Finite Group Databasebeta

← #31980645

Subgroups — #31980645

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599280C211yesmaximal, characteristic
3#492×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22597269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587811C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587085C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587010C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587006C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D71—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986553C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic
20#127×D71C2211yescharacteristic
21#17986396—21no—
22#17986373C2211yescharacteristic
23#17986372C2211yescharacteristic
24#17986371C2211yescharacteristic
25#17986370—21no—
26#17986370—21no—
27#17986370—21no—
28#17986348—21no—
29#17986344—21no—
30#17986331—21no—
31#17986328—21no—
32#17986285C2211yescharacteristic, complemented
33#17986284C2211yescharacteristic, complemented
34#17986281C2211yescharacteristic, complemented
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986199C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986151—21no—
39#17986148—21no—
40#17986130C2211yescharacteristic, complemented
41#17986128—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic, complemented
43C8×Dic142—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic, complemented
45#17986051C2211yescharacteristic
46#17986051C2211yescharacteristic
47#17986024—21no—
48#17986021C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985751C2211yescharacteristic, complemented
52#17985751C2211yescharacteristic, complemented
53#17985750C2211yescharacteristic, complemented
54#17985746C2211yescharacteristic, complemented
55#17985745C2211yescharacteristic, complemented
56#17985744C2211yescharacteristic, complemented
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C71C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C71C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×D4×D71—21no—
69C2×D4×D71—21no—
70C2×D4×D71—21no—
71C2×#11765854—21no—
72C2×#11765854—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765853—21no—
75C2×#11765853—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765852—21no—
79C2×#11765852—21no—
80SD16×D71—44no—
81SD16×D71—44no—
82C2×#11765848—21no—
83C2×C8×D71D411yescharacteristic
84C2×C8×D71D411yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127—21no—
87#14556127—21no—
88#14556127D411yescharacteristic
89#14556126—21no—
90#14556126D411yescharacteristic
91#14556125C2311yescharacteristic
92#14556124—21no—
93#14556124—21no—
94#14556124—21no—
95#14556118—21no—
96#14556108D411yescharacteristic
97#14556106—21no—
98#14556104D411yescharacteristic
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101#14556085—21no—
102C4⋊C4×D71—21no—
103C4⋊C4×D71—21no—
104C42×D71C2311yescharacteristic
105#14556060—21no—
106#14556059—21no—
107#14556059—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556050—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556039—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71—21no—
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C8×Dic71D411yescharacteristic
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146C23×D71—41no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151Q8×D71—42no—
152Q8×D71—42no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×C22⋊D71—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C2×C22⋊D71—41no—
159D4×D71—42no—
160D4×D71—42no—
161D4×D71—81no—
162D4×D71—81no—
163D4×D71—82no—
164C2×C4×D71—41no—
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71#4111yescharacteristic
168#11765854—42no—
169#11765854—42no—
170#11765854—81no—
171#11765853—42no—
172#11765853—42no—
173#11765853—81no—
174#11765852—42no—
175#11765852—42no—
176#11765852—81no—
177#11765848—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C8×D71—22no—
184C8×D71SD1614yescomplemented
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—21no—
194Dic71⋊C4—41no—
195Dic71⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207SD16×C71—42no—
208SD16×C71—42no—
209SD16×C71—81no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2411yescharacteristic
