Finite Group Databasebeta

← #31980892

Subgroups — #31980892

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599668C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587861C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587817C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587749C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587034C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986550C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986531C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986375C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986298—21no—
23#17986297—21no—
24#17986295C2211yescharacteristic
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986289C2211yescharacteristic
27#17986234—21no—
28#17986234—21no—
29#17986234—21no—
30#17986232—21no—
31#17986229—21no—
32#17986227—21no—
33#17986213—21no—
34#17986212—21no—
35#17986200C2211yescharacteristic
36#17986196C2211yescharacteristic
37#17986194C2211yescharacteristic
38#17986126C2211yescharacteristic
39C8×Dic142C2211yescharacteristic
40#17986079—21no—
41#17986079—21no—
42#17986077C2211yescharacteristic
43#17986073—21no—
44C8×C22⋊D71—21no—
45#17986057—21no—
46#17986055C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985954—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985748C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985743C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#486×C71C2211yescharacteristic
61#476×C71C2211yescharacteristic
62#459×C71C2211yescharacteristic
63C8×D4×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#333×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765864—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765849—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71—21no—
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78C2×C8×D71D411yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556121—21no—
82#14556119D411yescharacteristic
83#14556117—21no—
84#14556115—21no—
85#14556115D411yescharacteristic
86#14556110—21no—
87#14556108D411yescharacteristic
88#14556103—21no—
89#14556103—21no—
90#14556099—21no—
91#14556099—21no—
92#14556099D411yescharacteristic
93C4×Dic142C2311yescharacteristic
94D4×Dic71—21no—
95D4×Dic71—21no—
96#14556090—21no—
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99#14556087—21no—
100C42×D71C2311yescharacteristic
101#14556062—21no—
102#14556061—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556059—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556051—21no—
115#14556050—21no—
116#14556050—21no—
117#14556050—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121C22⋊(C71⋊C8)—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123#14556038—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×D8×C71—21no—
130C22×C8×C71—21no—
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132#127×C71C2311yescharacteristic
133C4×D4×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142C22⋊C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765866—82no—
145#11765864—82no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×D284—41no—
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—41no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—41no—
156C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71#4111yescharacteristic
159#11765854—81no—
160#11765853—81no—
161#11765850—42no—
162#11765850—42no—
163#11765850—81no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C8×D71—22no—
171C8×D71—41no—
172C8×D71—81no—
173C8×D71—81no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181C22⋊Dic71—21no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—41no—
185C22⋊Dic71—41no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—41no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic71#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71—21no—
199D8×C71—81no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—42no—
204C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71—41no—
213C22×D71—41no—
214C22×D71#12111yescharacteristic
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71#12111yescharacteristic
237C2×Dic71#12111yescharacteristic
238C2×Dic71#12111yescharacteristic
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—41no—
243D284—81no—
244D284—82no—
245C4×D71—22no—
246C4×D71—21no—
247C4×D71—21no—
248C4×D71—21no—
249C4×D71—21no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—21no—
255C8×C71—21no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C8×C71—41no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—41no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8#13512yes—
264C22×C71—41no—
265C22×C71—41no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71—81no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—21no—
272C2×D71—21no—
273C2×D71—81no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71#47212yes—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71C2×#13511yescharacteristic
281C4×C71#57511yescharacteristic
282C4×C71#57711yescharacteristic
283C4×C71#57711yescharacteristic
284Dic71—21no—
