Subgroups — #31980575

Order 18176.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22599652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22598850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22587862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22587718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587031	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556136	—	2	1	no	—
13	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986402	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986398	—	2	1	no	—
18	#17986398	—	2	1	no	—
19	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986395	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986290	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986286	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986285	—	2	1	no	—
24	#17986284	—	2	1	no	—
25	#17986230	—	2	2	no	—
26	#17986228	—	2	2	no	—
27	#17986205	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986201	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986200	—	2	1	no	—
30	#17986199	—	2	1	no	—
31	#17986076	—	2	1	no	—
32	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986064	—	2	1	no	—
34	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986035	—	2	1	no	—
36	#17986035	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985967	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
42	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985744	C₂²	1	2	yes	—
44	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	#14556136	—	4	4	no	—
53	C₂×#11765848	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14556128	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556120	—	2	1	no	—
63	#14556116	—	2	1	no	—
64	#14556107	—	2	1	no	—
65	#14556107	—	2	1	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	#14556102	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
72	#14556087	—	2	1	no	—
73	#14556061	—	2	1	no	—
74	#14556061	—	2	1	no	—
75	#14556061	—	2	1	no	—
76	#14556061	—	2	1	no	—
77	#14556060	—	2	2	no	—
78	#14556059	—	2	1	no	—
79	#14556059	—	2	1	no	—
80	#14556059	—	2	1	no	—
81	#14556059	—	2	1	no	—
82	#14556059	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
85	#14556053	—	2	2	no	—
86	#14556052	—	2	2	no	—
87	#14556050	—	2	2	no	—
88	#14556048	—	2	2	no	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
90	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#125×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#11765865	—	4	2	no	—
111	#11765865	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	#11765854	—	8	2	no	—
121	#11765852	—	8	2	no	—
122	#11765848	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	8	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	8	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
169	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	D₂₈₄	—	2	2	no	—
188	D₂₈₄	—	2	2	no	—
189	D₂₈₄	—	4	2	no	—
190	D₂₈₄	—	4	2	no	—
191	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
195	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
196	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
197	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	#461	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
216	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
217	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
221	Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	Dic₇₁	—	8	1	no	—
223	Dic₇₁	—	8	1	no	—
224	#19194	—	71	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
229	D₇₁	—	8	2	no	—
230	#3246	—	71	1	no	—
231	#3246	—	71	1	no	—
232	#3160	—	71	1	no	—
233	#2931	—	71	1	no	—
234	#1695	—	71	2	no	—
235	#1693	—	71	2	no	—
236	#1671	—	71	2	no	—
237	#1671	—	71	2	no	—
238	C₂×#334	—	71	1	no	—
239	#1550	—	71	1	no	—
240	#1550	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₇₁	#19194	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
242	C₂×#131	—	142	1	no	—
243	#533	—	71	1	no	—
244	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#532	—	71	1	no	—
246	#500	—	71	1	no	—
247	#500	—	71	1	no	—
248	#499	—	142	1	no	—
249	#499	—	142	1	no	—
250	#498	—	71	1	no	—
251	#498	—	71	1	no	—
252	#476	—	71	2	no	—
253	#476	—	71	2	no	—
254	#475	—	142	1	no	—
255	#475	—	142	1	no	—
256	#465	—	142	2	no	—
257	#465	—	142	2	no	—
258	#461	—	71	2	no	—
259	#461	—	71	2	no	—
260	#460	—	142	1	no	—
261	#460	—	142	1	no	—
262	#436	—	71	2	no	—
263	#436	—	142	1	no	—
264	C₈×D₄	—	71	2	no	—
265	C₈×D₄	—	142	1	no	—
266	#427	—	142	1	no	—
