Subgroups — #31980560

Order 18176.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599264	C₂	1	2	yes	maximal
2	#500×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	#17986546	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986403	—	2	1	no	—
17	#17986403	—	2	1	no	—
18	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986370	—	2	2	no	—
20	#17986348	—	2	2	no	—
21	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986204	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986139	—	2	2	no	—
25	#17986136	—	2	2	no	—
26	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986075	—	2	1	no	—
28	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986064	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
31	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
32	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
34	#17986021	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985964	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985746	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
42	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#461×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
48	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765853	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	#14556136	—	4	4	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
54	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
60	#14556127	—	2	2	no	—
61	#14556127	—	2	2	no	—
62	#14556127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#14556126	—	2	2	no	—
64	#14556124	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#14556114	—	2	1	no	—
66	#14556103	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556101	—	2	1	no	—
68	#14556099	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14556062	—	2	1	no	—
75	#14556062	—	2	1	no	—
76	#14556061	—	2	2	no	—
77	#14556061	—	2	2	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	#14556053	—	2	2	no	—
82	#14556052	—	2	2	no	—
83	#14556051	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
97	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#11765865	—	4	2	no	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
108	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
109	Q₈×D₇₁	—	8	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	#11765854	—	8	2	no	—
121	#11765853	—	8	2	no	—
122	#11765852	—	8	2	no	—
123	#11765848	—	4	2	no	—
124	#11765848	—	4	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
131	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
132	C₈×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	SD₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
149	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
180	D₂₈₄	—	2	2	no	—
181	D₂₈₄	—	4	2	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
187	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
188	C₄×D₇₁	#137	1	2	yes	—
189	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
200	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×D₇₁	#461	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
214	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#576	1	2	yes	—
217	Dic₇₁	—	2	1	no	—
218	Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	Dic₇₁	—	8	2	no	—
220	Dic₇₁	#461	1	2	yes	—
221	Dic₇₁	#473	1	2	yes	—
222	#19192	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
227	D₇₁	—	2	2	no	—
228	D₇₁	—	8	1	no	—
229	#3206	—	71	2	no	—
230	C₂×#500	—	71	1	no	—
231	#2931	—	71	1	no	—
232	#1693	—	71	1	no	—
233	#1693	—	71	1	no	—
234	#1693	—	71	1	no	—
235	#1693	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1673	—	71	2	no	—
237	#1673	—	71	2	no	—
238	#1564	—	71	1	no	—
239	#1549	—	71	2	no	—
240	C₇₁	#19192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
241	C₂×#131	—	142	1	no	—
242	#532	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
244	#500	—	71	2	no	—
245	#500	—	71	1	no	—
246	#500	—	142	1	no	—
247	#500	—	142	1	no	—
248	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	#492	—	142	2	no	—
250	#487	—	142	2	no	—
251	#461	—	71	2	no	—
252	#461	—	71	2	no	—
253	#461	—	71	2	no	—
254	#461	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	#448	—	142	2	no	—
256	#448	—	142	2	no	—
257	#436	—	71	1	no	—
258	#436	—	142	1	no	—
259	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₈×D₄	—	71	1	no	—
261	C₈×D₄	—	71	1	no	—
262	C₈×D₄	—	142	1	no	—
263	#431	—	71	2	no	—
264	C₂×#107	—	142	1	no	—
265	C₂×#107	—	142	1	no	—
266	#423	—	71	1	no	—
