Finite Group Databasebeta

← #31980635

Subgroups — #31980635

Order 18176.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599647C211yesmaximal, characteristic
3#22597053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587884C212yesmaximal, complemented
5#22587870C212yesmaximal, complemented
6#22587788C212yesmaximal, complemented
7#22587774C212yesmaximal, complemented
8C2×#17985752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556134—21no—
13#17986549C2211yescharacteristic
14#17986286C2212yes—
15#17986284—21no—
16#17986279—21no—
17#17986276C2212yes—
18#17986233—22no—
19#17986230—22no—
20#17986201C2212yes—
21#17986199—21no—
22#17986194—21no—
23#17986191C2212yes—
24#17986078—21no—
25#17986078C2212yes—
26C8×D284—21no—
27C8×D284C2212yes—
28#17986023C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31#17985965—21no—
32#17985752C2212yes—
33#17985752C2212yes—
34#17985748C2212yes—
35#17985745C2212yes—
36#17985745C2212yes—
37#17985743C2212yes—
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#532×C71C2211yescharacteristic
40#488×C71—21no—
41#488×C71—21no—
42#487×C71C2211yescharacteristic
43#487×C71C2211yescharacteristic
44#486×C71C2211yescharacteristic
45#486×C71C2211yescharacteristic
46#416×C71—21no—
47#416×C71—21no—
48C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765850—22no—
52#14556134—44no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765848—22no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57C2×C8×D71—22no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556125D411yescharacteristic
60#14556116—21no—
61#14556102—21no—
62#14556102D412yes—
63C4×D284—21no—
64C4×D284C2312yes—
65#14556061—22no—
66#14556059—22no—
67C4⋊(C71⋊C8)—21no—
68C4⋊(C71⋊C8)—21no—
69C4⋊(C71⋊C8)—21no—
70C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
71C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
72C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
73#14556052—22no—
74#14556049—22no—
75#14556048—22no—
76#14556048—22no—
77(C2×D71)⋊C8—22no—
78(C2×D71)⋊C8—22no—
79C2×#41×C71—21no—
80C22×C8×C71D411yescharacteristic
81C22×C8×C71D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
84C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
85#127×C71C2311yescharacteristic
86#125×C71—21no—
87#124×C71—21no—
88C22⋊Q8×C71—21no—
89C22⋊Q8×C71—21no—
90#121×C71—21no—
91#121×C71—21no—
92C4×Q8×C71—21no—
93C4×Q8×C71—21no—
94C4×D4×C71—21no—
95C4×D4×C71—21no—
96#117×C71—21no—
97C2×C42×C71C2311yescharacteristic
98#103×C71—21no—
99#103×C71—21no—
100#103×C71—21no—
101#103×C71—21no—
102#102×C71—21no—
103#102×C71—21no—
104#102×C71—21no—
105#102×C71—21no—
106C4×C8×C71D411yescharacteristic
107C4×C8×C71D411yescharacteristic
108C4×C8×C71C2311yescharacteristic
109C4×C8×C71C2311yescharacteristic
110#11765865—42no—
111#11765865—42no—
112C2×Dic142—21no—
113C2×D284—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284C2×D412yes—
116C2×C22⋊D71—22no—
117C2×C4×D71—22no—
118#11765852—82no—
119#11765850—82no—
120#11765849—42no—
121#11765848—44no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—81no—
126C2×C71⋊C8—81no—
127C8×D71—44no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71C2×D412yes—
130(C2×D71)⋊C4—22no—
131(C2×D71)⋊C4—22no—
132#41×C71—42no—
133#41×C71—42no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71—21no—
137C2×D4×C71—21no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—21no—
140C2×D4×C71—41no—
141C22×C4×C71—41no—
142C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C71#4111yescharacteristic
145C2×C8×C71—22no—
146C2×C8×C71—22no—
147C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C71—21no—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—21no—
154C4⋊C4×C71—21no—
155C4⋊C4×C71—21no—
156C4⋊C4×C71—21no—
157C4⋊C4×C71—41no—
158C4⋊C4×C71—41no—
159C22⋊C4×C71—41no—
160C22⋊C4×C71—41no—
161C22⋊C4×C71—41no—
162C42×C71—41no—
163C42×C71C2×D411yescharacteristic
164C42×C71C2×D411yescharacteristic
165C42×C71#4111yescharacteristic
166C42×C71C2411yescharacteristic
167C23×C71—41no—
168C23×C71#12111yescharacteristic
169C22×D71—22no—
170Q8×C71—41no—
171Q8×C71—41no—
172Q8×C71—41no—
173Q8×C71—41no—
174Q8×C71—81no—
175D4×C71—41no—
176D4×C71—41no—
177D4×C71—41no—
178D4×C71—41no—
179D4×C71—81no—
180D4×C71—82no—
181C2×C4×C71—21no—
182C2×C4×C71—21no—
183C2×C4×C71—41no—
184C2×C4×C71—41no—
185C2×C4×C71—41no—
186C2×C4×C71—41no—
187C2×C4×C71—82no—
188C2×C4×C71#12111yescharacteristic
189C2×C4×C71#12111yescharacteristic
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71#13512yes—
192C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D71—44no—
197C2×Dic71—22no—
198D284—22no—
199D284—22no—
200D284—42no—
201D284—42no—
202C4×D71—42no—
203C4×D71—42no—
204Dic142—42no—
205C8×C71—21no—
206C8×C71—21no—
207C8×C71—21no—
208C8×C71—21no—
209C71⋊C8—42no—
210C71⋊C8—42no—
211C71⋊C8—42no—
212C22×C71—21no—
213C22×C71—21no—
214C22×C71—81no—
215C22×C71—81no—
216C22×C71—81no—
217C22×C71#46312yes—
218C22×C71C2×#12111yescharacteristic
219C2×D71—42no—
220C2×D71—42no—
221C2×D71—42no—
222C4×C71—21no—
223C4×C71—21no—
224C4×C71—21no—
225C4×C71—81no—
226C4×C71—81no—
227C4×C71—81no—
228C4×C71#46312yes—
229C4×C71C2×#13511yescharacteristic
230C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×C71#57611yescharacteristic
232C4×C71#57811yescharacteristic
233Dic71—42no—
234#19201—711nomaximal, Sylow
235C2×C71—22no—
236C2×C71—161no—
