Finite Group Databasebeta

← #31980668

Subgroups — #31980668

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599655C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598763C211yesmaximal, characteristic
4#22597269C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587688C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587685C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587016C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587014C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556149—21no—
17C2×#14556149—21no—
18#17986553C2211yescharacteristic
19#17986550C2211yescharacteristic
20#17986547C2211yescharacteristic
21#17986380—21no—
22#17986380—21no—
23#17986378C2211yescharacteristic
24#17986375C2211yescharacteristic
25#17986372C2211yescharacteristic
26#17986288—21no—
27#17986287—21no—
28#17986285C2211yescharacteristic
29#17986284C2211yescharacteristic
30#17986281C2211yescharacteristic
31#17986231—21no—
32#17986229—21no—
33#17986227—21no—
34#17986225—21no—
35#17986203—21no—
36#17986202—21no—
37#17986200C2211yescharacteristic
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986196C2211yescharacteristic
40#17986130C2211yescharacteristic
41#17986128—21no—
42#17986126C2211yescharacteristic
43C8×Dic142—21no—
44C8×Dic142C2211yescharacteristic
45#17986024—21no—
46#17986021C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985745C2211yescharacteristic
56#17985744C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69#14556149—44no—
70#14556149—44no—
71C2×#11765855—21no—
72C2×#11765855—21no—
73C2×#11765854—21no—
74C2×#11765854—21no—
75C2×#11765854—21no—
76C2×#11765853—21no—
77C2×#11765852—21no—
78C2×#11765850—21no—
79C2×#11765850—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×C8×D71—21no—
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71D411yescharacteristic
84C2×C8×D71D411yescharacteristic
85#14556128C2311yescharacteristic
86#14556127D411yescharacteristic
87#14556126D411yescharacteristic
88#14556125C2311yescharacteristic
89#14556118—21no—
90#14556117—21no—
91#14556115—21no—
92#14556108D411yescharacteristic
93#14556106—21no—
94#14556104D411yescharacteristic
95#14556103—21no—
96#14556103—21no—
97#14556099—21no—
98#14556099—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142C2311yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102D4×Dic71—21no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105#14556085—21no—
106C42×D71C2311yescharacteristic
107#14556060—21no—
108#14556059—21no—
109#14556059—21no—
110C4⋊(C71⋊C8)—21no—
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117Dic71⋊C8—21no—
118Dic71⋊C8—21no—
119#14556053—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556050—21no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125#14556039—21no—
126#14556038—21no—
127C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic71—21no—
129C8×Dic71D411yescharacteristic
130C8×Dic71D411yescharacteristic
131C2×SD16×C71—21no—
132C2×SD16×C71—21no—
133C2×SD16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
137#106×C71—21no—
138C4⋊C8×C71—21no—
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C4×C8×C71—21no—
145C4×C8×C71C2311yescharacteristic
146#11765866—42no—
147#11765866—42no—
148#11765864—42no—
149#11765864—42no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284—41no—
157C2×C22⋊D71—41no—
158C22×Dic71—41no—
159C2×C4×D71—41no—
160C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D71#4111yescharacteristic
163#11765855—42no—
164#11765855—42no—
165#11765854—42no—
166#11765854—42no—
167#11765854—81no—
168#11765853—81no—
169#11765852—81no—
170#11765850—42no—
171#11765850—42no—
172#11765848—42no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C8×D71—22no—
179C8×D71—81no—
180C8×D71—81no—
181C8×D71SD1614yescomplemented
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—41no—
192C22⋊Dic71—41no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—41no—
196(C2×D71)⋊C4—41no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71#4111yescharacteristic
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206SD16×C71—42no—
207SD16×C71—42no—
208SD16×C71—81no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71—21no—
219C42×C71C2411yescharacteristic
220C23×C71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71#12111yescharacteristic
223Q8×C71—21no—
224Q8×C71—21no—
225Q8×C71—41no—
226Q8×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—41no—
231D4×C71—81no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—21no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245C2×Dic71#12111yescharacteristic
246D284—41no—
247D284—41no—
248D284—41no—
249D284—41no—
250D284—81no—
251D284—82no—
252C4×D71—21no—
253C4×D71—21no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—82no—
256C4×D71C2×SD1612yes—
257C4×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258Dic142—21no—
259Dic142—21no—
260Dic142—42no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—21no—
264C8×C71—41no—
265C8×C71—41no—
266C8×C71—41no—
267C8×C71C2×SD1612yes—
268C71⋊C8—21no—
269C71⋊C8—41no—
270C71⋊C8—41no—
271C71⋊C8—41no—
272C71⋊C8C2×SD1612yes—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12111yescharacteristic
277C2×D71—21no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—81no—
280C2×D71—81no—
281C2×D71—81no—
282C2×D71#46012yes—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—81no—
287C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C71#57711yescharacteristic
290C4×C71#57711yescharacteristic
291Dic71—21no—
292Dic71—21no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295Dic71—81no—
296Dic71#46012yes—
297#19205—711nomaximal, Sylow
298C2×C71—161no—
299C2×C71C2×#46011yescharacteristic
300C2×C71#306011yescharacteristic
301C2×C71#306711yescharacteristic
302D71—22no—
303D71—161no—
304#3246—711no—
305#3246—711no—
306#3147—711no—
307#2960—711no—
308#1690—711no—
