Finite Group Databasebeta

← #31980897

Subgroups — #31980897

Order 18176.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587867C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587862C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587818C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587759C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22587748C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17985749C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986549C2211yescharacteristic
17#17986533C2211yescharacteristic
18#17986402C2211yescharacteristic
19#17986375C2211yescharacteristic
20#17986347C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986300—21no—
23#17986299—21no—
24#17986295C2211yescharacteristic
25#17986291C2211yescharacteristic
26#17986290C2211yescharacteristic
27#17986286C2211yescharacteristic
28#17986235—21no—
29#17986233—21no—
30#17986233—21no—
31#17986233—21no—
32#17986228—21no—
33#17986226—21no—
34#17986215—21no—
35#17986214—21no—
36#17986200C2211yescharacteristic
37#17986196C2211yescharacteristic
38#17986195C2211yescharacteristic
39#17986191C2211yescharacteristic
40#17986126C2211yescharacteristic
41#17986123C2211yescharacteristic
42C4×#11765850—21no—
43C4×#11765850—21no—
44#17986076C2211yescharacteristic
45#17986067—21no—
46#17986064C2211yescharacteristic
47(C22⋊D71)⋊C8—21no—
48#17986061—21no—
49C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
50#17985956—21no—
51C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985749C2211yescharacteristic
55#17985749C2211yescharacteristic
56#17985747C2211yescharacteristic
57#17985747C2211yescharacteristic
58#17985742C2211yescharacteristic
59#17985742C2211yescharacteristic
60#532×C71C2211yescharacteristic
61#432×C71C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
63#333×C71C2211yescharacteristic
64#333×C71C2211yescharacteristic
65#331×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765854—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×D568—21no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765850—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C2×#11765848—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
77C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C8×D71—21no—
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556125C2311yescharacteristic
81#14556122—21no—
82#14556120D411yescharacteristic
83#14556116—21no—
84#14556116D411yescharacteristic
85#14556111—21no—
86#14556107D411yescharacteristic
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102D411yescharacteristic
90C4×Dic142C2311yescharacteristic
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556085—21no—
96#14556062—21no—
97#14556061—21no—
98#14556061—21no—
99#14556061—21no—
100#14556060—21no—
101#14556059—21no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic71⋊C8—21no—
106Dic71⋊C8—21no—
107#14556053—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556050—21no—
112#14556049—21no—
113#14556049—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556048—21no—
117#14556048—21no—
118#14556048—21no—
119(C2×D71)⋊C8—21no—
120(C2×D71)⋊C8—21no—
121#14556038—21no—
122C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
123C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
124C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic71—21no—
127C2×#41×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#124×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C2×C42×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C71—21no—
143#97×C71—21no—
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D71—21no—
152C2×C22⋊D71—41no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—41no—
155#11765854—81no—
156#11765853—81no—
157D568—81no—
158#11765850—42no—
159#11765850—42no—
160#11765850—81no—
161#11765848—42no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—41no—
166C2×C71⋊C8—81no—
167C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
169C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C8×D71—42no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180C22⋊Dic71—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—21no—
188#41×C71—82no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—41no—
194C22×C4×C71—41no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71#4111yescharacteristic
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—81no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—41no—
206C22⋊C4×C71—41no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71#4111yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—41no—
212C23×C71#12111yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—41no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—81no—
221D4×C71—82no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71#12111yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—41no—
241D284—21no—
242D284—21no—
243D284—41no—
244D284—41no—
245D284—41no—
246D284—41no—
247D284—81no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—41no—
250C4×D71—82no—
251Dic142—21no—
252Dic142—21no—
253Dic142—81no—
254C8×C71—41no—
255C8×C71—41no—
256C8×C71—41no—
257C8×C71—41no—
258C71⋊C8—21no—
259C71⋊C8—21no—
260C71⋊C8—21no—
261C71⋊C8—41no—
262C71⋊C8—41no—
263C71⋊C8#13512yes—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71—81no—
268C22×C71—81no—
