Finite Group Databasebeta

← #31980571

Subgroups — #31980571

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599658C211yesmaximal, characteristic
2#22599653C211yesmaximal, characteristic
3#22598849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597047C211yesmaximal, characteristic
5#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556134—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986554C2211yescharacteristic
19#17986546C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986402C2211yescharacteristic
22#17986399—21no—
23#17986399—21no—
24#17986397C2211yescharacteristic
25#17986290C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986283—21no—
29#17986282—21no—
30#17986231—21no—
31#17986229—21no—
32#17986227—21no—
33#17986225—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986201C2211yescharacteristic
37#17986198—21no—
38#17986197—21no—
39#17986077C2211yescharacteristic
40#17986076C2211yescharacteristic
41#17986074—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44#17986034—21no—
45#17986034—21no—
46#17986021C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985964—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#461×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765852—21no—
71#14556134—44no—
72C2×#11765849—21no—
73C2×#11765848—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79C2×C8×D71D411yescharacteristic
80#14556128C2311yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556127D411yescharacteristic
83#14556124D411yescharacteristic
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556114—21no—
87#14556108—21no—
88#14556108—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104—21no—
91#14556103D411yescharacteristic
92#14556101—21no—
93#14556099D411yescharacteristic
94Q8×Dic71—21no—
95Q8×Dic71—21no—
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98C4×D284C2311yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556061—21no—
107#14556060—21no—
108#14556060—21no—
109#14556060—21no—
110#14556059—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118#14556053—21no—
119#14556052—21no—
120#14556051—21no—
121#14556050—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×SD16×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159#11765854—81no—
160#11765853—81no—
161#11765852—81no—
162#11765849—42no—
163#11765848—42no—
164#11765848—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—22no—
171C8×D71—42no—
172C8×D71—81no—
173C8×D71—81no—
174C8×D71SD1614yescomplemented
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—41no—
180C4⋊Dic71—41no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—41no—
191C4×Dic71—41no—
192C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic71#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199SD16×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C71—21no—
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71#12111yescharacteristic
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—81no—
219D4×C71—21no—
220D4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—42no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238D284—21no—
239D284—21no—
240D284—42no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—41no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71C2×SD1612yes—
247C4×D71#13712yes—
248Dic142—42no—
249Dic142—41no—
250Dic142—41no—
251Dic142—81no—
252C8×C71—21no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71C2×SD1612yes—
257C71⋊C8—21no—
258C71⋊C8—41no—
259C71⋊C8—41no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8C2×SD1612yes—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—41no—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—21no—
267C2×D71—21no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71#46112yes—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
277C4×C71C2×#13711yescharacteristic
278C4×C71#57711yescharacteristic
279C4×C71#57711yescharacteristic
280Dic71—21no—
281Dic71—21no—
282Dic71—41no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71#46112yes—
286#19194—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—81no—
288C2×C71C2×#46111yescharacteristic
289C2×C71#306011yescharacteristic
290C2×C71#306711yescharacteristic
291D71—22no—
292D71—81no—
293#3246—711no—
294#3246—711no—
295#3160—711no—
296#2931—711no—
297#1695—711no—
298#1695—711no—
299#1693—711no—
300#1693—711no—
301#1671—711no—
302#1671—711no—
303#1671—711no—
304#1671D7111yescharacteristic, complemented
305C2×#334—711no—
306#1550—711no—
307#1550—711no—
308C71#1919411yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#131—1421no—
310#533—711no—
311#533—711no—
312#532—711no—
313#500—711no—
314#500—711no—
315#499—1421no—
316#499—1421no—
317#498—711no—
318#498C2×D7111yescharacteristic
319#476—711no—
320#476—711no—
321#476—711no—
322#476C2×D7111yescharacteristic
323#475—1421no—
324#475—1421no—
325#465—1421no—
326#465—1421no—
