.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587803	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556147	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556134	—	2	1	no	—
15	#17986547	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986546	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986382	—	2	1	no	—
18	#17986382	—	2	1	no	—
19	#17986379	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986371	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986280	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986279	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986277	—	2	2	no	—
24	#17986234	—	2	2	no	—
25	#17986232	—	2	2	no	—
26	#17986192	—	2	2	no	—
27	#17986191	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986077	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986074	—	2	1	no	—
31	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985964	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985743	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#459×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
49	#14556147	—	4	4	no	—
50	#14556147	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₈₄	—	2	1	no	—
53	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765850	—	2	2	no	—
56	#14556134	—	4	4	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
58	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556127	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556124	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556115	—	2	2	no	—
68	#14556114	—	2	1	no	—
69	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#14556101	—	2	1	no	—
71	#14556099	—	2	2	no	—
72	#14556099	—	2	2	no	—
73	#14556099	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#14556062	—	2	2	no	—
80	#14556061	—	2	2	no	—
81	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	#14556050	—	2	2	no	—
86	#14556049	—	2	2	no	—
87	#14556049	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×D₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#127×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	#102×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#11765865	—	4	2	no	—
106	#11765865	—	4	2	no	—
107	#11765864	—	4	4	no	—
108	#11765864	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
122	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
123	Dic₂₈₄	—	4	2	no	—
124	#11765853	—	4	4	no	—
125	#11765853	—	4	4	no	—
126	#11765850	—	8	2	no	—
127	#11765849	—	4	2	no	—
128	#11765848	—	4	2	no	—
129	#11765848	—	4	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
135	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
136	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
137	C₈×D₇₁	D₈	1	4	yes	complemented
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	D₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	D₈×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
170	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
193	D₂₈₄	—	2	1	no	—
194	D₂₈₄	—	2	1	no	—
195	D₂₈₄	—	4	2	no	—
196	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
197	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
200	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
201	C₄×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
204	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
206	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₈×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₇₁⋊C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇₁	#459	1	2	yes	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
233	Dic₇₁	—	2	1	no	—
234	Dic₇₁	—	2	1	no	—
235	Dic₇₁	—	4	1	no	—
236	Dic₇₁	—	8	2	no	—
237	Dic₇₁	#459	1	2	yes	—
238	#19190	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
240	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
241	C₂×C₇₁	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
244	D₇₁	—	2	2	no	—
245	D₇₁	—	8	1	no	—
246	#3245	—	71	2	no	—
247	#3147	—	71	1	no	—
248	#2931	—	71	1	no	—
249	#1685	—	71	2	no	—
250	#1685	—	71	2	no	—
251	#1669	—	71	1	no	—
252	#1669	—	71	1	no	—
253	#1667	—	71	1	no	—
254	#1667	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	C₂×#335	—	71	1	no	—
256	#1547	—	71	2	no	—
257	C₇₁	#19190	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#135	—	142	1	no	—
259	C₂×#135	—	142	1	no	—
260	C₂×#131	—	142	1	no	—
261	#532	—	71	1	no	—
262	#532	—	71	2	no	—
263	#495	—	142	1	no	—
264	#495	—	142	1	no	—
265	#494	—	71	1	no	—
266	#493	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#492	—	71	2	no	—
268	#474	—	71	2	no	—
269	#474	—	71	2	no	—
270	#474	—	142	2	no	—
271	#466	—	142	2	no	—
272	#466	—	142	2	no	—
273	#459	—	71	2	no	—
274	#459	—	142	2	no	—
275	#459	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	#436	—	71	1	no	—
277	#436	—	71	1	no	—
278	#436	—	142	1	no	—
279	C₈×D₄	—	71	1	no	—
280	C₈×D₄	—	142	1	no	—
281	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#423	—	71	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
