Finite Group Databasebeta

← #31980651

Subgroups — #31980651

Order 18176.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599283C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986372C211yesmaximal, characteristic
4#22597274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587813C214yesmaximal, complemented
6#22587689C214yesmaximal, complemented
7#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587007C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765854—21no—
11C22×#11765854—21no—
12#17986556C2211yescharacteristic
13C2×#14556128C2211yescharacteristic
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15#17986397—21no—
16#17986372—21no—
17#17986372—21no—
18#17986372—21no—
19#17986372C2212yes—
20#17986372C2212yes—
21#17986350—21no—
22#17986346—21no—
23#17986330—22no—
24#17986285C2214yescomplemented
25#17986200C2214yes—
26#17986152—22no—
27#17986129—21no—
28#17986129C2212yescomplemented
29C8×Dic142—21no—
30C8×Dic142C2212yescomplemented
31#17986025—21no—
32#17986023C2211yescharacteristic
33#17985954—21no—
34#17985744C2214yescomplemented
35#17985742C2214yes—
36#431×C71C2211yescharacteristic
37#431×C71C2211yescharacteristic
38C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
39#335×C71C2212yescomplemented
40#334×C71C2212yescomplemented
41C22×Dic142—21no—
42C22×D284—21no—
43C22×D284—21no—
44C22×D284—21no—
45C2×#11765854—24no—
46C2×#11765854—22no—
47C2×#11765854—22no—
48C2×#11765854—22no—
49C2×#11765854—22no—
50C2×#11765854—44no—
51C2×#11765854—44no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2312yes—
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125—21no—
62#14556125C2312yes—
63#14556120—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107D412yes—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142C2312yes—
68#14556087—21no—
69C2×C4⋊Dic71—21no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71#14556060—24no—
72C4⋊(C71⋊C8)—21no—
73C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
74Dic71⋊C8—22no—
75Dic71⋊C8—22no—
76#14556053—24no—
77#14556050—24no—
78#14556038—22no—
79C8×Dic71—22no—
80C22×C8×C71D411yescharacteristic
81C22×C8×C71D411yescharacteristic
82C2×C42×C71C2311yescharacteristic
83C4⋊C8×C71C2312yes—
84C4⋊C8×C71C2312yes—
85C22⋊C8×C71—21no—
86C22⋊C8×C71—21no—
87C4×C8×C71—21no—
88C4×C8×C71—21no—
89C4×C8×C71D411yescharacteristic
90C4×C8×C71D411yescharacteristic
91C4×C8×C71C2311yescharacteristic
92C4×C8×C71C2311yescharacteristic
93C23×D71—41no—
94C2×Dic142—21no—
95C2×Dic142—22no—
96C2×Dic142—42no—
97C2×Dic142—42no—
98C2×Dic142—41no—
99C2×Dic142C2×D412yes—
100C2×D284—22no—
101C2×D284—22no—
102C2×D284—22no—
103C2×D284—42no—
104C2×D284—42no—
105C2×D284—41no—
106C2×D284—41no—
107C2×D284—41no—
108C2×D284—82no—
109C2×D284—82no—
110C22×Dic71—41no—
111#11765854—44no—
112#11765854—44no—
113#11765854—44no—
114#11765854—44no—
115#11765854—84no—
116#11765849—42no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C4⋊Dic71—21no—
119C4⋊Dic71—21no—
120C4⋊Dic71—21no—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—41no—
124C4⋊Dic71—41no—
125C4⋊Dic71C2×D412yes—
126Dic71⋊C4—22no—
127Dic71⋊C4—22no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C4×Dic71—22no—
130C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C71#4111yescharacteristic
133C2×C8×C71—22no—
134C2×C8×C71—22no—
135C2×C8×C71—22no—
