Finite Group Databasebeta

← #31980672

Subgroups — #31980672

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599657C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598766C211yesmaximal, characteristic
4#22597270C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587833C212yesmaximal, complemented
6#22587823C212yesmaximal, complemented
7#22587691C212yesmaximal, complemented
8#22587687C212yesmaximal, complemented
9C2×#17985749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556148—21no—
13C2×#14556148—21no—
14#17986556C2211yescharacteristic
15#17986549C2211yescharacteristic
16#17986381—21no—
17#17986381—21no—
18#17986378C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986373C2211yescharacteristic
21#17986371C2211yescharacteristic
22#17986290—21no—
23#17986289—21no—
24#17986285C2212yes—
25#17986281C2212yes—
26#17986228—22no—
27#17986226—22no—
28#17986205—21no—
29#17986204—21no—
30#17986200C2212yes—
31#17986196C2212yes—
32#17986126—21no—
33#17986126C2212yes—
34#17986123—21no—
35#17986123C2212yes—
36#17986027—21no—
37C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38#17985957—21no—
39C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
40#17985749C2212yes—
41#17985749C2212yes—
42#17985746C2212yes—
43#17985742C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#423×C71C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47#332×C71C2212yes—
48#331×C71C2212yes—
49C2×#11765865—21no—
50#14556148—44no—
51#14556148—44no—
52C2×#11765855—21no—
53C2×#11765855—21no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765853—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765852—21no—
60C2×#11765850—21no—
61C2×#11765850—21no—
62C22×C71⋊C8—21no—
63C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
64C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
65#14556128D411yescharacteristic
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556125C2311yescharacteristic
69#14556120—21no—
70#14556116—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D412yes—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142C2312yes—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79#14556087—21no—
80#14556060—22no—
81#14556059—22no—
82C4⋊(C71⋊C8)—21no—
83C4⋊(C71⋊C8)C2312yes—
84Dic71⋊C8—22no—
85Dic71⋊C8—22no—
86#14556053—22no—
87#14556051—22no—
88#14556050—22no—
89#14556049—22no—
90#14556038—22no—
91C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
92C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
93C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
94C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×Dic71—22no—
96C2×#41×C71—21no—
97C2×M16×C71—21no—
98C22×C8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
100#127×C71C2311yescharacteristic
101#124×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C71—21no—
108C4⋊C8×C71—21no—
109C4⋊C8×C71C2312yes—
110C4⋊C8×C71C2312yes—
111#11765865—42no—
112#11765865—42no—
113C2×Dic142—21no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142C2×D412yes—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×C22⋊D71—41no—
120C2×C4×D71—41no—
121#11765855—42no—
122#11765855—42no—
123#11765854—82no—
124#11765853—42no—
125#11765853—42no—
126#11765853—82no—
127#11765852—42no—
128#11765852—42no—
129#11765850—42no—
130#11765850—42no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8—81no—
134C2×C71⋊C8SD1614yescomplemented
135C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147C22⋊Dic71—22no—
148(C2×D71)⋊C4—41no—
149(C2×D71)⋊C4—41no—
150C4×Dic71—22no—
151#41×C71—42no—
152#41×C71—42no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—21no—
157C2×D4×C71—41no—
158C22×C4×C71—41no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71#4111yescharacteristic
162M16×C71—42no—
163C2×C8×C71—22no—
164C2×C8×C71—22no—
165C2×C8×C71—81no—
166C4⋊C4×C71—21no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C22⋊C4×C71—41no—
169C22⋊C4×C71—41no—
170C42×C71C2×D411yescharacteristic
171C42×C71C2×D411yescharacteristic
172C42×C71#4111yescharacteristic
173C42×C71C2411yescharacteristic
174C23×C71—41no—
175C23×C71#12111yescharacteristic
176C22×D71—41no—
177Q8×C71—41no—
178Q8×C71—41no—
179D4×C71—41no—
180D4×C71—41no—
181D4×C71—41no—
182D4×C71—41no—
183D4×C71—81no—
184D4×C71—82no—
185C2×C4×C71—21no—
186C2×C4×C71—21no—
187C2×C4×C71—41no—
188C2×C4×C71—41no—
189C2×C4×C71—82no—
190C2×C4×C71#12111yescharacteristic
191C2×C4×C71#12111yescharacteristic
192C2×C4×C71#12111yescharacteristic
193C2×C4×C71C2×SD1612yes—
194C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
198C22⋊D71—82no—
199C2×Dic71—22no—
200C2×Dic71—22no—
201C2×Dic71—41no—
202D284—41no—
203D284—41no—
204D284—41no—
205D284—41no—
206D284—81no—
207C4×D71—82no—
208Dic142—22no—
209Dic142—22no—
210Dic142—42no—
211Dic142—41no—
212Dic142—41no—
213C8×C71—42no—
214C8×C71—42no—
215C71⋊C8—21no—
216C71⋊C8—21no—
217C71⋊C8—42no—
218C71⋊C8C2×SD1612yes—
219C71⋊C8C2×SD1612yes—
220C22×C71—21no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—81no—
223C22×C71—81no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71#46012yes—
226C22×C71C2×#12111yescharacteristic
227C2×D71—81no—
228C2×D71—81no—
229C2×D71—81no—
230C4×C71—21no—
231C4×C71—21no—
232C4×C71—21no—
233C4×C71—81no—
234C4×C71#46012yes—
235C4×C71C22×SD1611yescharacteristic
236C4×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C71#57711yescharacteristic
238C4×C71#57711yescharacteristic
239Dic71—42no—
240Dic71—42no—
241Dic71—81no—
242#19205—711nomaximal, Sylow
243C2×C71—22no—
244C2×C71—161no—