327#465—1421no—
328#465—1421no—
329#461—711no—
330#461—711no—
331#461—711no—
332#461C2×D7111yescharacteristic
333#460—1421no—
334#460—1421no—
335#436—711no—
336#436—711no—
337#436—1421no—
338C8×D4—711no—
339C8×D4—1421no—
340C8×D4C2×D7111yescharacteristic
341#427—1421no—
342#427—1421no—
343#423—711no—
344C2×C4⋊C8—711no—
345C2×C4⋊C8—711no—
346#408—1421no—
347C2×C4×C8—711no—
348#334—711no—
349#334—711no—
350#334—711no—
351#334C2×D7111yescharacteristic
352#333—711no—
353#333—711no—
354#333—711no—
355#333C2×D7111yescharacteristic
356#332—711no—
357#332—711no—
358#332—711no—
359#332C2×D7111yescharacteristic
360C2×#41—1421no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×SD16—1421no—
364C2×SD16—1421no—
365#131—2844no—
366C2×M16—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—711no—
371C22×C8—711no—
372C22×C8—1421no—
373C22×C8—1421no—
374C22×C8—1421no—
375C4⋊Q8—711no—
376C4⋊Q8—711no—
377C4⋊Q8—711no—
378C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
380#127—711no—
381#125—1421no—
382#125—1421no—
383#124—1421no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1421no—
386C22⋊Q8—1421no—
387C22⋊Q8—1421no—
388#121—711no—
389#121—711no—
390#121—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×Q8—1421no—
394C4×Q8—1421no—
395C4×D4—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4C22×D7111yescharacteristic
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400C2×C42—711no—
401#107—1421no—
402#107—1421no—
403#107—1421no—
404#107—1421no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410#106—1421no—
411#106—1421no—
412#106—1421no—
413C4⋊C8—711no—
414C4⋊C8—711no—
415C4⋊C8—711no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8—1421no—
418C4⋊C8—1421no—
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—1421no—
424#103—1421no—
425#103—1421no—
426#102—21no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—1421no—
432C22⋊C8—1421no—
433C22⋊C8—1421no—
434C4×C8—711no—
435C4×C8—711no—
436C4×C8—711no—
437C4×C8C22×D7111yescharacteristic
438#41—2842no—
439#41—2842no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×D4—711no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1421no—
448C2×D4—1421no—
449C2×D4—1421no—
450C2×D4D4×D7111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—1421no—
456SD16—81no—
457SD16—5681no—
458SD16—5681no—
459SD16—5681no—
460M16—2842no—
461M16—2842no—
462M16—2842no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—2842no—
468C2×C8—5681no—
469C2×C8—5681no—
470C2×C8—711no—
471C2×C8—714no—
472C2×C8—711no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8D4×D7111yescharacteristic
478C2×C8D4×D7111yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—2841no—
484C4⋊C4—2841no—
485C4⋊C4—2841no—
486C4⋊C4—2841no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2841no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C42—2841no—
501C42—2841no—
502C42—711no—
503C42—711no—
504C42—711no—
505C42C23×D7111yescharacteristic
506C23—21no—
507C23—711no—
508C23—1421no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—2842no—
513Q8—2841no—
514Q8—2841no—
515Q8—5681no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2842no—
521D4—2842no—
522D4—1421no—
523D4—1421no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—711no—
535C2×C4—712no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—1421no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
544C2×C4#41×D7111yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2841no—
550C8—2841no—
551C8—2841no—
552C8—712no—
553C8—1421no—
554C8SD16×D7112yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—712no—
562C22—1421no—
563C22—1421no—
564C22#121×D7111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2841no—
570C4—5681no—
571C4—5681no—
572C4—712no—
573C4—1421no—
574C4—1421no—
575C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
576C4#137×D7111yescharacteristic
577C4#1798680511yescharacteristic
578C4#1798680611yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5681no—
581C2—1422no—
582C2#461×D7111yescharacteristic
583C2#2259799711yescharacteristic
584C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1671C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#17986546C22
hypercenter#1671D71
hypocenterC71#19194
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598849C2semidirect
5. #22587862C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587852C2semidirect
8. #22587851C2semidirect
9. #22587716C2semidirect
10. #22587715C2semidirect
11. #22587712C2semidirect
12. #334×D71C2semidirect
13. #22587029C2semidirect
14. #22587027C2semidirect
15. C71×#1671C2semidirect
174. C8×D71SD16semidirect
304. #1671D71semidirect
308. C71#19194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996582
#225996532
#225988492
#225970472
#225878622
#225878612
#225878522
#225878512
#225877162
#225877152
#225877122
#334×D712
#225870292
#225870272
C71×#16712
#1919471