237C2×C71C2×#46311yescharacteristic
238C2×C71#306111yescharacteristic
239C2×C71#306711yescharacteristic
240D71—82no—
241#3246—711no—
242#3245—711no—
243#3131D7111yescharacteristic, complemented
244#2931—711no—
245#1699—712no—
246#1697—712no—
247#1683—712no—
248#1681—712no—
249C2×#335—711no—
250#1550—711no—
251#1547—711no—
252C71#1920111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#131—1421no—
254#533C2×D7111yescharacteristic
255#532—711no—
256#532C2×D7111yescharacteristic
257#488—21no—
258#488—21no—
259#487C2×D7111yescharacteristic
260#487C2×D7111yescharacteristic
261#486C2×D7111yescharacteristic
262#486C2×D7111yescharacteristic
263#476—712no—
264#475—1421no—
265#474—712no—
266#474—1421no—
267#466—1422no—
268#465—1422no—
269#461—712no—
270#460—1421no—
271#459—712no—
272#459—1421no—
273#436—712no—
274#436—1421no—
275C8×D4—712no—
276C8×D4—1421no—
277#423—711no—
278C2×C4⋊C8—711no—
279C2×C4⋊C8—711no—
280#416—21no—
281#416—21no—
282#408—1421no—
283C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
284#335—712no—
285#335—712no—
286#333—712no—
287#332—712no—
288#332—712no—
289#331—712no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—1421no—
292C2×SD16—1422no—
293C2×D8—1422no—
294#131—2844no—
295C2×M16—1421no—
296C2×M16—1422no—
297C22×C8—1422no—
298C22×C8—1421no—
299C22×C8—1421no—
300C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
301C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
302C4⋊Q8—711no—
303C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
304C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
306#127—711no—
307#127C22×D7111yescharacteristic
308#125—21no—
309#124—21no—
310#124—1421no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—712no—
316#121—1421no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—712no—
322C4×D4—1421no—
323#117—21no—
324C2×C42C22×D7111yescharacteristic
325#107—1422no—
326#106—1422no—
327C4⋊C8—712no—
328C4⋊C8—712no—
329C4⋊C8—712no—
330C4⋊C8—1421no—
331C4⋊C8—1421no—
332C4⋊C8—1421no—
333#103—21no—
334#103—21no—
335#103—21no—
336#103—21no—
337#103—1422no—
338#102—21no—
339#102—21no—
340#102—21no—
341#102—21no—
342#102—1422no—
343#102—1422no—
344#102—1422no—
345C22⋊C8—1422no—
346C22⋊C8—1422no—
347C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
348C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
349C4×C8C22×D7111yescharacteristic
350C4×C8C22×D7111yescharacteristic
351#41—42no—
352#41—42no—
353#41—2842no—
354#41—2842no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—1421no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—712no—
364C2×D4—1422no—
365C2×D4—1421no—
366C2×D4—1421no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4D4×D7111yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
371C22×C4#1176586411yescharacteristic
372SD16—5682no—
373D8—5682no—
374M16—2844no—
375M16—2842no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—2844no—
379C2×C8—5681no—
380C2×C8—5681no—
381C2×C8—1422no—
382C2×C8—1422no—
383C2×C8—1422no—
384C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
385C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—712no—
397C4⋊C4—1421no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—1422no—
402C22⋊C4—1422no—
403C42—41no—
404C42D4×D7111yescharacteristic
405C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C42#1176586411yescharacteristic
407C42C23×D7111yescharacteristic
408C23—41no—
409C23—1422no—
410C23#1455609911yescharacteristic
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—81no—
416Q8—2842no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—41no—
420D4—41no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—2842no—
424D4—2844no—
425D4—2842no—
426D4—1422no—
427D4—1422no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—2842no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—1422no—
438C2×C4#1455609911yescharacteristic
439C2×C4#1455609911yescharacteristic
440C2×C4#1455609911yescharacteristic
441C2×C4#1455614812yes—
442C2×C4#1455615312yes—
443C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
444C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
445C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—2842no—
451C8—2842no—
452C8—2842no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—2842no—
459C22—2842no—
460C22—2842no—
461C22#1798621112yes—
462C22C2×#1455609911yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—2842no—
470C4#1798621112yes—
471C4C2×#1455614811yescharacteristic
472C4C2×#1455615311yescharacteristic
473C4#1798680111yescharacteristic
474C4#1798681311yescharacteristic
475C2—22no—
476C2—161no—
477C2—5682no—
478C2C2×#1798621111yescharacteristic
479C2#2259800611yescharacteristic
480C2#2259805611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3131C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599647C2
hypercenter#3131D71
hypocenterC71#19201
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599652C2semidirect
3. #22597053C2semidirect
4. #22587884C2semidirect
5. #22587870C2semidirect
6. #22587788C2semidirect
7. #22587774C2semidirect
8. C2×#17985752C2semidirect
9. #22587030C2semidirect
10. #22587017C2semidirect
11. C71×#3131C2semidirect
243. #3131D71semidirect
252. C71#19201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996522
#225996472
#225970532
#225878842
#225878702
#225877882
#225877742
C2×#179857522
#225870302
#225870172
C71×#31312
#1920171