Finite Group Databasebeta

← #31980551

Subgroups — #31980551

Order 18176.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599467C211yesmaximal, characteristic
2#22599264C211yesmaximal, characteristic
3#498×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597049C211yesmaximal, characteristic
5#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587087C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587023C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587019C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556136—21no—
17#17986546C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#17986397C2211yescharacteristic
21#17986396—21no—
22#17986396—21no—
23#17986396—21no—
24#17986395C2211yescharacteristic
25#17986395C2211yescharacteristic
26#17986370—21no—
27#17986348—21no—
28#17986344—21no—
29#17986319—21no—
30#17986316—21no—
31#17986290C2211yescharacteristic
32#17986289C2211yescharacteristic
33#17986286C2211yescharacteristic
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986139—21no—
38#17986136—21no—
39#17986078C2211yescharacteristic
40#17986075—21no—
41D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
42#17986064C2211yescharacteristic
43(C22⋊D71)⋊C8—21no—
44#17986051C2211yescharacteristic
45#17986051C2211yescharacteristic
46#106×D71—21no—
47#106×D71—21no—
48#17986021C2211yescharacteristic
49#17985964—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63#436×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73#14556136—44no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C22×C71⋊C8—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79C2×C8×D71D411yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127—21no—
83#14556127—21no—
84#14556127—21no—
85#14556127—21no—
86#14556127D411yescharacteristic
87#14556126—21no—
88#14556126—21no—
89#14556124D411yescharacteristic
90#14556114—21no—
91#14556103D411yescharacteristic
92#14556101—21no—
93#14556099D411yescharacteristic
94C4×D284C2311yescharacteristic
95C4×C22⋊D71—21no—
96C4⋊C4×D71—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556060—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556059—21no—
105#14556059—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—21no—
114#14556053—21no—
115#14556052—21no—
116#14556051—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556048—21no—
120C22⋊(C71⋊C8)—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124(C2×D71)⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152Q8×D71—81no—
153Q8×D71—81no—
154Q8×D71—82no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—41no—
162C2×C4×D71—41no—
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71#4111yescharacteristic
166#11765854—81no—
167#11765853—81no—
168#11765852—81no—
169#11765848—42no—
170#11765848—42no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—42no—
175C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D71—22no—
178C8×D71—42no—
179C8×D71SD1614yescomplemented
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187Dic71⋊C4—41no—
188Dic71⋊C4—41no—
189Dic71⋊C4—41no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71—21no—
200SD16×C71—81no—
201M16×C71—42no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C71—21no—
213C42×C71C2411yescharacteristic
214C23×C71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71#12111yescharacteristic
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—41no—
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239D284—21no—
240D284—21no—
241D284—42no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—22no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71C2×SD1612yes—
250C4×D71#13712yes—
251Dic142—42no—
252Dic142—41no—
253Dic142—41no—
254Dic142—82no—
255Dic142—82no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—21no—
258C8×C71—41no—
259C8×C71—41no—
260C8×C71—41no—
261C8×C71C2×SD1612yes—
262C71⋊C8—21no—
263C71⋊C8—41no—
264C71⋊C8—41no—
265C71⋊C8—41no—
266C71⋊C8C2×SD1612yes—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71#46112yes—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71—81no—
281C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C71C2×#13711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285Dic71—21no—
286Dic71—41no—
287Dic71—81no—
288Dic71—81no—
289Dic71#46112yes—
290Dic71#47112yes—
291#19191—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—81no—
293C2×C71C2×#46111yescharacteristic
294C2×C71#305711yescharacteristic
295C2×C71C2×#47111yescharacteristic
296D71—22no—
297D71—81no—
298#3227—711no—
299#3206—711no—
300C2×#498—711no—
301#2931—711no—
302#1691—711no—
303#1691—711no—
304#1691—711no—
305#1691D7111yescharacteristic, complemented
306#1671—711no—
307#1671—711no—
308#1671—711no—
309#1671—711no—
310#1564—711no—
311#1549—711no—
312#1548—711no—
313C71#1919111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#131—1421no—
315#532—711no—
316C2×C4⋊Q8—711no—
317C2×C4⋊Q8—711no—
318#498—711no—
319#498—711no—
320#498—711no—
