Subgroups — #31980682

Order 18176.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22598769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22587815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22587814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22587707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22587700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#335×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22587016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
13	C₂×#14556151	—	2	1	no	—
14	#17986553	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986550	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986384	—	2	1	no	—
17	#17986384	—	2	1	no	—
18	#17986376	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986373	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986288	—	2	2	no	—
21	#17986281	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986231	—	2	2	no	—
23	#17986229	—	2	2	no	—
24	#17986203	—	2	2	no	—
25	#17986200	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986199	C₂²	1	2	yes	—
27	#17986130	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986128	—	2	1	no	—
29	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
31	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986024	—	2	1	no	—
33	#17986021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985953	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985752	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985742	C₂²	1	2	yes	—
42	#494×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#475×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
48	#14556151	—	4	4	no	—
49	#14556151	—	4	4	no	—
50	C₂×#11765854	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765852	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
55	C₂×D₅₆₈	—	2	1	no	—
56	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556127	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556126	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556125	C₂³	1	2	yes	—
63	#14556118	—	2	1	no	—
64	#14556117	—	2	2	no	—
65	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#14556106	—	2	1	no	—
67	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556103	—	2	2	no	—
69	#14556103	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556090	—	2	2	no	—
73	#14556090	—	2	2	no	—
74	#14556085	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14556059	—	2	2	no	—
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
84	#14556051	—	2	2	no	—
85	#14556050	—	2	2	no	—
86	#14556048	—	2	2	no	—
87	#14556039	—	2	1	no	—
88	#14556038	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#11765866	—	4	4	no	—
105	#11765866	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
116	#11765854	—	8	2	no	—
117	#11765852	—	4	4	no	—
118	#11765852	—	4	4	no	—
119	#11765852	—	8	2	no	—
120	D₅₆₈	—	4	2	no	—
121	D₅₆₈	—	4	2	no	—
122	#11765848	—	4	2	no	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
128	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
129	C₈×D₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
148	Q₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
161	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
162	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
163	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
176	D₂₈₄	—	4	2	no	—
177	D₂₈₄	—	4	2	no	—
178	D₂₈₄	—	4	2	no	—
179	D₂₈₄	—	4	2	no	—
180	D₂₈₄	—	8	2	no	—
181	D₂₈₄	—	8	4	no	—
182	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
186	C₄×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
187	C₄×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
189	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
190	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
191	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₈×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₇₁⋊C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
201	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
204	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
205	C₂×D₇₁	#460	1	2	yes	—
206	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
210	C₄×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁	—	2	1	no	—
215	Dic₇₁	—	2	1	no	—
216	Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	Dic₇₁	#460	1	2	yes	—
219	#19206	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
223	D₇₁	—	2	2	no	—
224	D₇₁	—	16	2	no	—
225	#3246	—	71	2	no	—
226	#3147	—	71	1	no	—
227	#2960	—	71	1	no	—
228	#1686	—	71	2	no	—
229	#1686	—	71	2	no	—
230	#1670	—	71	1	no	—
231	#1670	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#1668	—	71	1	no	—
233	#1668	—	71	1	no	—
234	C₂×#335	—	71	1	no	—
235	#1547	—	71	2	no	—
236	C₇₁	#19206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂×#135	—	142	1	no	—
238	C₂×#135	—	142	1	no	—
239	#533	—	71	1	no	—
240	#532	—	71	2	no	—
241	#495	—	142	1	no	—
242	#495	—	142	1	no	—
243	#494	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#493	—	71	1	no	—
245	#492	—	71	2	no	—
246	#476	—	142	2	no	—
247	#475	—	71	2	no	—
248	#475	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	#465	—	142	2	no	—
250	#465	—	142	2	no	—
