Finite Group Databasebeta

← #31980707

Subgroups — #31980707

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599684C211yesmaximal, characteristic
2#22599683C211yesmaximal, characteristic
3#22598849C211yesmaximal, characteristic
4#22597269C211yesmaximal, characteristic
5#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587866C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D71C211yesmaximal, characteristic
13#22587029C211yesmaximal, characteristic
14#22587027C211yesmaximal, characteristic
15C71×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986553C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986402C2211yescharacteristic
21#17986399—21no—
22#17986399—21no—
23#17986397C2211yescharacteristic
24#17986295C2211yescharacteristic
25#17986294C2211yescharacteristic
26#17986293—21no—
27#17986292—21no—
28#17986291C2211yescharacteristic
29#17986241—21no—
30#17986239—21no—
31#17986239—21no—
32#17986237—21no—
33#17986210C2211yescharacteristic
34#17986209C2211yescharacteristic
35#17986208—21no—
36#17986207—21no—
37#17986206C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986128—21no—
40#17986126C2211yescharacteristic
41C8×Dic142—21no—
42C8×Dic142C2211yescharacteristic
43#17986034—21no—
44#17986034—21no—
45#17986024—21no—
46#17986021C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985746C2211yescharacteristic
58#17985745C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#498×C71C2211yescharacteristic
61#477×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×Dic284—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765848—21no—
71C2×C8×D71—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71D411yescharacteristic
74C2×C8×D71D411yescharacteristic
75#14556128C2311yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556127D411yescharacteristic
78#14556126D411yescharacteristic
79#14556119—21no—
80#14556119—21no—
81#14556118—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108D411yescharacteristic
85#14556106—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104—21no—
88#14556104D411yescharacteristic
89Q8×Dic71—21no—
90Q8×Dic71—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142C2311yescharacteristic
93#14556093—21no—
94#14556093—21no—
95#14556086—21no—
96#14556086—21no—
97#14556085—21no—
98C42×D71C2311yescharacteristic
99#14556062—21no—
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556060—21no—
107#14556060—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)—21no—
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
112Dic71⋊C8—21no—
113Dic71⋊C8—21no—
114Dic71⋊C8—21no—
115Dic71⋊C8—21no—
116Dic71⋊C8—21no—
117#14556053—21no—
118#14556053—21no—
119#14556052—21no—
120#14556052—21no—
121#14556051—21no—
122#14556051—21no—
123#14556039—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#107×C71—21no—
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71#4111yescharacteristic
151Dic284—81no—
152#11765855—81no—
153#11765855—81no—
154#11765848—42no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C8×D71—22no—
161C8×D71—81no—
162C8×D71—81no—
163C8×D71Q1614yescomplemented
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71—41no—
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—41no—
178Dic71⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—41no—
182(C2×D71)⋊C4—41no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—41no—
185C4×Dic71—41no—
186C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic71#4111yescharacteristic
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
192Q16×C71—81no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71—21no—
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71—21no—
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C22×D71#12111yescharacteristic
207Q8×C71—21no—
208Q8×C71—21no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—41no—
211Q8×C71—81no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—41no—
222C2×Dic71—41no—
223C2×Dic71#12111yescharacteristic
224C2×Dic71#12111yescharacteristic
225C2×Dic71#12111yescharacteristic
226C4×D71—21no—
227C4×D71—21no—
228C4×D71—41no—
229C4×D71C2×Q1612yes—
230C4×D71#13712yes—
231Dic142—21no—
232Dic142—21no—
233Dic142—42no—
234Dic142—41no—
235Dic142—41no—
236Dic142—81no—
237C8×C71—21no—
238C8×C71—41no—
239C8×C71—41no—
240C8×C71—41no—
241C8×C71C2×Q1612yes—
242C71⋊C8—21no—
243C71⋊C8—41no—
244C71⋊C8—41no—
245C71⋊C8—41no—
246C71⋊C8C2×Q1612yes—
247C22×C71C2×#12111yescharacteristic
248C2×D71—21no—
249C2×D71—21no—
250C2×D71#46212yes—
251C4×C71—21no—
252C4×C71—41no—
253C4×C71—41no—
254C4×C71—81no—
255C4×C71—81no—
256C4×C71C22×Q1611yescharacteristic
257C4×C71C2×#13711yescharacteristic
258C4×C71#57711yescharacteristic
259C4×C71#57711yescharacteristic
260Dic71—21no—
261Dic71—21no—
262Dic71—41no—
263Dic71—41no—
264Dic71—81no—
265Dic71—81no—
266Dic71#46212yes—
267#19210—711nomaximal, Sylow
268C2×C71C2×#46211yescharacteristic
269C2×C71#306011yescharacteristic
270C2×C71#306711yescharacteristic
271D71—22no—
272#3249—711no—
273#3249—711no—
274#3160—711no—
275#2960—711no—
276#1696—711no—
277#1696—711no—
278#1694—711no—
279#1694—711no—