267	#427	—	142	1	no	—
268	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#408	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	#334	—	71	2	no	—
274	#334	—	71	2	no	—
275	#333	—	71	2	no	—
276	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	#332	—	71	2	no	—
278	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×#41	—	142	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
282	#131	—	284	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#127	—	71	1	no	—
296	#125	—	2	1	no	—
297	#125	—	142	1	no	—
298	#124	—	142	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
303	#121	—	71	2	no	—
304	#121	—	142	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
309	C₄×D₄	—	71	2	no	—
310	C₄×D₄	—	142	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#107	—	142	1	no	—
315	#107	—	142	1	no	—
316	#107	—	142	1	no	—
317	#107	—	142	1	no	—
318	#106	—	142	2	no	—
319	#106	—	142	1	no	—
320	#106	—	142	1	no	—
321	#106	—	142	1	no	—
322	#106	—	142	1	no	—
323	#106	—	142	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
327	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
328	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#103	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	#102	—	142	2	no	—
333	#102	—	142	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
336	C₄×C₈	—	71	1	no	—
337	C₄×C₈	—	71	1	no	—
338	C₄×C₈	—	71	1	no	—
339	C₄×C₈	—	71	1	no	—
340	#41	—	284	2	no	—
341	#41	—	284	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂×D₄	—	71	2	no	—
348	C₂×D₄	—	142	2	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
355	SD₁₆	—	568	2	no	—
356	SD₁₆	—	568	2	no	—
357	M₁₆	—	4	2	no	—
358	M₁₆	—	284	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	8	1	no	—
362	C₂×C₈	—	284	4	no	—
363	C₂×C₈	—	568	1	no	—
364	C₂×C₈	—	71	1	no	—
365	C₂×C₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₈	—	71	4	no	—
367	C₂×C₈	—	71	1	no	—
368	C₂×C₈	—	71	1	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₂×C₈	—	142	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	284	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	284	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#11765865	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	—	142	2	no	—
396	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	4	1	no	—
398	Q₈	—	4	1	no	—
399	Q₈	—	8	1	no	—
400	Q₈	—	284	2	no	—
401	Q₈	—	284	1	no	—
402	Q₈	—	284	1	no	—
403	Q₈	—	568	1	no	—
404	D₄	—	284	2	no	—
405	D₄	—	284	4	no	—
406	D₄	—	284	2	no	—
407	D₄	—	142	2	no	—
408	D₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄	—	4	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	1	no	—
418	C₂×C₄	—	142	2	no	—
419	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#14556160	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	4	2	no	—
428	C₈	—	4	2	no	—
429	C₈	—	284	2	no	—
430	C₈	—	71	2	no	—
431	C₈	—	71	2	no	—
432	C₈	—	142	1	no	—
433	C₈	—	142	1	no	—
434	C₂²	—	2	1	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	284	2	no	—
437	C₂²	—	284	2	no	—
438	C₂²	—	284	2	no	—
439	C₂²	#17986203	1	2	yes	—
440	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	1	no	—
442	C₄	—	2	1	no	—
443	C₄	—	2	1	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	1	no	—
446	C₄	—	284	2	no	—
447	C₄	—	568	1	no	—
448	C₄	—	568	1	no	—
449	C₄	#17986203	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×#14556160	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#17986808	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#17986809	1	1	yes	characteristic
454	C₂	—	2	2	no	—
455	C₂	—	568	2	no	—
456	C₂	C₂×#17986203	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22598001	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22598059	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1550	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1550	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19194
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22598850	C₂	semidirect
5. #22587862	C₂	semidirect
6. #22587852	C₂	semidirect
7. #22587718	C₂	semidirect
8. #22587714	C₂	semidirect
9. C₂×#17985749	C₂	semidirect
10. #22587031	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1550	C₂	semidirect
126. C₂×C₇₁⋊C₈	SD₁₆	semidirect
240. #1550	D₇₁	semidirect
241. C₇₁	#19194	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599657	2
#22599652	2
#22598850	2
#22597051	2
#22587862	2
#22587852	2
#22587718	2
#22587714	2
C₂×#17985749	2
#22587031	2
C₇₁×#1550	2
#19194	71