Finite Group Databasebeta

← #31980670

Subgroups — #31980670

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599652C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598766C211yesmaximal, characteristic
3#22597275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587832C212yesmaximal, complemented
5#22587822C212yesmaximal, complemented
6#22587690C212yesmaximal, complemented
7#22587686C212yesmaximal, complemented
8C2×#17985749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556148—21no—
14#17986549C2211yescharacteristic
15#17986381—21no—
16#17986381—21no—
17#17986378C2211yescharacteristic
18#17986375C2211yescharacteristic
19#17986373C2211yescharacteristic
20#17986371C2211yescharacteristic
21#17986286—21no—
22#17986284C2212yes—
23#17986230—22no—
24#17986201—21no—
25#17986199C2212yes—
26#17986130—21no—
27#17986130C2212yes—
28Q8×C71⋊C8—21no—
29Q8×C71⋊C8C2212yes—
30#17986026—21no—
31#17986023C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
33#17985955—21no—
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985749C2212yes—
36#17985749C2212yes—
37#17985745C2212yes—
38#17985744C2212yes—
39#17985743C2212yes—
40#17985742C2212yes—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42#532×C71C2211yescharacteristic
43#476×C71—21no—
44#475×C71C2212yes—
45#465×C71—22no—
46#461×C71—21no—
47#460×C71C2212yes—
48C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#11765865—21no—
50#14556148—44no—
51#14556148—44no—
52C2×#11765855—21no—
53C2×#11765855—21no—
54C2×#11765853—21no—
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765852—21no—
57C2×#11765852—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×#11765850—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765849—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
65#14556128C2311yescharacteristic
66#14556125C2311yescharacteristic
67#14556116—21no—
68#14556102—21no—
69#14556102—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72#14556059—22no—
73C4⋊(C71⋊C8)—22no—
74C4⋊(C71⋊C8)—22no—
75C4⋊(C71⋊C8)—21no—
76C4⋊(C71⋊C8)—21no—
77C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
78C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
79#14556052—22no—
80#14556048—22no—
81#14556039—22no—
82C4×C71⋊C8—22no—
83C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
84C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
85C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×#41×C71—21no—
88C2×SD16×C71—22no—
89C22×C8×C71—21no—
90C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
93#127×C71C2311yescharacteristic
94#125×C71—21no—
95#124×C71—21no—
96C22⋊Q8×C71—21no—
97C22⋊Q8×C71D412yes—
98#121×C71—21no—
99#121×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71C2312yes—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104#117×C71—21no—
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106#106×C71—22no—
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71C2312yes—
109#103×C71—22no—
110#102×C71—22no—
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×C22⋊D71—41no—
118C2×C4×D71—41no—
119#11765855—42no—
120#11765855—42no—
121#11765853—42no—
122#11765853—42no—
123#11765852—42no—
124#11765852—42no—
125#11765852—82no—
126#11765850—42no—
127#11765850—42no—
128#11765849—42no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—81no—
133C2×C71⋊C8SD1614yescomplemented
134C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140(C2×D71)⋊C4—41no—
141(C2×D71)⋊C4—41no—
142#41×C71—42no—
143#41×C71—42no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71C2×D412yes—
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71—21no—
149C2×D4×C71—21no—
150C2×D4×C71—41no—
151C22×C4×C71—41no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71#4111yescharacteristic
155SD16×C71—82no—
156C2×C8×C71—22no—
157C2×C8×C71—81no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—21no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—41no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C42×C71—22no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71#4111yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—41no—
175C23×C71#12111yescharacteristic
176C22×D71—41no—
177Q8×C71—22no—
178Q8×C71—22no—
179Q8×C71—42no—
180Q8×C71—41no—
181Q8×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—41no—
184D4×C71—41no—
185D4×C71—41no—
186D4×C71—81no—
187D4×C71—82no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—22no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—82no—
195C2×C4×C71#12111yescharacteristic
196C2×C4×C71#12111yescharacteristic
197C2×C4×C71#12111yescharacteristic
198C2×C4×C71C2×SD1612yes—
199C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D71—82no—
204C2×Dic71—41no—
205D284—41no—
206D284—41no—
207D284—41no—
208D284—41no—
209D284—81no—
210C4×D71—82no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C8×C71—42no—
214C71⋊C8—21no—
215C71⋊C8—21no—
216C71⋊C8—42no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8C2×SD1612yes—
219C71⋊C8C2×SD1612yes—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71#46012yes—
226C22×C71C2×#12111yescharacteristic
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—81no—
236C4×C71#46012yes—
237C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