245C2×C71C2×#46011yescharacteristic
246C2×C71#306011yescharacteristic
247C2×C71#306711yescharacteristic
248D71—161no—
249#3246—711no—
250#3246—711no—
251#3147—711no—
252#2960—711no—
253#1690—712no—
254#1688—712no—
255#1666—712no—
256#1666—712no—
257C2×#334—711no—
258#1547—711no—
259#1547D7111yescharacteristic, complemented
260C71#1920511yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#135—1421no—
262C2×#135—1421no—
263#533—711no—
264#532—711no—
265#532C2×D7111yescharacteristic
266#495—1421no—
267#495—1421no—
268#494—711no—
269#493—711no—
270#492—711no—
271#492—711no—
272#476—1421no—
273#476—1421no—
274#475—712no—
275#475—712no—
276#465—1422no—
277#465—1422no—
278#461—1421no—
279#461—1421no—
280#460—712no—
281#460—712no—
282#446—712no—
283#446—1421no—
284C8×Q8—712no—
285C8×Q8—1421no—
286#424—1421no—
287#423C2×D7111yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—711no—
289C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
290#405—1421no—
291C2×C4×C8—711no—
292#334—712no—
293#334—712no—
294#332—712no—
295#332C2×D7112yes—
296#331—712no—
297#331C2×D7112yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1421no—
300#135—2844no—
301#135—2844no—
302C2×Q16—1421no—
303C2×Q16—1421no—
304C2×SD16—1422no—
305C2×SD16—1421no—
306C2×SD16—1421no—
307C2×SD16—1421no—
308C2×SD16—1421no—
309C2×SD16—1422no—
310C2×D8—1421no—
311C2×D8—1421no—
312C2×M16—21no—
313C22×C8—21no—
314C22×C8—711no—
315C22×C8—711no—
316C22×C8—1421no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
321#127—711no—
322#127C22×D7111yescharacteristic
323#125—1421no—
324#124—21no—
325#124—1421no—
326C22⋊Q8—712no—
327C22⋊Q8—1421no—
328#121—21no—
329#121—21no—
330#121—1421no—
331#121—1421no—
332C4×Q8—712no—
333C4×Q8—1421no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—1421no—
337C4×D4—1421no—
338#117—1421no—
339C2×C42C22×D7111yescharacteristic
340#106—1422no—
341#106—1422no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—712no—
345C4⋊C8—1422no—
346C4⋊C8—1422no—
347C4⋊C8—1421no—
348C4⋊C8C22×D7112yes—
349C4⋊C8C22×D7112yes—
350#103—1422no—
351#103—1422no—
352#102—1422no—
353#102—1422no—
354#97—1422no—
355C4×C8—711no—
356C4×C8—711no—
357C4×C8—711no—
358C4×C8—711no—
359C4×C8—1422no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—2842no—
363#41—2842no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—712no—
366C2×Q8—1421no—
367C2×Q8—1421no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—2841no—
373C2×D4—1421no—
374C2×D4—1421no—
375C2×D4—1421no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—2841no—
378C22×C4D4×D7111yescharacteristic
379C22×C4D4×D7111yescharacteristic
380C22×C4#1176586511yescharacteristic
381Q16—2842no—
382Q16—2842no—
383SD16—2842no—
384SD16—2842no—
385SD16—2842no—
386SD16—2842no—
387SD16—5682no—
388SD16—5682no—
389D8—2842no—
390D8—2842no—
391M16—42no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—81no—
395C2×C8—5681no—
396C2×C8—711no—
397C2×C8—711no—
398C2×C8—714no—
399C2×C8—711no—
400C2×C8—711no—
401C2×C8—1422no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—712no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4—1421no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1422no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1421no—
412C4⋊C4—1421no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—2841no—
416C22⋊C4—2841no—
417C22⋊C4—1422no—
418C42—1422no—
419C42D4×D7111yescharacteristic
420C42D4×D7111yescharacteristic
421C42#1176586511yescharacteristic
422C42C23×D7111yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—2841no—
425C23#1455610111yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—2842no—
429Q8—2841no—
430Q8—2841no—
431Q8—1422no—
432Q8—1422no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—2841no—
440D4—2841no—
441D4—2841no—
442D4—2841no—
443D4—5681no—
444D4—5682no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2841no—
451C2×C4—5682no—
452C2×C4—1422no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4#1455610111yescharacteristic
455C2×C4#1455610111yescharacteristic
456C2×C4#1455610111yescharacteristic
457C2×C4SD16×D7112yes—
458C2×C4#1455615212yes—
459C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—2842no—
465C8—712no—
466C8—712no—
467C8—1421no—
468C8—1421no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—5681no—
475C22—5681no—
476C22—5681no—
477C22#1798619812yes—
478C22C2×#1455610111yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—2842no—
484C4—2842no—
485C4—5681no—
486C4#1798619812yes—
487C4C2×SD16×D7111yescharacteristic
488C4C2×#1455615211yescharacteristic
489C4#1798680811yescharacteristic
490C4#1798680911yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—11361no—
494C2C2×#1798619811yescharacteristic
495C2#2259800111yescharacteristic
496C2#2259805911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1547C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22598766C2
hypercenter#1547D71
hypocenterC71#19205
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599657C2semidirect
2. #22599656C2semidirect
4. #22597270C2semidirect
5. #22587833C2semidirect
6. #22587823C2semidirect
7. #22587691C2semidirect
8. #22587687C2semidirect
9. C2×#17985749C2semidirect
10. #22587018C2semidirect
11. C71×#1547C2semidirect
134. C2×C71⋊C8SD16semidirect
259. #1547D71semidirect
260. C71#19205semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996572
#225996562
#225987662
#225972702
#225878332
#225878232
#225876912
#225876872
C2×#179857492
#225870182
C71×#15472
#1920571