Finite Group Databasebeta

← #31980595

Subgroups — #31980595

Order 18176.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599260C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587876C214yesmaximal, complemented
6#22587752C214yesmaximal, complemented
7#22587086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556136—21no—
11#17986549C2211yescharacteristic
12C2×#14556125C2211yescharacteristic
13#17986395—21no—
14#17986376—21no—
15#17986347—21no—
16#17986347—21no—
17#17986347—21no—
18#17986347C2212yes—
19#17986347C2212yes—
20#17986346—21no—
21#17986317—22no—
22#17986286C2214yescomplemented
23#17986195C2214yes—
24#17986135—22no—
25#17986076—21no—
26#17986076C2212yescomplemented
27#17986064—21no—
28#17986064C2212yescomplemented
29#17986052C2211yescharacteristic
30C2×#14556048—21no—
31C2×#14556048—21no—
32#17985967—21no—
33C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
34#17985751C2212yescomplemented
35#17985749C2212yescomplemented
36#17985742C2214yes—
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#431×C71C2211yescharacteristic
39#423×C71C2211yescharacteristic
40#333×C71C2214yescomplemented
41C2×#11765865—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C2×D568—24no—
46#14556136—44no—
47C2×#11765848—22no—
48C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
49C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
50C2×C8×D71—22no—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556125—21no—
53#14556125—21no—
54#14556125—21no—
55#14556125D411yescharacteristic
56#14556125C2312yes—
57#14556116—21no—
58#14556102—21no—
59#14556102D412yes—
60C4×D284—21no—
61C4×D284C2312yes—
62#14556059—24no—
63C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
64#14556050—24no—
65#14556048—24no—
66#14556048—22no—
67#14556048—22no—
68#14556048—22no—
69#14556048—22no—
70C22⋊(C71⋊C8)—21no—
71(C2×D71)⋊C8—22no—
72(C2×D71)⋊C8—22no—
73C4×C71⋊C8—21no—
74C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
75C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
76C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×Q8×C71—21no—
79C2×M16×C71—21no—
80C4⋊Q8×C71—21no—
81C4⋊Q8×C71—21no—
82C4⋊Q8×C71—21no—
83C4⋊Q8×C71C2312yes—
84C2×C4⋊C4×C71—21no—
85C2×C4⋊C4×C71—21no—
86C2×C42×C71C2311yescharacteristic
87C4⋊C8×C71—21no—
88C4⋊C8×C71C2312yes—
89C4⋊C8×C71C2312yes—
90C22⋊C8×C71—21no—
91C4×C8×C71—21no—
92C23×D71—41no—
93#11765865—42no—
94#11765865—42no—
95C2×Dic142—21no—
96C2×D284—21no—
97C2×D284—21no—
98C2×D284—22no—
99C2×D284—22no—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—42no—
102C2×D284—42no—
103C2×D284—41no—
104C2×D284—41no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284—82no—
107C2×D284—82no—
108C2×D284C2×D412yes—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C4×D71—22no—
111D568—84no—
112#11765848—44no—
113C2×C71⋊C8—22no—
114C2×C71⋊C8—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
117C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
118C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
119C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C8×D71—44no—
121C4⋊Dic71—21no—
122C4⋊Dic71C2×D412yes—
123(C2×D71)⋊C4—22no—
124(C2×D71)⋊C4—22no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—41no—
127C2×Q8×C71—82no—
128C22×C4×C71—41no—
129C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71#4111yescharacteristic
132M16×C71—42no—
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—22no—
135C4⋊C4×C71—22no—
136C4⋊C4×C71—22no—
137C4⋊C4×C71—41no—
138C4⋊C4×C71—41no—
139C42×C71C2×D411yescharacteristic
140C42×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71#4111yescharacteristic
142C42×C71C2411yescharacteristic
143C23×C71#12111yescharacteristic
144C22×D71—22no—
145C22×D71—42no—
146C22×D71—82no—
147C22×D71—82no—
148C22×D71—82no—
149Q8×C71—82no—
150Q8×C71—82no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—22no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—82no—
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12111yescharacteristic
158C2×C4×C71#13512yes—
159C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
161C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
163C22⋊D71—44no—
164C2×Dic71—22no—
165D284—24no—
166D284—42no—
167D284—42no—
168D284—44no—
169D284—42no—
170D284—42no—
171D284—82no—
172D284—82no—
173D284—82no—
174D284—82no—
175C4×D71—42no—
176C4×D71—42no—
177Dic142—42no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—42no—
180C71⋊C8—21no—
181C71⋊C8—21no—
182C71⋊C8—21no—
183C71⋊C8—21no—
184C71⋊C8—42no—
185C22×C71—21no—
186C22×C71—21no—
187C22×C71#46312yes—
188C22×C71C2×#12111yescharacteristic
189C2×D71—42no—
190C2×D71—42no—
191C2×D71—42no—
192C2×D71—82no—
193C2×D71—82no—
194C2×D71—82no—
195C2×D71—164no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—82no—
199C4×C71#46312yes—
200C4×C71#47212yes—
201C4×C71C2×#13511yescharacteristic
202C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C4×C71#57712yes—
204Dic71—42no—
205#19196—711nomaximal, Sylow
206C2×C71—22no—
207C2×C71C2×#46311yescharacteristic