238C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C4×C71#57711yescharacteristic
240C4×C71#57711yescharacteristic
241Dic71—81no—
242#19205—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—22no—
244C2×C71—161no—
245C2×C71C2×#46011yescharacteristic
246C2×C71#306011yescharacteristic
247C2×C71#306711yescharacteristic
248D71—161no—
249#3246—711no—
250#3246D7111yescharacteristic, complemented
251#3147—711no—
252#2960—711no—
253#1690—712no—
254#1688—712no—
255#1666—712no—
256#1666—712no—
257C2×#334—711no—
258#1547—711no—
259#1547—711no—
260C71#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1421no—
262C2×#135—1421no—
263#533C2×D7111yescharacteristic
264#532—711no—
265#532C2×D7111yescharacteristic
266#495—1421no—
267#495—1421no—
268#494—711no—
269#493—711no—
270#492—711no—
271#492—711no—
272#476—21no—
273#476—1421no—
274#475—712no—
275#475C2×D7112yes—
276#465—22no—
277#465—1422no—
278#461—21no—
279#461—1421no—
280#460—712no—
281#460C2×D7112yes—
282#446—712no—
283#446—1421no—
284C8×Q8—712no—
285C8×Q8—1421no—
286#424—1421no—
287#423—711no—
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
290#405—1421no—
291C2×C4×C8—711no—
292#334—712no—
293#334—712no—
294#332—712no—
295#332—712no—
296#331—712no—
297#331—712no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1421no—
300#135—2844no—
301#135—2844no—
302C2×Q16—1421no—
303C2×Q16—1421no—
304C2×SD16—22no—
305C2×SD16—1421no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×SD16—1421no—
308C2×SD16—1421no—
309C2×SD16—1422no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8—1421no—
312C2×M16—1421no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—711no—
315C22×C8—711no—
316C22×C8—1421no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
321#127—711no—
322#127C22×D7111yescharacteristic
323#125—21no—
324#124—21no—
325#124—1421no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1421no—
331#121—1421no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8C22×D7112yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—21no—
339C2×C42C22×D7111yescharacteristic
340#106—22no—
341#106—1422no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—712no—
344C4⋊C8—712no—
345C4⋊C8—1422no—
346C4⋊C8—1422no—
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8—1421no—
349C4⋊C8C22×D7112yes—
350#103—22no—
351#103—1422no—
352#102—22no—
353#102—1422no—
354#97—1422no—
355C4×C8—711no—
356C4×C8—711no—
357C4×C8—711no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8—1422no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2842no—
363#41—2842no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—21no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4D4×D7111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
380C22×C4#1176586411yescharacteristic
381Q16—2842no—
382Q16—2842no—
383SD16—82no—
384SD16—2842no—
385SD16—2842no—
386SD16—2842no—
387SD16—2842no—
388SD16—5682no—
389D8—2842no—
390D8—2842no—
391M16—2842no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—81no—
394C2×C8—5681no—
395C2×C8—711no—
396C2×C8—711no—
397C2×C8—714no—
398C2×C8—711no—
399C2×C8—711no—
400C2×C8—1422no—
401C2×C8—1422no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—2841no—
418C42—22no—
419C42D4×D7111yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C42#1176586411yescharacteristic
422C42C23×D7111yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2841no—
425C23#1455610011yescharacteristic
426Q8—22no—
427Q8—22no—
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—41no—
431Q8—2841no—
432Q8—2841no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—2841no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—2841no—
443D4—5681no—
444D4—5682no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—2841no—
453C2×C4—5682no—
454C2×C4#1455610011yescharacteristic
455C2×C4#1455610011yescharacteristic
456C2×C4#1455610011yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7112yes—
458C2×C4#1455615512yes—
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—2842no—
464C8—2842no—
465C8—712no—
466C8—712no—
467C8—1421no—
468C8—1421no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22#1798619712yes—
478C22C2×#1455610011yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—5681no—
486C4#1798619712yes—
487C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
488C4C2×#1455615511yescharacteristic
489C4#1798680711yescharacteristic
490C4#1798681011yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—11361no—
494C2C2×#1798619711yescharacteristic
495C2#2259799911yescharacteristic
496C2#2259805711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3246C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598766C2
hypercenter#3246D71
hypocenterC71#19205
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599652C2semidirect
3. #22597275C2semidirect
4. #22587832C2semidirect
5. #22587822C2semidirect
6. #22587690C2semidirect
7. #22587686C2semidirect
8. C2×#17985749C2semidirect
9. #22587017C2semidirect
10. #22587015C2semidirect
11. C71×#3246C2semidirect
133. C2×C71⋊C8SD16semidirect
250. #3246D71semidirect
260. C71#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996522
#225987662
#225972752
#225878322
#225878222
#225876902
#225876862
C2×#179857492
#225870172
#225870152
C71×#32462
#1920571