Finite Group Databasebeta

← #31980623

Subgroups — #31980623

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599658C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599648C211yesmaximal, characteristic
3#22598659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587917C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587900C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587899C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587746C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587027C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556134—21no—
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986547C2211yescharacteristic
19#17986546C2211yescharacteristic
20#17986352—21no—
21#17986352—21no—
22#17986351C2211yescharacteristic
23#17986350C2211yescharacteristic
24#17986345C2211yescharacteristic
25#17986286C2211yescharacteristic
26#17986283—21no—
27#17986280C2211yescharacteristic
28#17986279C2211yescharacteristic
29#17986277—21no—
30#17986234—21no—
31#17986232—21no—
32#17986229—21no—
33#17986227—21no—
34#17986205C2211yescharacteristic
35#17986204C2211yescharacteristic
36#17986198—21no—
37#17986192—21no—
38#17986191C2211yescharacteristic
39#17986077C2211yescharacteristic
40#17986076C2211yescharacteristic
41#17986074—21no—
42C8×D284C2211yescharacteristic
43C8×C22⋊D71—21no—
44#17986021C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
47#17985992—21no—
48#17985992—21no—
49#17985964—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985744C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850—21no—
72#14556134—44no—
73C2×#11765849—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C2×#11765848—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71—21no—
78C2×C8×D71—21no—
79C2×C8×D71D411yescharacteristic
80C2×C8×D71D411yescharacteristic
81#14556128C2311yescharacteristic
82#14556128C2311yescharacteristic
83#14556127D411yescharacteristic
84#14556124D411yescharacteristic
85#14556119—21no—
86#14556115—21no—
87#14556114—21no—
88#14556108—21no—
89#14556104—21no—
90#14556103D411yescharacteristic
91#14556101—21no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94#14556099D411yescharacteristic
95Q8×Dic71—21no—
96#14556093—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556086—21no—
102C42×D71C2311yescharacteristic
103#14556062—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112#14556053—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556049—21no—
121#14556049—21no—
122#14556049—21no—
123#14556048—21no—
124C22⋊(C71⋊C8)—21no—
125(C2×D71)⋊C8—21no—
126(C2×D71)⋊C8—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C2×D8×C71—21no—
131C22×C8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×D4×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143C22⋊C8×C71—21no—
144C4×C8×C71C2311yescharacteristic
145#11765865—42no—
146#11765865—42no—
147#11765864—42no—
148#11765864—42no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—21no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765854—81no—
164#11765853—81no—
165#11765850—81no—
166#11765849—42no—
167#11765848—42no—
168#11765848—42no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D71—22no—
175C8×D71—22no—
176C8×D71—42no—
177C8×D71—81no—
178C8×D71—81no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—41no—
184C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—41no—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—41no—
189C22⋊Dic71—41no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—41no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71—21no—
203D8×C71—81no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—42no—
208C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C71—21no—
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—41no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71#12111yescharacteristic
219Q8×C71—81no—
220D4×C71—21no—
221D4×C71—21no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—41no—
224D4×C71—41no—
225D4×C71—41no—
226D4×C71—81no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—82no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71#12111yescharacteristic
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245D284—21no—
246D284—21no—
247D284—42no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—41no—
251C4×D71—41no—
252C4×D71—41no—
253C4×D71#13512yes—
254C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
255Dic142—42no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—21no—
261C8×C71—21no—
262C8×C71—41no—
263C8×C71—41no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—21no—
266C71⋊C8—21no—
267C71⋊C8—41no—
268C71⋊C8—41no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71#46312yes—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71C2×#13511yescharacteristic
287C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C71#57711yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290Dic71—21no—
291Dic71—21no—
292Dic71—41no—
293Dic71—81no—
294Dic71—81no—
295Dic71#46312yes—
296#19200—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—81no—
298C2×C71—161no—
299C2×C71C2×#46311yescharacteristic
300C2×C71#306011yescharacteristic
301C2×C71#306711yescharacteristic
302D71—22no—
303D71—81no—
304#3246—711no—
305#3245—711no—
306#3131—711no—
307#2931—711no—
308#1703—711no—
309#1703—711no—
310#1701—711no—
311#1701—711no—
312#1679—711no—
313#1679—711no—
314#1677—711no—
