Subgroups — #31980710

Order 18176.

570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599683	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22587869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22587868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22587855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22587721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22587720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#334×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22587029	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#1694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986554	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986553	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986404	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986400	—	2	1	no	—
16	#17986400	—	2	1	no	—
17	#17986395	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986295	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986294	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986292	—	2	2	no	—
21	#17986239	—	2	2	no	—
22	#17986237	—	2	2	no	—
23	#17986207	—	2	2	no	—
24	#17986206	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986127	—	2	1	no	—
27	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986123	—	2	1	no	—
29	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986036	—	2	1	no	—
31	#17986036	—	2	1	no	—
32	#17986024	—	2	1	no	—
33	#17986021	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985956	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985750	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17985749	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
40	#17985747	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985745	C₂²	1	2	yes	—
42	#500×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#462×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	#446×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11765855	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765848	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556128	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556127	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556126	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#14556119	—	2	2	no	—
56	#14556118	—	2	1	no	—
57	#14556108	—	2	2	no	—
58	#14556108	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#14556106	—	2	1	no	—
60	#14556104	—	2	2	no	—
61	#14556104	D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556093	—	2	2	no	—
66	#14556086	—	2	2	no	—
67	#14556085	—	2	1	no	—
68	C₄²×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14556062	—	2	2	no	—
70	#14556062	—	2	1	no	—
71	#14556062	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	2	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	#14556059	—	2	2	no	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
76	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
82	#14556053	—	2	2	no	—
83	#14556052	—	2	2	no	—
84	#14556052	—	2	2	no	—
85	#14556038	—	2	1	no	—
86	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
95	#107×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
108	#11765855	—	8	2	no	—
109	#11765848	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₈×D₇₁	—	8	2	no	—
116	C₈×D₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	Q₁₆×C₇₁	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
168	C₄×D₇₁	#137	1	2	yes	—
169	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
170	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
172	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₈×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₇₁⋊C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×D₇₁	#462	1	2	yes	—
184	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
188	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₇₁	#577	1	2	yes	—
191	Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	Dic₇₁	—	8	2	no	—
196	Dic₇₁	#462	1	2	yes	—
197	#19210	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3067	1	1	yes	characteristic
201	D₇₁	—	2	2	no	—
202	#3249	—	71	2	no	—
203	#3160	—	71	1	no	—
204	#2960	—	71	1	no	—
205	#1696	—	71	1	no	—
206	#1696	—	71	1	no	—
207	#1694	—	71	1	no	—
208	#1694	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1672	—	71	2	no	—
210	#1672	—	71	2	no	—
211	C₂×#334	—	71	1	no	—
212	#1550	—	71	2	no	—
213	C₇₁	#19210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
214	#533	—	71	1	no	—
215	#533	—	71	2	no	—
216	#500	—	71	1	no	—
217	#500	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#499	—	142	1	no	—
219	#499	—	142	1	no	—
220	#498	—	71	2	no	—
221	#477	—	71	2	no	—
222	#477	—	71	2	no	—
223	#477	—	142	2	no	—
224	#467	—	142	2	no	—
225	#467	—	142	2	no	—
226	#462	—	71	2	no	—
227	#462	—	142	2	no	—
228	#462	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
229	#446	—	71	1	no	—
230	#446	—	142	1	no	—
231	#446	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
234	C₈×Q₈	—	142	1	no	—
235	#427	—	142	1	no	—
236	#427	—	142	1	no	—
237	#424	—	142	1	no	—
238	#423	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
240	#405	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
242	#334	—	71	2	no	—
243	#334	—	71	1	no	—
244	#334	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#333	—	71	2	no	—
246	#333	—	71	2	no	—
247	#332	—	71	2	no	—
248	#332	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	142	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	#125	—	142	2	no	—
260	#125	—	142	1	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#117	—	142	1	no	—
272	#117	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
274	#107	—	2	1	no	—
275	#107	—	2	1	no	—
276	#107	—	142	2	no	—
277	#107	—	142	1	no	—
278	#107	—	142	1	no	—
279	#107	—	142	2	no	—
280	#106	—	142	2	no	—
281	#106	—	142	2	no	—
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
286	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
290	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
292	#103	—	2	2	no	—
293	#103	—	142	2	no	—
294	#103	—	142	2	no	—
295	#103	—	142	2	no	—
296	#97	—	2	1	no	—
297	#97	—	142	1	no	—
298	C₄×C₈	—	71	1	no	—
299	C₄×C₈	—	71	1	no	—
300	C₄×C₈	—	71	1	no	—
301	C₄×C₈	—	142	1	no	—
302	C₄×C₈	—	142	1	no	—
303	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
308	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
312	Q₁₆	—	8	2	no	—
313	Q₁₆	—	568	2	no	—
314	M₁₆	—	284	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	568	2	no	—
318	C₂×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₈	—	71	4	no	—
320	C₂×C₈	—	71	1	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₂×C₈	—	142	1	no	—
323	C₂×C₈	—	142	2	no	—
324	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
344	C₄²	—	2	1	no	—
345	C₄²	—	284	2	no	—
346	C₄²	—	71	1	no	—
347	C₄²	—	71	1	no	—
348	C₄²	—	71	1	no	—
349	C₄²	—	142	1	no	—
350	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	71	1	no	—
352	Q₈	—	2	2	no	—
353	Q₈	—	4	2	no	—
354	Q₈	—	4	2	no	—
355	Q₈	—	284	2	no	—
356	Q₈	—	568	2	no	—
357	Q₈	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	1	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂×C₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄	—	142	1	no	—
369	C₂×C₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	4	1	no	—
376	C₈	—	4	2	no	—
377	C₈	—	284	1	no	—
378	C₈	—	284	2	no	—
379	C₈	—	71	2	no	—
380	C₈	—	142	1	no	—
381	C₈	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²	—	71	2	no	—
383	C₂²	—	142	1	no	—
384	C₂²	—	142	1	no	—
385	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	284	1	no	—
391	C₄	—	284	1	no	—
392	C₄	—	568	2	no	—
393	C₄	—	71	2	no	—
394	C₄	—	142	1	no	—
395	C₄	—	142	1	no	—
396	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#17986809	1	2	yes	—
399	C₂	—	142	2	no	—
400	C₂	#462×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#22598000	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#22598062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₁
commutator, cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1694	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₇₁	#121
hypercenter	#1694	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#19210
LCS	G ▷ C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1694

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22587869	C₂	semidirect
5. #22587868	C₂	semidirect
6. #22587855	C₂	semidirect
7. #22587721	C₂	semidirect
8. #22587720	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1694	C₂	semidirect
116. C₈×D₇₁	Q₁₆	semidirect
208. #1694	D₇₁	semidirect
213. C₇₁	#19210	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599683	2
#22598851	2
#22597271	2
#22587869	2
#22587868	2
#22587855	2
#22587721	2
#22587720	2
#334×D₇₁	2
#22587029	2
C₇₁×#1694	2
#19210	71