136C2×C8×C71SD1614yescomplemented
137C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
141C42×C71C2×D411yescharacteristic
142C42×C71C2×D411yescharacteristic
143C42×C71#4111yescharacteristic
144C42×C71C2411yescharacteristic
145C23×C71#12111yescharacteristic
146C22×D71—42no—
147C22×D71—82no—
148C22×D71—82no—
149C22×D71—82no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×SD1612yes—
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
157C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic71—22no—
161C2×Dic71—22no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—82no—
164D284—42no—
165D284—42no—
166D284—44no—
167D284—82no—
168D284—82no—
169D284—82no—
170D284—82no—
171Dic142—24no—
172Dic142—42no—
173Dic142—42no—
174Dic142—42no—
175Dic142—82no—
176C8×C71—21no—
177C8×C71—21no—
178C8×C71—42no—
179C8×C71—42no—
180C8×C71C2×SD1612yes—
181C8×C71C2×SD1612yes—
182C71⋊C8—42no—
183C22×C71—21no—
184C22×C71—21no—
185C22×C71#46012yes—
186C22×C71C2×#12111yescharacteristic
187C2×D71—82no—
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—164no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71#46012yes—
194C4×C71#47112yes—
195C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
196C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C4×C71#57712yes—
198Dic71—42no—
199Dic71—42no—
200Dic71—82no—
201#19202—711nomaximal, Sylow
202C2×C71—22no—
203C2×C71C2×#46011yescharacteristic
204C2×C71#305711yescharacteristic
205C2×C71C2×#47111yescharacteristic
206D71—162no—
207#3229—711no—
208#3208—711no—
209C2×#492—711no—
210#2960—711no—
211#1686—714no—
212#1666—714no—
213#1564D7111yescharacteristic, complemented
214#1546—711no—
215#1545—711no—
216C71#1920211yescharacteristic, complemented, Sylow
217C22×SD16—1421no—
218C22×SD16—1421no—
219#533—711no—
220C2×C4⋊Q8—711no—
221C2×#127—711no—
222#498—1421no—
223#492—712no—
224#492—712no—
225#492—1421no—
226#492—1421no—
227#492—1421no—
228#487—1421no—
229#486—1421no—
230#483—1422no—
231#475—714no—
232#460—714no—
233#450—1422no—
234#446—712no—
235#446—1421no—
236C8×Q8—712no—
237C8×Q8—1421no—
238#431C2×D7111yescharacteristic
239#431C2×D7111yescharacteristic
240#424—1421no—
241#423—711no—
242#405—1421no—
243C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
244#335C2×D7112yescomplemented
245#334C2×D7112yescomplemented
246#332—714no—
247#331—714no—
248C22×Q8—1421no—
249C22×D4—1421no—
250C22×D4—1421no—
251C22×D4—1421no—
252C2×SD16—2844no—
253C2×SD16—2844no—
254C2×SD16—1424no—
255C2×SD16—1422no—
256C2×SD16—1422no—
257C2×SD16—1422no—
258C2×SD16—1422no—
259C2×M16—1421no—
260C22×C8D28411yescharacteristic
261C22×C8D28411yescharacteristic
262C4⋊Q8—711no—
263C4⋊Q8—711no—
264C4⋊Q8—712no—
265C4⋊Q8—1421no—
266C4⋊Q8—1421no—
267C4⋊Q8—1421no—
268#127—712no—
269#127—1421no—
270#127—1421no—
271#127—1421no—
272#125—1421no—
273C22⋊Q8—712no—
274C22⋊Q8—1421no—
275C4×Q8—712no—
276C4×Q8—1421no—
277#117—1421no—
278C2×C4⋊C4—1421no—
279C2×C4⋊C4—1421no—
280C2×C42C22×D7111yescharacteristic
281#106—1424no—
282C4⋊C8—712no—
283C4⋊C8—1422no—
284C4⋊C8—1422no—
285C4⋊C8—1421no—
286C4⋊C8C22×D7112yes—
287C4⋊C8C22×D7112yes—
288#103—1424no—
289#102—1424no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292#97—1422no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—1422no—
296C4×C8D28411yescharacteristic
297C4×C8D28411yescharacteristic