251	#461	—	142	2	no	—
252	#460	—	71	2	no	—
253	#460	—	71	2	no	—
254	#446	—	71	1	no	—
255	#446	—	71	1	no	—
256	#446	—	142	1	no	—
257	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
258	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
259	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	#424	—	142	1	no	—
261	#423	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
263	#405	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
265	#335	—	71	2	no	—
266	#335	—	71	1	no	—
267	#335	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#332	—	71	2	no	—
269	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	#331	—	71	2	no	—
271	#331	—	71	2	no	—
272	C₂×#41	—	142	2	no	—
273	#135	—	284	4	no	—
274	#135	—	284	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	142	2	no	—
281	C₂×D₈	—	142	1	no	—
282	C₂×D₈	—	142	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	#127	—	71	2	no	—
291	#125	—	142	1	no	—
292	#124	—	142	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
296	#121	—	142	2	no	—
297	#121	—	142	2	no	—
298	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
300	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₄×D₄	—	142	2	no	—
302	C₄×D₄	—	142	2	no	—
303	#117	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
305	#106	—	2	2	no	—
306	#106	—	142	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
312	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
313	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
314	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	#103	—	2	2	no	—
318	#103	—	142	2	no	—
319	#102	—	142	2	no	—
320	#102	—	142	2	no	—
321	#97	—	142	1	no	—
322	#97	—	142	1	no	—
323	C₄×C₈	—	2	1	no	—
324	C₄×C₈	—	71	1	no	—
325	C₄×C₈	—	71	1	no	—
326	C₄×C₈	—	71	1	no	—
327	C₄×C₈	—	142	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	284	4	no	—
330	#41	—	284	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
334	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₄	—	284	2	no	—
336	C₂×D₄	—	142	2	no	—
337	C₂×D₄	—	142	2	no	—
338	C₂×D₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
343	Q₁₆	—	4	2	no	—
344	Q₁₆	—	4	2	no	—
345	SD₁₆	—	284	4	no	—
346	SD₁₆	—	284	4	no	—
347	SD₁₆	—	568	2	no	—
348	SD₁₆	—	568	2	no	—
349	D₈	—	284	2	no	—
350	D₈	—	284	2	no	—
351	M₁₆	—	284	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	568	2	no	—
355	C₂×C₈	—	71	1	no	—
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	71	1	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	1	no	—
360	C₂×C₈	—	142	2	no	—
361	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
373	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄²	—	2	1	no	—
379	C₄²	—	71	1	no	—
380	C₄²	—	71	1	no	—
381	C₄²	—	71	1	no	—
382	C₄²	—	142	1	no	—
383	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	284	2	no	—
385	C₂³	—	71	1	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	2	1	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	284	2	no	—
391	Q₈	—	142	1	no	—
392	Q₈	—	142	1	no	—
393	D₄	—	284	2	no	—
394	D₄	—	284	2	no	—
395	D₄	—	284	2	no	—
396	D₄	—	284	2	no	—
397	D₄	—	568	2	no	—
398	D₄	—	568	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	568	4	no	—
404	C₂×C₄	—	71	1	no	—
405	C₂×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂×C₄	—	71	1	no	—
409	C₂×C₄	—	142	1	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	2	1	no	—
417	C₈	—	4	1	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	284	1	no	—
420	C₈	—	284	2	no	—
421	C₈	—	71	2	no	—
422	C₈	—	142	1	no	—
423	C₈	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²	—	568	2	no	—
425	C₂²	—	568	2	no	—
426	C₂²	—	568	2	no	—
427	C₂²	—	71	2	no	—
428	C₂²	—	142	1	no	—
429	C₂²	—	142	1	no	—
430	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	—	4	1	no	—
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	284	1	no	—
436	C₄	—	284	1	no	—
437	C₄	—	71	2	no	—
438	C₄	—	142	1	no	—
439	C₄	—	142	1	no	—
440	C₄	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
441	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄	#17986801	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#17986812	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	1136	2	no	—
445	C₂	—	142	2	no	—
446	C₂	#460×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22598011	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22598062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1670	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	#22598769	C₂
hypercenter	#1670	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19206
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22599655	C₂	semidirect
3. #22597269	C₂	semidirect
4. #22587815	C₂	semidirect
5. #22587814	C₂	semidirect
6. #22587707	C₂	semidirect
7. #22587701	C₂	semidirect
8. #22587700	C₂	semidirect
9. #335×D₇₁	C₂	semidirect
10. #22587016	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1670	C₂	semidirect
129. C₈×D₇₁	SD₁₆	semidirect
231. #1670	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#19206	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599655	2
#22598769	2
#22597269	2
#22587815	2
#22587814	2
#22587707	2
#22587701	2
#22587700	2
#335×D₇₁	2
#22587016	2
C₇₁×#1670	2
#19206	71