Subgroups — #31980568

Order 18176.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587862	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22587738	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22587086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
11	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986402	—	2	1	no	—
14	#17986402	—	2	1	no	—
15	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986397	—	2	1	no	—
18	#17986395	—	2	1	no	—
19	#17986347	—	2	1	no	—
20	#17986346	—	2	1	no	—
21	#17986318	—	2	2	no	—
22	#17986317	—	2	2	no	—
23	#17986290	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986286	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986076	—	2	1	no	—
26	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986064	—	2	1	no	—
28	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
32	#17985967	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985747	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#333×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
43	#14556136	—	4	4	no	—
44	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556116	—	2	1	no	—
55	#14556102	—	2	1	no	—
56	#14556102	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
58	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556061	—	2	2	no	—
62	#14556061	—	2	2	no	—
63	#14556061	—	2	2	no	—
64	#14556061	—	2	2	no	—
65	#14556060	—	2	4	no	—
66	#14556059	—	2	4	no	—
67	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
68	#14556050	—	2	4	no	—
69	#14556048	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
72	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#11765865	—	4	2	no	—
93	#11765865	—	4	2	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	#11765848	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
141	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
142	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	D₂₈₄	—	2	4	no	—
160	D₂₈₄	—	4	2	no	—
161	D₂₈₄	—	4	2	no	—
162	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
164	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
165	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
166	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
167	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
170	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₇₁	#461	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
181	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
185	C₄×C₇₁	#472	1	2	yes	—
186	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
189	Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	Dic₇₁	—	8	2	no	—
191	#19193	—	71	1	no	maximal, Sylow
192	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
196	D₇₁	—	8	2	no	—
197	#3227	—	71	1	no	—
198	#3227	—	71	1	no	—
199	C₂×#500	—	71	1	no	—
200	#2931	—	71	1	no	—
201	#1695	—	71	4	no	—
202	#1675	—	71	4	no	—
203	#1564	—	71	1	no	—
204	#1548	—	71	1	no	—
205	#1548	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₇₁	#19193	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂×#131	—	142	1	no	—
208	#532	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	#500	—	71	2	no	—
212	#500	—	71	2	no	—
213	#500	—	142	1	no	—
214	#500	—	142	1	no	—
215	#498	—	142	1	no	—
216	#498	—	142	1	no	—
217	#486	—	142	1	no	—
218	#486	—	142	1	no	—
219	#481	—	142	2	no	—
220	#481	—	142	2	no	—
221	#476	—	71	4	no	—
222	#476	—	71	4	no	—
223	#436	—	71	2	no	—
224	#436	—	142	1	no	—
225	C₈×D₄	—	71	2	no	—
226	C₈×D₄	—	142	1	no	—
227	#431	—	71	1	no	—
228	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#107	—	142	1	no	—
230	C₂×#107	—	142	1	no	—
231	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#408	—	142	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
234	#335	—	71	2	no	—
235	#334	—	71	2	no	—
236	#333	—	71	4	no	—
237	#333	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
238	C₂×#41	—	142	1	no	—
239	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
240	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
241	#131	—	284	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	#127	—	71	1	no	—
257	#124	—	142	1	no	—
258	#121	—	71	2	no	—
259	#121	—	142	1	no	—
260	C₄×D₄	—	71	2	no	—
261	C₄×D₄	—	142	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#107	—	142	2	no	—
268	#107	—	142	2	no	—
269	#107	—	142	2	no	—
270	#107	—	142	2	no	—
271	#106	—	142	4	no	—
272	#106	—	142	4	no	—
273	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
274	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
275	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	#102	—	142	4	no	—
278	#102	—	142	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
283	C₄×C₈	—	2	1	no	—
284	C₄×C₈	—	71	1	no	—
285	C₄×C₈	—	71	1	no	—
286	C₄×C₈	—	71	1	no	—
287	C₄×C₈	—	71	1	no	—
288	C₄×C₈	—	142	1	no	—
289	#41	—	284	2	no	—
290	#41	—	284	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
298	C₂×D₄	—	71	2	no	—
299	C₂×D₄	—	142	2	no	—
300	C₂×D₄	—	142	1	no	—
301	C₂×D₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
308	M₁₆	—	4	2	no	—
309	M₁₆	—	284	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	284	4	no	—
313	C₂×C₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂×C₈	—	71	4	no	—
316	C₂×C₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
335	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	—	142	2	no	—
337	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	8	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	284	2	no	—
341	Q₈	—	568	2	no	—
342	Q₈	—	568	2	no	—
343	D₄	—	284	4	no	—
344	D₄	—	284	2	no	—
345	D₄	—	284	2	no	—
346	D₄	—	142	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	284	2	no	—
352	C₂×C₄	—	284	2	no	—
353	C₂×C₄	—	284	2	no	—
354	C₂×C₄	—	568	2	no	—
355	C₂×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	284	2	no	—
367	C₈	—	71	2	no	—
368	C₈	—	71	2	no	—
369	C₈	—	142	1	no	—
370	C₈	—	142	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	284	2	no	—
374	C₂²	—	284	2	no	—
375	C₂²	—	284	2	no	—
376	C₂²	#17986203	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	1	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	8	2	no	—
381	C₄	—	284	2	no	—
382	C₄	—	568	2	no	—
383	C₄	#17986203	1	2	yes	—
384	C₄	#17986268	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#17986815	1	2	yes	—
388	C₂	—	2	2	no	—
389	C₂	—	568	2	no	—
390	C₂	C₂×#17986203	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22597994	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₂×#17986268	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1548	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1548	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19193
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986402	C₂	semidirect
5. #22587862	C₂	semidirect
6. #22587738	C₂	semidirect
7. #22587086	C₂	semidirect
8. #22587022	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1548	C₂	semidirect
205. #1548	D₇₁	semidirect
206. C₇₁	#19193	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599470	2
#22599468	2
C₂×#17986402	2
#22597051	2
#22587862	2
#22587738	2
#22587086	2
#22587022	2
C₇₁×#1548	2
#19193	71