221C23×C71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71—82no—
226C22×D71#12111yescharacteristic
227Q8×C71—21no—
228Q8×C71—21no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235D4×C71—81no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71#12111yescharacteristic
249C2×Dic71#12111yescharacteristic
250C2×Dic71#12111yescharacteristic
251D284—41no—
252D284—41no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255D284—81no—
256C4×D71—21no—
257C4×D71—21no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71C2×SD1612yes—
261C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic142—21no—
263Dic142—21no—
264Dic142—42no—
265Dic142—41no—
266Dic142—41no—
267Dic142—82no—
268C8×C71—21no—
269C8×C71—41no—
270C8×C71—41no—
271C8×C71—41no—
272C8×C71C2×SD1612yes—
273C71⋊C8—21no—
274C71⋊C8—41no—
275C71⋊C8—41no—
276C71⋊C8—41no—
277C71⋊C8C2×SD1612yes—
278C22×C71—81no—
279C22×C71—81no—
280C22×C71—81no—
281C22×C71C2×#12111yescharacteristic
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—81no—
285C2×D71—81no—
286C2×D71—81no—
287C2×D71—164no—
288C2×D71#46012yes—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—81no—
293C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
294C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C71#57711yescharacteristic
296C4×C71#57711yescharacteristic
297Dic71—21no—
298Dic71—41no—
299Dic71—41no—
300Dic71—81no—
301Dic71#46012yes—
302Dic71#47112yes—
303#19202—711nomaximal, Sylow
304C2×C71—161no—
305C2×C71C2×#46011yescharacteristic
306C2×C71#305711yescharacteristic
307C2×C71C2×#47111yescharacteristic
308D71—22no—
309D71—161no—
310#3229—711no—
311#3208—711no—
312C2×#492—711no—
313#2960—711no—
314#1686—711no—
315#1686—711no—
316#1686—711no—
317#1686—711no—
318#1666—711no—
319#1666—711no—
320#1666—711no—
321#1666D7111yescharacteristic, complemented
322#1564—711no—
323#1546—711no—
324#1545—711no—
325C71#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22×SD16—1421no—
327C22×SD16—1421no—
328#533—711no—
329C2×C4⋊Q8—711no—
330C2×#127—711no—
331#498—1421no—
332#492—711no—
333#492—711no—
334#492—711no—
335#492—1421no—
336#492—1421no—
337#492—1421no—
338#492C2×D7111yescharacteristic
339#487—1421no—
340#486—1421no—
341#483—1421no—
342#483—1421no—
343#475—711no—
344#475—711no—
345#475—711no—
346#475C2×D7111yescharacteristic, complemented
347#460—711no—
348#460—711no—
349#460—711no—
350#460C2×D7111yescharacteristic
351#450—1421no—
352#450—1421no—
353#446—711no—
354#446—711no—
355#446—1421no—
356C8×Q8—711no—
357C8×Q8—1421no—
358C8×Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
359#431—711no—
360#431—711no—
361#424—1421no—
362#423—711no—
363#405—1421no—
364C2×C4×C8—711no—
365#335—711no—
366#335—711no—
367#334—711no—
368#334C2×D7111yescharacteristic, complemented
369#332—711no—
370#332—711no—
371#332—711no—
372#332C2×D7111yescharacteristic, complemented
373#331—711no—
374#331—711no—
375#331—711no—
376#331C2×D7111yescharacteristic
377C22×Q8—1421no—
378C22×D4—1421no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1421no—
381C2×SD16—21no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—2844no—
385C2×SD16—2844no—
386C2×SD16—1421no—
387C2×SD16—1421no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×SD16—1421no—
392C2×SD16—1421no—
393C2×SD16—1421no—
394C2×SD16—1421no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8—711no—
398C4⋊Q8—711no—
399C4⋊Q8—711no—
400C4⋊Q8—711no—
401C4⋊Q8—1421no—
402C4⋊Q8—1421no—
403C4⋊Q8—1421no—
404C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
405#127—711no—
406#127—1421no—
407#127—1421no—
408#127—1421no—
409#127C22×D7111yescharacteristic
410#125—1421no—
411C22⋊Q8—711no—
412C22⋊Q8—711no—
413C22⋊Q8—1421no—
414C4×Q8—711no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C42—711no—
421#106—21no—
422#106—1421no—
423#106—1421no—
424#106—1421no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—711no—
427C4⋊C8—711no—
428C4⋊C8—711no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8—1421no—
432C4⋊C8—1421no—
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
435C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
436#103—21no—
437#103—1421no—
438#103—1421no—