267	#408	—	142	1	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
269	#335	—	71	2	no	—
270	#334	—	71	1	no	—
271	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	#332	—	71	2	no	—
273	#332	—	71	2	no	—
274	#332	—	71	2	no	—
275	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×#41	—	142	1	no	—
277	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
282	#131	—	284	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
296	#127	—	71	1	no	—
297	#124	—	142	1	no	—
298	#121	—	71	1	no	—
299	#121	—	71	1	no	—
300	#121	—	142	1	no	—
301	C₄×D₄	—	71	1	no	—
302	C₄×D₄	—	142	1	no	—
303	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
307	#107	—	2	1	no	—
308	#107	—	2	1	no	—
309	#107	—	142	2	no	—
310	#107	—	142	2	no	—
311	#107	—	142	1	no	—
312	#107	—	142	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
315	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	#103	—	2	2	no	—
319	#103	—	142	2	no	—
320	#103	—	142	2	no	—
321	#103	—	142	2	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
323	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
324	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
325	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
326	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
327	C₄×C₈	—	71	1	no	—
328	C₄×C₈	—	71	1	no	—
329	C₄×C₈	—	71	1	no	—
330	C₄×C₈	—	142	2	no	—
331	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	284	2	no	—
333	#41	—	284	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	71	1	no	—
341	C₂×D₄	—	142	1	no	—
342	C₂×D₄	—	142	1	no	—
343	C₂×D₄	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	142	1	no	—
345	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
352	SD₁₆	—	8	2	no	—
353	SD₁₆	—	568	2	no	—
354	SD₁₆	—	568	2	no	—
355	SD₁₆	—	568	2	no	—
356	M₁₆	—	4	2	no	—
357	M₁₆	—	284	2	no	—
358	M₁₆	—	284	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	284	2	no	—
362	C₂×C₈	—	284	2	no	—
363	C₂×C₈	—	71	1	no	—
364	C₂×C₈	—	71	4	no	—
365	C₂×C₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	1	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄²	—	71	1	no	—
385	C₄²	—	71	1	no	—
386	C₄²	—	71	1	no	—
387	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	71	1	no	—
390	C₂³	—	142	1	no	—
391	Q₈	—	4	2	no	—
392	Q₈	—	4	2	no	—
393	Q₈	—	284	2	no	—
394	Q₈	—	284	2	no	—
395	Q₈	—	284	2	no	—
396	Q₈	—	568	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	284	2	no	—
399	D₄	—	284	2	no	—
400	D₄	—	284	2	no	—
401	D₄	—	284	2	no	—
402	D₄	—	142	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	1	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	2	no	—
410	C₂×C₄	—	568	4	no	—
411	C₂×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂×C₄	—	71	1	no	—
413	C₂×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂×C₄	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	2	no	—
417	C₂×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	1	no	—
423	C₈	—	4	1	no	—
424	C₈	—	4	2	no	—
425	C₈	—	284	1	no	—
426	C₈	—	284	2	no	—
427	C₈	—	71	2	no	—
428	C₈	—	142	1	no	—
429	C₈	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂²	—	4	1	no	—
431	C₂²	—	4	1	no	—
432	C₂²	—	4	1	no	—
433	C₂²	—	284	1	no	—
434	C₂²	—	284	1	no	—
435	C₂²	—	284	1	no	—
436	C₂²	—	71	2	no	—
437	C₂²	—	142	1	no	—
438	C₂²	—	142	1	no	—
439	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	4	1	no	—
442	C₄	—	8	2	no	—
443	C₄	—	284	1	no	—
444	C₄	—	568	2	no	—
445	C₄	—	71	2	no	—
446	C₄	—	71	2	no	—
447	C₄	—	142	1	no	—
448	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986803	1	2	yes	—
451	C₂	—	8	1	no	—
452	C₂	—	568	1	no	—
453	C₂	—	142	2	no	—
454	C₂	#461×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22597986	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#473×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1693	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986546	C₂²
hypercenter	#1693	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19192
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #500×D₇₁	C₂	semidirect
4. #22587854	C₂	semidirect
5. #22587853	C₂	semidirect
6. #22587850	C₂	semidirect
7. #22587728	C₂	semidirect
8. #22587727	C₂	semidirect
9. #22587085	C₂	semidirect
10. #22587023	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1693	C₂	semidirect
132. C₈×D₇₁	SD₁₆	semidirect
235. #1693	D₇₁	semidirect
240. C₇₁	#19192	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599264	2
#500×D₇₁	2
#22597049	2
#22587854	2
#22587853	2
#22587850	2
#22587728	2
#22587727	2
#22587085	2
#22587023	2
C₇₁×#1693	2
#19192	71