321#498—1421no—
322#498—1421no—
323#498—1421no—
324#498C2×D7111yescharacteristic
325#492—1421no—
326#487—1421no—
327#486—1421no—
328#481—1421no—
329#481—1421no—
330#476—711no—
331#476—711no—
332#476—711no—
333#476C2×D7111yescharacteristic
334#461—711no—
335#461—711no—
336#461—711no—
337#461C2×D7111yescharacteristic
338#448—1421no—
339#448—1421no—
340#436—711no—
341#436—1421no—
342#436C2×D7111yescharacteristic
343C8×D4—711no—
344C8×D4—711no—
345C8×D4—1421no—
346#431—711no—
347#431—711no—
348C2×#106—1421no—
349C2×#106—1421no—
350#423—711no—
351#408—1421no—
352C2×C4×C8—711no—
353#335—711no—
354#335C2×D7111yescharacteristic
355#334—711no—
356#334—711no—
357#333—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#333C2×D7111yescharacteristic
361#332—711no—
362#332—711no—
363#332—711no—
364#332C2×D7111yescharacteristic
365C2×#41—1421no—
366C22×Q8—1421no—
367C22×Q8—1421no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1421no—
370C2×SD16—1421no—
371C2×SD16—1421no—
372#131—2844no—
373C2×M16—21no—
374C2×M16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—711no—
378C22×C8—1421no—
379C22×C8—1421no—
380C4⋊Q8—711no—
381C4⋊Q8—711no—
382C4⋊Q8—711no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387C4⋊Q8—1421no—
388C4⋊Q8—1421no—
389C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127—711no—
392#124—1421no—
393#121—711no—
394#121—711no—
395#121—1421no—
396C4×D4—711no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C42—711no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413#106—1421no—
414#106—1421no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423#103—21no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#102—21no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435C22⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8—1421no—
442C4×C8C22×D7111yescharacteristic
443#41—2842no—
444#41—2842no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2841no—
448C2×Q8—2841no—
449C2×Q8—5681no—
450C2×Q8—5681no—
451C2×Q8—5682no—
452C2×Q8—1421no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1421no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4—2841no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1421no—
468SD16—81no—
469SD16—5681no—
470SD16—5681no—
471SD16—5681no—
472M16—42no—
473M16—2842no—
474M16—2842no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—2842no—
479C2×C8—2842no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—714no—
482C2×C8—711no—
483C2×C8—1422no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8—1421no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8D4×D7111yescharacteristic
488C2×C8D4×D7111yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—2841no—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—711no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1421no—
508C42—711no—
509C42—711no—
510C42—711no—
511C42C23×D7111yescharacteristic
512C23—21no—
513C23—711no—
514C23—1421no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—2842no—
519Q8—2841no—
520Q8—2841no—
521Q8—5681no—
522Q8—5682no—
523Q8—5682no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2842no—
527D4—2842no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2841no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—5682no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—711no—
544C2×C4—711no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—711no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1421no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4#41×D7111yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—2841no—
560C8—2841no—
561C8—2841no—
562C8—712no—
563C8—1421no—
564C8SD16×D7112yes—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—2841no—
571C22—712no—
572C22—1421no—
573C22—1421no—
574C22#121×D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4—5681no—
582C4—712no—
583C4—712no—
584C4—1421no—
585C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
586C4#137×D7111yescharacteristic
587C4#1798680811yescharacteristic
588C4#1798680911yescharacteristic
589C2—81no—
590C2—5681no—
591C2—1422no—
592C2#461×D7111yescharacteristic
593C2#2259797711yescharacteristic
594C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1691C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986546C22
hypercenter#1691D71
hypocenterC71#19191
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #498×D71C2semidirect
5. #22587840C2semidirect
6. #22587839C2semidirect
7. #22587836C2semidirect
8. #22587718C2semidirect
9. #22587717C2semidirect
10. #22587714C2semidirect
11. #22587713C2semidirect
12. #22587087C2semidirect
13. #22587023C2semidirect
14. #22587019C2semidirect
15. C71×#1691C2semidirect
179. C8×D71SD16semidirect
305. #1691D71semidirect
313. C71#19191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994672
#225992642
#498×D712
#225970492
#225878402
#225878392
#225878362
#225877182
#225877172
#225877142
#225877132
#225870872
#225870232
#225870192
C71×#16912
#1919171