309#1690—711no—
310#1688—711no—
311#1688—711no—
312#1666—711no—
313#1666—711no—
314#1666—711no—
315#1666D7111yescharacteristic, complemented
316C2×#334—711no—
317#1547—711no—
318#1547—711no—
319C71#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#135—1421no—
321C2×#135—1421no—
322#533—711no—
323#532—711no—
324#532—711no—
325#495—1421no—
326#495—1421no—
327#494—711no—
328#493—711no—
329#492—711no—
330#492C2×D7111yescharacteristic
331#476—1421no—
332#476—1421no—
333#475—711no—
334#475—711no—
335#475—711no—
336#475C2×D7111yescharacteristic
337#465—1421no—
338#465—1421no—
339#465—1421no—
340#465—1421no—
341#461—1421no—
342#461—1421no—
343#460—711no—
344#460—711no—
345#460—711no—
346#460C2×D7111yescharacteristic
347#446—711no—
348#446—711no—
349#446—1421no—
350C8×Q8—711no—
351C8×Q8—1421no—
352C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
353#424—1421no—
354#423—711no—
355C2×C4⋊C8—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357#405—1421no—
358C2×C4×C8—711no—
359#334—711no—
360#334—711no—
361#334—711no—
362#334C2×D7111yescharacteristic
363#332—711no—
364#332—711no—
365#332—711no—
366#332C2×D7111yescharacteristic
367#331—711no—
368#331—711no—
369#331—711no—
370#331C2×D7111yescharacteristic
371C2×#41—1421no—
372C2×#41—1421no—
373#135—2844no—
374#135—2844no—
375C2×Q16—1421no—
376C2×Q16—1421no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—21no—
380C2×SD16—1421no—
381C2×SD16—1421no—
382C2×SD16—1421no—
383C2×SD16—1421no—
384C2×SD16—1421no—
385C2×D8—1421no—
386C2×D8—1421no—
387C2×M16—1421no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—1421no—
391C22×C8—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—711no—
395C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
396#127—711no—
397#127C22×D7111yescharacteristic
398#125—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401C22⋊Q8—711no—
402C22⋊Q8—711no—
403C22⋊Q8—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406#121—1421no—
407#121—1421no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1421no—
415#117—1421no—
416C2×C42—711no—
417#106—21no—
418#106—1421no—
419#106—1421no—
420#106—1421no—
421C4⋊C8—21no—
422C4⋊C8—711no—
423C4⋊C8—711no—
424C4⋊C8—711no—
425C4⋊C8—1421no—
426C4⋊C8—1421no—
427C4⋊C8—1421no—
428C4⋊C8—1421no—
429C4⋊C8—1421no—
430C4⋊C8—1421no—
431C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
432C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
434#103—21no—
435#103—1421no—
436#103—1421no—
437#103—1421no—
438#102—21no—
439#102—1421no—
440#102—1421no—
441#102—1421no—
442#97—1421no—
443#97—1421no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—711no—
446C4×C8—711no—
447C4×C8—711no—
448C4×C8—1421no—
449C4×C8C22×D7111yescharacteristic
450#41—2842no—
451#41—2842no—
452#41—2842no—
453#41—2842no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—711no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2841no—
464C2×D4—1421no—
465C2×D4—1421no—
466C2×D4—1421no—
467C22×C4—2841no—
468C22×C4—2841no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472Q16—2842no—
473Q16—2842no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—2842no—
478SD16—2842no—
479SD16—5681no—
480SD16—5681no—
481SD16—5681no—
482D8—2842no—
483D8—2842no—
484M16—2842no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—5681no—
489C2×C8—5681no—
490C2×C8—711no—
491C2×C8—714no—
492C2×C8—711no—
493C2×C8—1422no—
494C2×C8—1421no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8D4×D7111yescharacteristic
498C2×C8D4×D7111yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—711no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
512C22⋊C4—2841no—
513C22⋊C4—2841no—
514C22⋊C4—2841no—
515C22⋊C4—2841no—
516C22⋊C4—1421no—
517C22⋊C4—1421no—
518C42—21no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42—1421no—
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—2841no—
526C23—711no—
527Q8—21no—
528Q8—21no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—2842no—
532Q8—2841no—
533Q8—2841no—
534Q8—1421no—
535Q8—1421no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—2841no—
542D4—2841no—
543D4—2841no—
544D4—2841no—
545D4—5681no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—712no—
557C2×C4—712no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—1421no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4#41×D7111yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2841no—
572C8—2841no—
573C8—2841no—
574C8—712no—
575C8—1421no—
576C8SD16×D7112yes—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—5681no—
581C22—5681no—
582C22—5681no—
583C22—712no—
584C22—1421no—
585C22—1421no—
586C22#121×D7111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—5681no—
594C4—712no—
595C4—1421no—
596C4—1421no—
597C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
598C4AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
599C4#1798680511yescharacteristic
600C4#1798680611yescharacteristic
601C2—161no—
602C2—11361no—
603C2—1422no—
604C2#460×D7111yescharacteristic
605C2#2259799711yescharacteristic
606C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1666C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598763C2
hypercenter#1666D71
hypocenterC71#19205
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599655C2semidirect
2. #22599654C2semidirect
4. #22597269C2semidirect
5. #22587833C2semidirect
6. #22587832C2semidirect
7. #22587823C2semidirect
8. #22587822C2semidirect
9. #22587689C2semidirect
10. #22587688C2semidirect
11. #22587685C2semidirect
12. #334×D71C2semidirect
13. #22587016C2semidirect
14. #22587014C2semidirect
15. C71×#1666C2semidirect
181. C8×D71SD16semidirect
315. #1666D71semidirect
319. C71#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996552
#225996542
#225987632
#225972692
#225878332
#225878322
#225878232
#225878222
#225876892
#225876882
#225876852
#334×D712
#225870162
#225870142
C71×#16662
#1920571