315#1677D7111yescharacteristic, complemented
316C2×#334—711no—
317#1550—711no—
318#1547—711no—
319C71#1920011yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#131—1421no—
321#533—711no—
322#532—711no—
323#532—711no—
324#488—1421no—
325#488—1421no—
326#487—711no—
327#487—711no—
328#486—711no—
329#486C2×D7111yescharacteristic
330#476—711no—
331#476C2×D7111yescharacteristic
332#475—1421no—
333#474—711no—
334#474—711no—
335#474—1421no—
336#466—1421no—
337#466—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#461—711no—
341#461—711no—
342#460—1421no—
343#459—711no—
344#459—1421no—
345#459C2×D7111yescharacteristic
346#436—711no—
347#436—711no—
348#436—1421no—
349C8×D4—711no—
350C8×D4—1421no—
351C8×D4C2×D7111yescharacteristic
352#423—711no—
353C2×C4⋊C8—711no—
354C2×C4⋊C8—711no—
355#416—1421no—
356#416—1421no—
357#408—1421no—
358C2×C4×C8—711no—
359#334—711no—
360#334—711no—
361#334—711no—
362#334C2×D7111yescharacteristic
363#333—711no—
364#333C2×D7111yescharacteristic
365#332—711no—
366#332—711no—
367#332—711no—
368#332—711no—
369#331—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×SD16—1421no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1421no—
377#131—2844no—
378C2×M16—1421no—
379C2×M16—1421no—
380C2×M16—1421no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—711no—
383C22×C8—711no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8—1421no—
386C22×C8—1421no—
387C4⋊Q8—711no—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
391#127—711no—
392#127C22×D7111yescharacteristic
393#125—1421no—
394#124—1421no—
395#124—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—711no—
399#121—711no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402#121—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×D4—711no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4C22×D7111yescharacteristic
410#117—1421no—
411C2×C42—711no—
412#107—1421no—
413#107—1421no—
414#106—21no—
415#106—1421no—
416C4⋊C8—711no—
417C4⋊C8—711no—
418C4⋊C8—711no—
419C4⋊C8—1421no—
420C4⋊C8—1421no—
421C4⋊C8—1421no—
422C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
425#103—1421no—
426#103—1421no—
427#103—1421no—
428#103—1421no—
429#103—1421no—
430#103—1421no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1421no—
438#102—1421no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1421no—
443C22⋊C8—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8C22×D7111yescharacteristic
449#41—2842no—
450#41—2842no—
451#41—2842no—
452#41—2842no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—1421no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—2841no—
461C2×D4—711no—
462C2×D4—1421no—
463C2×D4—1421no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—1421no—
473SD16—5681no—
474SD16—5681no—
475D8—81no—
476D8—5681no—
477M16—2842no—
478M16—2842no—
479M16—2842no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—2842no—
485C2×C8—5681no—
486C2×C8—5681no—
487C2×C8—711no—
488C2×C8—711no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C2×C8—1421no—
492C2×C8—1421no—
493C2×C8—1421no—
494C2×C8D4×D7111yescharacteristic
495C2×C8D4×D7111yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2841no—
499C4⋊C4—2841no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—2841no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—2841no—
515C42—711no—
516C42—711no—
517C42—711no—
518C42C23×D7111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—41no—
521C23—711no—
522C23—1421no—
523Q8—81no—
524Q8—2842no—
525Q8—2841no—
526Q8—2841no—
527Q8—2841no—
528Q8—2841no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—81no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—5682no—
541D4—1421no—
542D4—1421no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—711no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—711no—
557C2×C4—711no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
563C2×C4#41×D7111yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—2841no—
570C8—2841no—
571C8—2841no—
572C8—1421no—
573C8—1421no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2841no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—712no—
584C22—1421no—
585C22—1421no—
586C22#121×D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—81no—
590C4—2841no—
591C4—5681no—
592C4—5681no—
593C4—712no—
594C4—1421no—
595C4—1421no—
596C4#135×D7111yescharacteristic
597C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
598C4#1798680511yescharacteristic
599C4#1798680611yescharacteristic
600C2—81no—
601C2—161no—
602C2—5681no—
603C2—1422no—
604C2#463×D7111yescharacteristic
605C2#2259799711yescharacteristic
606C2#2259805811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599648C2
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19200
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599658C2semidirect
3. #22598659C2semidirect
4. #22597047C2semidirect
5. #22587918C2semidirect
6. #22587917C2semidirect
7. #22587900C2semidirect
8. #22587899C2semidirect
9. #22587764C2semidirect
10. #22587763C2semidirect
11. #22587746C2semidirect
12. #334×D71C2semidirect
13. #22587027C2semidirect
14. #22587014C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
315. #1677D71semidirect
319. C71#19200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996582
#225996482
#225986592
#225970472
#225879182
#225879172
#225879002
#225878992
#225877642
#225877632
#225877462
#334×D712
#225870272
#225870142
C71×#16772
#1920071