285Dic71—21no—
286Dic71—21no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290#19227—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—81no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#303511yescharacteristic
294C2×C71#306011yescharacteristic
295C2×C71C2×#47211yescharacteristic
296D71—22no—
297D71—161no—
298#3247—711no—
299#3247—711no—
300#3169—711no—
301#2966—711no—
302#1696—711no—
303#1695—711no—
304#1688—711no—
305#1687—711no—
306#1678—711no—
307#1678—711no—
308#1677—711no—
309#1677D7111yescharacteristic, complemented
310C2×#334—711no—
311#1551—711no—
312#1551—711no—
313C71#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—711no—
315#532—711no—
316#529—711no—
317#500—711no—
318#493—711no—
319#486—711no—
320#486C2×D7111yescharacteristic
321#478—1421no—
322#478—1421no—
323#477—711no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476C2×D7111yescharacteristic
327#466—1421no—
328#466—1421no—
329#466—1421no—
330#466—1421no—
331#465—1421no—
332#465—1421no—
333#463—1421no—
334#463—1421no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#459—711no—
338#459C2×D7111yescharacteristic
339#446—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×D8—1421no—
342C4×D8—1421no—
343#436—711no—
344#435—1421no—
345C8×D4—1421no—
346C8×D4C2×D7111yescharacteristic
347#433—1421no—
348#432—711no—
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351#405—1421no—
352C2×C4×C8—711no—
353#334—711no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356#334C2×D7111yescharacteristic
357#333—711no—
358#333—711no—
359#333—711no—
360#333C2×D7111yescharacteristic
361#331—711no—
362#331—711no—
363#331—711no—
364#331C2×D7111yescharacteristic
365C2×#41—1421no—
366C2×#41—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#126—1421no—
384#125—711no—
385#124—711no—
386#124—1421no—
387#124—1421no—
388#123—1421no—
389C22⋊Q8—711no—
390#121—711no—
391#121—1421no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398C4×D4—1421no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4C22×D7111yescharacteristic
402#117—1421no—
403C2×C42—711no—
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#106—21no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—711no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8—1421no—
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—1421no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—1421no—
441C4×C8C22×D7111yescharacteristic
442#41—5682no—
443#41—5682no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—1421no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4D4×D7111yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—2841no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—81no—
466D8—2842no—
467D8—2842no—
468D8—5681no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—2841no—
475C2×C8—5681no—
476C2×C8—5681no—
477C2×C8—711no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—1422no—
480C2×C8—1421no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8D4×D7111yescharacteristic
484C2×C8D4×D7111yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—2841no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—711no—
505C42—711no—
506C42—711no—
507C42—1421no—
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—2841no—
512C23—711no—
513Q8—81no—
514Q8—5681no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—81no—
524D4—2842no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—2841no—
529D4—5681no—
530D4—5682no—
531D4—5682no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—711no—
540C2×C4—711no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4#41×D7111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2841no—
558C8—2841no—
559C8—2841no—
560C8—712no—
561C8—1421no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—5681no—
569C22—5681no—
570C22—5681no—
571C22—712no—
572C22—1421no—
573C22—1421no—
574C22#121×D7111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—5681no—
581C4—1421no—
582C4—1421no—
583C4—1421no—
584C4#135×D7111yescharacteristic
585C4#1798679511yescharacteristic
586C4#1798680511yescharacteristic
587C4#1798680611yescharacteristic
588C2—81no—
589C2—161no—
590C2—11361no—
591C2—1422no—
592C2#2259779211yescharacteristic
593C2#2259799711yescharacteristic
594C2#472×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1677C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1677D71
hypocenterC71#19227
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599668C2semidirect
2. #22599662C2semidirect
3. #22598918C2semidirect
4. #22597312C2semidirect
5. #22587867C2semidirect
6. #22587861C2semidirect
7. #22587823C2semidirect
8. #22587817C2semidirect
9. #22587757C2semidirect
10. #22587753C2semidirect
11. #22587749C2semidirect
12. #334×D71C2semidirect
13. #22587034C2semidirect
14. #22587032C2semidirect
15. C71×#1677C2semidirect
309. #1677D71semidirect
313. C71#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996682
#225996622
#225989182
#225973122
#225878672
#225878612
#225878232
#225878172
#225877572
#225877532
#225877492
#334×D712
#225870342
#225870322
C71×#16772
#1922771