439#103—1421no—
440#102—21no—
441#102—1421no—
442#102—1421no—
443#102—1421no—
444C22⋊C8—1421no—
445C22⋊C8—1421no—
446#97—1421no—
447#97—1421no—
448C4×C8—21no—
449C4×C8—711no—
450C4×C8—711no—
451C4×C8—711no—
452C4×C8—1421no—
453C4×C8—1421no—
454C4×C8—1421no—
455C4×C8C22×D7111yescharacteristic
456C24—2841no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—2841no—
459C2×Q8—2842no—
460C2×Q8—2842no—
461C2×Q8—711no—
462C2×Q8—1421no—
463C2×Q8—1421no—
464C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—2842no—
469C2×D4—2842no—
470C2×D4—2841no—
471C2×D4—2841no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—5681no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—5682no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C22×C4—2841no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483SD16—42no—
484SD16—42no—
485SD16—81no—
486SD16—2842no—
487SD16—2842no—
488SD16—2842no—
489SD16—2842no—
490SD16—2842no—
491SD16—2842no—
492SD16—5681no—
493SD16—5681no—
494SD16—5681no—
495M16—2842no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—711no—
500C2×C8—714no—
501C2×C8—711no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8—1421no—
505C2×C8—1421no—
506C2×C8D4×D7111yescharacteristic
507C2×C8D4×D7111yescharacteristic
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—2841no—
512C4⋊C4—2841no—
513C4⋊C4—711no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1421no—
525C42—21no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—1421no—
530C42C23×D7111yescharacteristic
531C23—41no—
532C23—2841no—
533C23—5682no—
534C23—5682no—
535C23—5682no—
536C23—711no—
537Q8—21no—
538Q8—21no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—2842no—
542Q8—2841no—
543Q8—2841no—
544Q8—5682no—
545Q8—1421no—
546Q8—1421no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—41no—
551D4—81no—
552D4—2841no—
553D4—2841no—
554D4—2841no—
555D4—2841no—
556D4—5681no—
557D4—5682no—
558D4—5682no—
559D4—5682no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—5682no—
565C2×C4—711no—
566C2×C4—711no—
567C2×C4—712no—
568C2×C4—712no—
569C2×C4—711no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4—1421no—
575C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—2841no—
583C8—2841no—
584C8—2841no—
585C8—712no—
586C8—1421no—
587C8SD16×D7112yes—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—5681no—
592C22—5681no—
593C22—5681no—
594C22—712no—
595C22—11364no—
596C22—1421no—
597C22—1421no—
598C22#121×D7111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2841no—
605C4—5681no—
606C4—712no—
607C4—712no—
608C4—1421no—
609C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
610C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
611C4#1798680511yescharacteristic
612C4#1798680611yescharacteristic
613C2—161no—
614C2—11361no—
615C2—1422no—
616C2#460×D7111yescharacteristic
617C2#2259797411yescharacteristic
618C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#127×D71C22
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19202
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599483C2semidirect
4. #22597269C2semidirect
5. #22587815C2semidirect
6. #22587814C2semidirect
7. #22587811C2semidirect
8. #22587810C2semidirect
9. #22587689C2semidirect
10. #22587688C2semidirect
11. #22587685C2semidirect
12. #22587085C2semidirect
13. #22587010C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
32. #17986285C22semidirect
33. #17986284C22semidirect
34. #17986281C22semidirect
40. #17986130C22semidirect
42. #17986126C22semidirect
44. C8×Dic142C22semidirect
51. #17985751C22semidirect
52. #17985751C22semidirect
53. #17985750C22semidirect
54. #17985746C22semidirect
55. #17985745C22semidirect
56. #17985744C22semidirect
61. #475×C71C22semidirect
63. C8×Q8×C71C22semidirect
64. #334×C71C22semidirect
65. #332×C71C22semidirect
184. C8×D71SD16semidirect
321. #1666D71semidirect
325. C71#19202semidirect
346. #475C2×D71semidirect
358. C8×Q8C2×D71semidirect
368. #334C2×D71semidirect
372. #332C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994832
#225992802
#492×D712
#225972692
#225878152
#225878142
#225878112
#225878102
#225876892
#225876882
#225876852
#225870852
#225870102
#225870062
C71×#16662
#1920271