298C4×C8C22×D7111yescharacteristic
299C4×C8C22×D7111yescharacteristic
300C24—2841no—
301C2×Q8—2841no—
302C2×Q8—2842no—
303C2×Q8—2842no—
304C2×Q8—712no—
305C2×Q8—1422no—
306C2×Q8—1421no—
307C2×D4—2841no—
308C2×D4—2841no—
309C2×D4—2841no—
310C2×D4—2842no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—5682no—
313C2×D4—5682no—
314C2×D4—1422no—
315C2×D4—1422no—
316C2×D4—1422no—
317C22×C4—2841no—
318C22×C4D4×D7111yescharacteristic
319C22×C4C2×D28411yescharacteristic
320C22×C4#1176586611yescharacteristic
321SD16—2844no—
322SD16—2844no—
323SD16—2844no—
324SD16—2844no—
325SD16—5684no—
326M16—2842no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—1422no—
331C2×C8#1176585414yescomplemented
332C2×C8C2×D28411yescharacteristic
333C2×C8C2×D28411yescharacteristic
334C2×C8C2×D28411yescharacteristic
335C2×C8C2×D28411yescharacteristic
336C4⋊C4—2841no—
337C4⋊C4—2841no—
338C4⋊C4—712no—
339C4⋊C4—1422no—
340C4⋊C4—1422no—
341C4⋊C4—1422no—
342C4⋊C4—1422no—
343C4⋊C4—1421no—
344C4⋊C4—1421no—
345C4⋊C4—1421no—
346C22⋊C4—1422no—
347C42—1422no—
348C42D4×D7111yescharacteristic
349C42C2×D28411yescharacteristic
350C42#1176586611yescharacteristic
351C42C23×D7111yescharacteristic
352C23—2842no—
353C23—5682no—
354C23—5682no—
355C23—5682no—
356C23#1455610311yescharacteristic
357Q8—2842no—
358Q8—2842no—
359Q8—2842no—
360Q8—5682no—
361Q8—1424no—
362D4—2842no—
363D4—2842no—
364D4—2844no—
365D4—5682no—
366D4—5682no—
367D4—5682no—
368D4—5682no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—5682no—
373C2×C4—1422no—
374C2×C4—1422no—
375C2×C4#1455610311yescharacteristic
376C2×C4#1455610311yescharacteristic
377C2×C4#1455610311yescharacteristic
378C2×C4C2×#1176585412yes—
379C2×C4#1455615612yes—
380C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
381C2×C4C22×D28411yescharacteristic
382C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
383C8—21no—
384C8—21no—
385C8—42no—
386C8—42no—
387C8—2842no—
388C8C2×#1176585412yes—
389C8C2×#1176585412yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—5682no—
393C22—5682no—
394C22—5682no—
395C22—11364no—
396C22#1798620012yes—
397C22C2×#1455610311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—2842no—
401C4—2842no—
402C4—5682no—
403C4#1798620012yes—
404C4#1798626312yes—
405C4C22×#1176585411yescharacteristic
406C4C2×#1455615611yescharacteristic
407C4#1798680612yes—
408C2—22no—
409C2—11362no—
410C2C2×#1798620011yescharacteristic
411C2#2259798011yescharacteristic
412C2C2×#1798626311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556103
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1564C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1564D71
hypocenterC71#19202
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599486C2semidirect
4. #22597274C2semidirect
5. #22587813C2semidirect
6. #22587689C2semidirect
7. #22587011C2semidirect
9. C71×#1564C2semidirect
24. #17986285C22semidirect
28. #17986129C22semidirect
30. C8×Dic142C22semidirect
34. #17985744C22semidirect
39. #335×C71C22semidirect
40. #334×C71C22semidirect
136. C2×C8×C71SD16semidirect
213. #1564D71semidirect
216. C71#19202semidirect
244. #335C2×D71semidirect
245. #334C2×D71semidirect
331. C2×C8#11765854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994862
#225992832
C2×#179863722
#225972742
#225878132
#225876892
#225870112
#225870072
C71×#15642
#1920271