Subgroups — #31980703

Order 18176.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599490	C₂	1	2	yes	maximal
2	#500×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22587085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22587019	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986553	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986403	—	2	2	no	—
16	#17986403	—	2	1	no	—
17	#17986403	—	2	1	no	—
18	#17986402	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986348	—	2	2	no	—
20	#17986336	—	2	2	no	—
21	#17986333	—	2	2	no	—
22	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986291	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986127	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986123	—	2	1	no	—
29	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
31	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
32	#107×D₇₁	—	2	1	no	—
33	#17986024	—	2	1	no	—
34	#17986021	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985956	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985751	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17985748	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
42	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#477×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#446×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#333×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556127	—	2	2	no	—
53	#14556127	—	2	2	no	—
54	#14556127	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556126	—	2	2	no	—
56	#14556126	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556118	—	2	1	no	—
58	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556106	—	2	1	no	—
60	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556085	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556062	—	2	2	no	—
68	#14556062	—	2	1	no	—
69	#14556062	—	2	1	no	—
70	#14556061	—	2	2	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556061	—	2	2	no	—
73	#14556061	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
80	#14556053	—	2	2	no	—
81	#14556052	—	2	2	no	—
82	#14556051	—	2	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
84	#14556038	—	2	1	no	—
85	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
94	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₇₁	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	#11765848	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₈×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
148	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
165	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
166	C₄×D₇₁	#137	1	2	yes	—
167	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
168	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
169	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
170	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
171	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
175	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₁	#462	1	2	yes	—
183	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
187	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	#578	1	2	yes	—
190	Dic₇₁	—	2	1	no	—
191	Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	Dic₇₁	—	8	2	no	—
194	Dic₇₁	#462	1	2	yes	—
195	Dic₇₁	#472	1	2	yes	—
196	#19209	—	71	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
200	D₇₁	—	2	2	no	—
201	#3230	—	71	2	no	—
202	C₂×#500	—	71	1	no	—
203	#2960	—	71	1	no	—
204	#1696	—	71	1	no	—
205	#1696	—	71	1	no	—
206	#1696	—	71	1	no	—
207	#1696	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1676	—	71	2	no	—
209	#1676	—	71	2	no	—
210	#1564	—	71	1	no	—
211	#1548	—	71	2	no	—
212	C₇₁	#19209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	#533	—	71	1	no	—
214	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
215	#500	—	71	2	no	—
216	#500	—	71	1	no	—
217	#500	—	142	1	no	—
218	#500	—	142	1	no	—
219	#500	—	142	2	no	—
220	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#487	—	142	2	no	—
222	#484	—	142	2	no	—
223	#484	—	142	2	no	—
224	#477	—	71	2	no	—
225	#477	—	71	2	no	—
226	#477	—	71	2	no	—
227	#477	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
228	#446	—	71	1	no	—
229	#446	—	142	1	no	—
230	#446	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
232	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
234	#431	—	71	2	no	—
235	C₂×#107	—	142	1	no	—
236	C₂×#107	—	142	1	no	—
237	#424	—	142	1	no	—
238	#423	—	71	1	no	—
239	#405	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
241	#335	—	71	2	no	—
242	#334	—	71	1	no	—
243	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#333	—	71	2	no	—
245	#333	—	71	2	no	—
246	#333	—	71	2	no	—
247	#333	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	#125	—	142	1	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
263	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
265	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#117	—	142	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
270	#107	—	2	1	no	—
271	#107	—	2	1	no	—
272	#107	—	2	2	no	—
273	#107	—	142	2	no	—
274	#107	—	142	2	no	—
275	#107	—	142	2	no	—
276	#107	—	142	2	no	—
277	#107	—	142	1	no	—
278	#107	—	142	1	no	—
279	#107	—	142	2	no	—
280	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
281	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
282	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
283	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
287	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	#103	—	2	2	no	—
290	#103	—	142	2	no	—
291	#103	—	142	2	no	—
292	#103	—	142	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
294	#97	—	2	1	no	—
295	#97	—	142	1	no	—
296	C₄×C₈	—	71	1	no	—
297	C₄×C₈	—	71	1	no	—
298	C₄×C₈	—	71	1	no	—
299	C₄×C₈	—	142	1	no	—
300	C₄×C₈	—	142	2	no	—
301	C₄×C₈	—	142	1	no	—
302	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	568	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
309	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	M₁₆	—	284	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂×C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	1	no	—
322	C₂×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	71	1	no	—
344	C₄²	—	71	1	no	—
345	C₄²	—	71	1	no	—
346	C₄²	—	142	1	no	—
347	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	—	71	1	no	—
349	Q₈	—	2	2	no	—
350	Q₈	—	8	2	no	—
351	Q₈	—	284	2	no	—
352	Q₈	—	568	2	no	—
353	Q₈	—	568	4	no	—
354	Q₈	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	568	4	no	—
360	C₂×C₄	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄	—	142	1	no	—
367	C₂×C₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₈	—	2	1	no	—
373	C₈	—	4	1	no	—
374	C₈	—	4	2	no	—
375	C₈	—	284	1	no	—
376	C₈	—	284	2	no	—
377	C₈	—	71	2	no	—
378	C₈	—	142	1	no	—
379	C₈	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²	—	71	2	no	—
381	C₂²	—	142	1	no	—
382	C₂²	—	142	1	no	—
383	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	4	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	284	1	no	—
389	C₄	—	284	1	no	—
390	C₄	—	568	2	no	—
391	C₄	—	71	2	no	—
392	C₄	—	71	2	no	—
393	C₄	—	142	1	no	—
394	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#17986815	1	2	yes	—
397	C₂	—	142	2	no	—
398	C₂	#462×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22597993	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#472×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1696	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₇₁	#121
hypercenter	#1696	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19209
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1696

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587869	C₂	semidirect
5. #22587868	C₂	semidirect
6. #22587865	C₂	semidirect
7. #22587743	C₂	semidirect
8. #22587742	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1696	C₂	semidirect
207. #1696	D₇₁	semidirect
212. C₇₁	#19209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599490	2
#500×D₇₁	2
#22597271	2
#22587869	2
#22587868	2
#22587865	2
#22587743	2
#22587742	2
#22587085	2
#22587019	2
C₇₁×#1696	2
#19209	71