208C2×C71#305711yescharacteristic
209C2×C71C2×#47211yescharacteristic
210D71—82no—
211D71—162no—
212#3227—711no—
213#3205—711no—
214C2×#486—711no—
215#2931—711no—
216#1697—714no—
217#1677—714no—
218#1564—711no—
219#1548D7111yescharacteristic, complemented
220#1545—711no—
221C71#1919611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#131—1421no—
223#532—711no—
224C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
225C2×#127—711no—
226#498—1421no—
227#493—1421no—
228#486—712no—
229#486—712no—
230#486—1421no—
231#486—1421no—
232#486—1421no—
233#486—1421no—
234#481—1422no—
235#476—714no—
236#459—714no—
237#447—1422no—
238#436—712no—
239#436—1421no—
240C8×D4—712no—
241C8×D4—1421no—
242#431—711no—
243#431C2×D7111yescharacteristic
244#423C2×D7111yescharacteristic
245C2×#102—1421no—
246C2×#102—1421no—
247#408—1421no—
248C2×C4×C8—711no—
249#335—712no—
250#334—712no—
251#333C2×D7114yescomplemented
252#331—714no—
253C2×#41—1421no—
254C22×Q8—21no—
255C22×D4—1421no—
256C22×D4—1421no—
257C22×D4—1421no—
258C2×D8—1424no—
259#131—2844no—
260C2×M16—21no—
261C2×M16—1422no—
262C22×C8—711no—
263C22×C8—711no—
264C22×C8—1422no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—711no—
269C4⋊Q8C22×D7112yes—
270#127—711no—
271#127—712no—
272#127—1421no—
273#127—1421no—
274#127—1421no—
275#124—1421no—
276#121—712no—
277#121—1421no—
278C4×D4—712no—
279C4×D4—1421no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C42C22×D7111yescharacteristic
283#106—1424no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—712no—
286C4⋊C8C22×D7112yes—
287C4⋊C8C22×D7112yes—
288#102—1422no—
289#102—1422no—
290#102—1422no—
291#102—1422no—
292#102—1424no—
293#102—1424no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—1422no—
296C22⋊C8—1422no—
297C22⋊C8—1421no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—711no—
300C4×C8—711no—
301C4×C8—711no—
302C4×C8—711no—
303C4×C8—1421no—
304C24—2841no—
305#41—2842no—
306#41—2842no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—82no—
310C2×Q8—1421no—
311C2×D4—2841no—
312C2×D4—2841no—
313C2×D4—2841no—
314C2×D4—2842no—
315C2×D4—2842no—
316C2×D4—5682no—
317C2×D4—5682no—
318C2×D4—712no—
319C2×D4—1422no—
320C2×D4—1422no—
321C2×D4—1422no—
322C2×D4—1422no—
323C2×D4—1421no—
324C2×D4—1421no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—1422no—
327C22×C4D4×D7111yescharacteristic
328C22×C4D4×D7111yescharacteristic
329C22×C4#1176586511yescharacteristic
330D8—5684no—
331M16—42no—
332M16—2844no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—2844no—
336C2×C8—711no—
337C2×C8—711no—
338C2×C8—711no—
339C2×C8—711no—
340C2×C8—1422no—
341C2×C8—1422no—
342C2×C8—1422no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—712no—
348C4⋊C4—1421no—
349C22⋊C4—1422no—
350C22⋊C4—1422no—
351C42D4×D7111yescharacteristic
352C42D4×D7111yescharacteristic
353C42#1176586511yescharacteristic
354C42C23×D7111yescharacteristic
355C23—2842no—
356C23—5682no—
357C23—5682no—
358C23—5682no—
359C23—1422no—
360C23#1455610111yescharacteristic
361Q8—82no—
362Q8—82no—
363Q8—2842no—
364D4—2844no—
365D4—2842no—
366D4—2842no—
367D4—2842no—
368D4—2842no—
369D4—2844no—
370D4—5682no—
371D4—5682no—
372D4—5682no—
373D4—5682no—
374D4—1424no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2842no—
381C2×C4—1422no—
382C2×C4#1455610111yescharacteristic
383C2×C4#1455610111yescharacteristic
384C2×C4#1455610111yescharacteristic
385C2×C4#1455615112yes—
386C2×C4#1455615512yes—
387C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
388C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
389C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
390C8—42no—
391C8—42no—
392C8—2842no—
393C8—1421no—
394C8—1421no—
395C8—1421no—
396C8—1421no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2842no—
400C22—2842no—
401C22—2842no—
402C22—5682no—
403C22—5682no—
404C22—5682no—
405C22—11364no—
406C22#1798621712yes—
407C22C2×#1455610111yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—2842no—
412C4#1798621712yes—
413C4#1798626812yes—
414C4C2×#1455615111yescharacteristic
415C4C2×#1455615511yescharacteristic
416C4#1798680812yes—
417C2—22no—
418C2—5682no—
419C2—11362no—
420C2C2×#1798621711yescharacteristic
421C2#2259798211yescharacteristic
422C2C2×#1798626811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599260C2
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#19196
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599468C2semidirect
3. C2×#17986347C2semidirect
4. #22597051C2semidirect
5. #22587876C2semidirect
6. #22587752C2semidirect
7. #22587086C2semidirect
8. #22587009C2semidirect
9. C71×#1548C2semidirect
22. #17986286C22semidirect
26. #17986076C22semidirect
28. #17986064C22semidirect
34. #17985751C22semidirect
35. #17985749C22semidirect
40. #333×C71C22semidirect
219. #1548D71semidirect
221. C71#19196semidirect
251. #333C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994682
#225992602
C2×#179863472
#225970512
#225878762
#225877522
#225870862
#225870092
C71×#15482
#1919671