284	#408	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	#335	—	71	2	no	—
287	#335	—	71	1	no	—
288	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	#332	—	71	2	no	—
290	#332	—	71	2	no	—
291	#331	—	71	2	no	—
292	#331	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×#41	—	142	1	no	—
294	C₂×#41	—	142	2	no	—
295	#135	—	284	4	no	—
296	#135	—	284	4	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	142	1	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	142	2	no	—
305	#131	—	284	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
316	#127	—	71	1	no	—
317	#127	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	#124	—	142	1	no	—
319	#124	—	142	2	no	—
320	#121	—	71	1	no	—
321	#121	—	71	1	no	—
322	#121	—	142	1	no	—
323	#121	—	142	2	no	—
324	#121	—	142	2	no	—
325	C₄×D₄	—	71	1	no	—
326	C₄×D₄	—	142	2	no	—
327	C₄×D₄	—	142	2	no	—
328	C₄×D₄	—	142	1	no	—
329	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
331	#107	—	142	2	no	—
332	#107	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	#102	—	2	2	no	—
340	#102	—	142	2	no	—
341	#102	—	142	2	no	—
342	#102	—	142	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
347	C₄×C₈	—	71	1	no	—
348	C₄×C₈	—	71	1	no	—
349	C₄×C₈	—	71	1	no	—
350	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	284	2	no	—
352	#41	—	284	2	no	—
353	#41	—	284	4	no	—
354	#41	—	284	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	284	2	no	—
361	C₂×D₄	—	71	1	no	—
362	C₂×D₄	—	142	1	no	—
363	C₂×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂×D₄	—	142	1	no	—
365	C₂×D₄	—	142	1	no	—
366	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
373	Q₁₆	—	284	2	no	—
374	Q₁₆	—	284	2	no	—
375	SD₁₆	—	284	4	no	—
376	SD₁₆	—	284	4	no	—
377	D₈	—	4	2	no	—
378	D₈	—	4	2	no	—
379	D₈	—	8	2	no	—
380	D₈	—	568	2	no	—
381	M₁₆	—	284	2	no	—
382	M₁₆	—	284	2	no	—
383	M₁₆	—	284	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	284	2	no	—
388	C₂×C₈	—	568	2	no	—
389	C₂×C₈	—	71	1	no	—
390	C₂×C₈	—	71	4	no	—
391	C₂×C₈	—	71	1	no	—
392	C₂×C₈	—	142	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	2	no	—
395	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄²	—	71	1	no	—
409	C₄²	—	71	1	no	—
410	C₄²	—	71	1	no	—
411	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	4	2	no	—
414	C₂³	—	71	1	no	—
415	C₂³	—	142	1	no	—
416	Q₈	—	284	2	no	—
417	Q₈	—	284	2	no	—
418	Q₈	—	284	2	no	—
419	D₄	—	2	1	no	—
420	D₄	—	2	1	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	8	2	no	—
426	D₄	—	284	2	no	—
427	D₄	—	284	2	no	—
428	D₄	—	284	2	no	—
429	D₄	—	284	2	no	—
430	D₄	—	568	4	no	—
431	D₄	—	142	1	no	—
432	D₄	—	142	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	284	1	no	—
437	C₂×C₄	—	284	1	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	284	2	no	—
440	C₂×C₄	—	568	4	no	—
441	C₂×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂×C₄	—	71	2	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	1	no	—
445	C₂×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂×C₄	—	142	1	no	—
447	C₂×C₄	—	142	1	no	—
448	C₂×C₄	—	142	1	no	—
449	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₈	—	2	1	no	—
453	C₈	—	4	1	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	284	1	no	—
456	C₈	—	284	2	no	—
457	C₈	—	71	2	no	—
458	C₈	—	142	1	no	—
459	C₈	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²	—	4	1	no	—
461	C₂²	—	4	1	no	—
462	C₂²	—	4	1	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	2	no	—
465	C₂²	—	8	2	no	—
466	C₂²	—	284	1	no	—
467	C₂²	—	284	1	no	—
468	C₂²	—	284	1	no	—
469	C₂²	—	71	2	no	—
470	C₂²	—	142	1	no	—
471	C₂²	—	142	1	no	—
472	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	4	1	no	—
475	C₄	—	284	1	no	—
476	C₄	—	568	2	no	—
477	C₄	—	71	2	no	—
478	C₄	—	142	1	no	—
479	C₄	—	142	1	no	—
480	C₄	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#17986800	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#17986813	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	8	1	no	—
485	C₂	—	16	2	no	—
486	C₂	—	568	1	no	—
487	C₂	—	142	2	no	—
488	C₂	#459×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22598005	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#22598058	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1667	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19190
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599648	C₂	semidirect
2. #22598767	C₂	semidirect
3. #22597047	C₂	semidirect
4. #22587804	C₂	semidirect
5. #22587803	C₂	semidirect
6. #22587706	C₂	semidirect
7. #22587705	C₂	semidirect
8. #22587692	C₂	semidirect
9. #335×D₇₁	C₂	semidirect
10. #22587014	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1667	C₂	semidirect
137. C₈×D₇₁	D₈	semidirect
254. #1667	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#19190	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599648	2
#22598767	2
#22597047	2
#22587804	2
#22587803	2
#22587706	2
#22587705	2
#22587692	2
#335×D₇₁	2
#22587014	2
C₇₁×#1667	2
#19190	71