280#1672—711no—
281#1672—711no—
282#1672—711no—
283#1672D7111yescharacteristic, complemented
284C2×#334—711no—
285#1550—711no—
286#1550—711no—
287C71#1921011yescharacteristic, complemented, Sylow
288#533—711no—
289#533—711no—
290#533—711no—
291#500—711no—
292#500—711no—
293#499—1421no—
294#499—1421no—
295#498—711no—
296#498C2×D7111yescharacteristic
297#477—711no—
298#477—711no—
299#477—711no—
300#477—1421no—
301#477—1421no—
302#477C2×D7111yescharacteristic
303#467—1421no—
304#467—1421no—
305#467—1421no—
306#467—1421no—
307#462—711no—
308#462—711no—
309#462—711no—
310#462—1421no—
311#462—1421no—
312#462C2×D7111yescharacteristic
313#446—711no—
314#446—711no—
315#446—1421no—
316C8×Q8—711no—
317C8×Q8—1421no—
318C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
319#427—1421no—
320#427—1421no—
321#424—1421no—
322#423—711no—
323C2×C4⋊C8—711no—
324C2×C4⋊C8—711no—
325#405—1421no—
326C2×C4×C8—711no—
327#334—711no—
328#334—711no—
329#334—711no—
330#334C2×D7111yescharacteristic
331#333—711no—
332#333—711no—
333#333—711no—
334#333C2×D7111yescharacteristic
335#332—711no—
336#332—711no—
337#332—711no—
338#332C2×D7111yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—1421no—
341C2×Q16—1421no—
342C2×Q16—1421no—
343C2×M16—1421no—
344C22×C8—711no—
345C22×C8—711no—
346C22×C8—1421no—
347C22×C8—1421no—
348C4⋊Q8—711no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
354#125—1421no—
355#125—1421no—
356#125—1421no—
357C22⋊Q8—711no—
358C22⋊Q8—711no—
359C22⋊Q8—1421no—
360C22⋊Q8—1421no—
361C22⋊Q8—1421no—
362C22⋊Q8—1421no—
363C22⋊Q8—1421no—
364C4×Q8—711no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×Q8—1421no—
369C4×Q8—1421no—
370C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
371#117—1421no—
372#117—1421no—
373#117—1421no—
374C2×C42—711no—
375#107—21no—
376#107—1421no—
377#107—1421no—
378#107—1421no—
379#107—1421no—
380#107—1421no—
381#107—1421no—
382#107—1421no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1421no—
386#106—1421no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—711no—
389C4⋊C8—711no—
390C4⋊C8—711no—
391C4⋊C8—1421no—
392C4⋊C8—1421no—
393C4⋊C8—1421no—
394C4⋊C8—1421no—
395C4⋊C8—1421no—
396C4⋊C8—1421no—
397C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1421no—
403#103—1421no—
404#103—1421no—
405#103—1421no—
406#103—1421no—
407#103—1421no—
408#97—1421no—
409#97—1421no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—711no—
412C4×C8—711no—
413C4×C8—711no—
414C4×C8—1421no—
415C4×C8C22×D7111yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—711no—
419C2×Q8—1421no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426Q16—81no—
427Q16—5681no—
428Q16—5681no—
429Q16—5681no—
430M16—2842no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—5681no—
435C2×C8—5681no—
436C2×C8—711no—
437C2×C8—714no—
438C2×C8—711no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1421no—
441C2×C8—1421no—
442C2×C8—1421no—
443C2×C8D4×D7111yescharacteristic
444C2×C8D4×D7111yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—2841no—
453C4⋊C4—2841no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
466C22⋊C4—2841no—
467C22⋊C4—2841no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C42—21no—
471C42—2841no—
472C42—2841no—
473C42—711no—
474C42—711no—
475C42—711no—
476C42—1421no—
477C42C23×D7111yescharacteristic
478C23—711no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—2842no—
485Q8—2841no—
486Q8—2841no—
487Q8—5681no—
488Q8—1421no—
489Q8—1421no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—2841no—
495C2×C4—2841no—
496C2×C4—2841no—
497C2×C4—711no—
498C2×C4—712no—
499C2×C4—712no—
500C2×C4—711no—
501C2×C4—711no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1421no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1421no—
506C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
508C2×C4#41×D7111yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2841no—
514C8—2841no—
515C8—2841no—
516C8—712no—
517C8—1421no—
518C8Q16×D7112yes—
519C22—712no—
520C22—1421no—
521C22—1421no—
522C22#121×D7111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2841no—
529C4—2841no—
530C4—5681no—
531C4—5681no—
532C4—712no—
533C4—1421no—
534C4—1421no—
535C4C2×Q16×D7111yescharacteristic
536C4#137×D7111yescharacteristic
537C4#1798680511yescharacteristic
538C4#1798680611yescharacteristic
539C2—1422no—
540C2#462×D7111yescharacteristic
541C2#2259799711yescharacteristic
542C2#2259805511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1672C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC22×D71#121
hypercenter#1672D71
hypocenterC71#19210
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22587867C2semidirect
6. #22587866C2semidirect
7. #22587857C2semidirect
8. #22587856C2semidirect
9. #22587723C2semidirect
10. #22587722C2semidirect
11. #22587719C2semidirect
15. C71×#1672C2semidirect
163. C8×D71Q16semidirect
283. #1672D71semidirect
287. C71#19210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996842
#225996832
#225988492
#225972692
#225878672
#225878662
#225878572
#225878562
#225877232
#225877222
#225877192
#334×D712
#225870292
#225870272
C71×#16722
#1921071