269C22×C71#47212yes—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—81no—
275C2×D71—81no—
276C2×D71—81no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—81no—
282C4×C71C2×#13511yescharacteristic
283C4×C71#57511yescharacteristic
284C4×C71#57711yescharacteristic
285C4×C71#57711yescharacteristic
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—81no—
290#19227—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—22no—
292C2×C71—161no—
293C2×C71#303511yescharacteristic
294C2×C71#306011yescharacteristic
295C2×C71C2×#47211yescharacteristic
296D71—81no—
297D71—161no—
298#3247—711no—
299#3247—711no—
300#3169—711no—
301#2966—711no—
302#1696—711no—
303#1695—711no—
304#1688—711no—
305#1687—711no—
306#1678—711no—
307#1678—711no—
308#1677—711no—
309#1677—711no—
310C2×#334—711no—
311#1551—711no—
312#1551D7111yescharacteristic, complemented
313C71#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—711no—
315#532C2×D7111yescharacteristic
316#529—711no—
317#500—711no—
318#493—711no—
319#486—711no—
320#486—711no—
321#478—1421no—
322#478—1421no—
323#477—711no—
324#477—711no—
325#476—711no—
326#476—711no—
327#466—1421no—
328#466—1421no—
329#466—1421no—
330#466—1421no—
331#465—1421no—
332#465—1421no—
333#463—1421no—
334#463—1421no—
335#460—711no—
336#460—711no—
337#459—711no—
338#459—711no—
339#446—711no—
340C8×Q8—711no—
341C4×D8—1421no—
342C4×D8—1421no—
343#436—711no—
344#435—1421no—
345C8×D4—711no—
346C8×D4—1421no—
347#433—1421no—
348#432C2×D7111yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—711no—
350C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
351#405—1421no—
352C2×C4×C8—711no—
353#334—711no—
354#334—711no—
355#334—711no—
356#334—711no—
357#333—711no—
358#333—711no—
359#333C2×D7111yescharacteristic
360#333C2×D7111yescharacteristic
361#331—711no—
362#331—711no—
363#331C2×D7111yescharacteristic
364#331C2×D7111yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1421no—
367C2×SD16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×D8—1421no—
370C2×D8—1421no—
371C2×D8—1421no—
372C2×D8—1421no—
373C2×M16—1421no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—711no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1421no—
378C22×C8—1421no—
379C4⋊Q8—711no—
380C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
381#127—711no—
382#127C22×D7111yescharacteristic
383#126—1421no—
384#125—711no—
385#124—21no—
386#124—711no—
387#124—1421no—
388#123—1421no—
389C22⋊Q8—711no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—711no—
393#121—1421no—
394#121—1421no—
395C4×Q8—711no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—711no—
399C4×D4—1421no—
400C4×D4—1421no—
401C4×D4—1421no—
402#117—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#107—1421no—
405#107—1421no—
406#107—1421no—
407#107—1421no—
408#106—1421no—
409#106—1421no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—711no—
412C4⋊C8—711no—
413C4⋊C8—1421no—
414C4⋊C8—1421no—
415C4⋊C8—1421no—
416C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
420#103—1421no—
421#103—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424#102—1421no—
425#102—1421no—
426#102—1421no—
427#102—1421no—
428#102—1421no—
429#102—1421no—
430#102—1421no—
431#102—1421no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1421no—
434C22⋊C8—1421no—
435#97—21no—
436#97—1421no—
437C4×C8—711no—
438C4×C8—711no—
439C4×C8—711no—
440C4×C8—711no—
441C4×C8—1421no—
442#41—82no—
443#41—5682no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—711no—
446C2×Q8—1421no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—711no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1421no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4D4×D7111yescharacteristic
461C22×C4D4×D7111yescharacteristic
462C22×C4#1176586511yescharacteristic
463SD16—5681no—
464SD16—5681no—
465D8—2842no—
466D8—2842no—
467D8—5681no—
468D8—5681no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—2842no—
476C2×C8—2841no—
477C2×C8—5681no—
478C2×C8—711no—
479C2×C8—711no—
480C2×C8—711no—
481C2×C8—711no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1422no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—711no—
488C4⋊C4—711no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2841no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42#1176586511yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—2841no—
511C23—1421no—
512C23#1455610111yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—5681no—
515Q8—1421no—
516Q8—1421no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—2842no—
524D4—2841no—
525D4—2841no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—5681no—
529D4—5682no—
530D4—1421no—
531D4—1421no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2841no—
541C2×C4—2841no—
542C2×C4—5682no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4#1455610111yescharacteristic
547C2×C4#1455610111yescharacteristic
548C2×C4#1455610111yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2841no—
557C8—2841no—
558C8—712no—
559C8—1421no—
560C8—1421no—
561C8—1421no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2841no—
568C22—2841no—
569C22—2841no—
570C22—5681no—
571C22—5681no—
572C22—5681no—
573C22#1798626812yes—
574C22C2×#1455610111yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C4—2841no—
583C4—5681no—
584C4#135×D7111yescharacteristic
585C4#1798679611yescharacteristic
586C4#1798680811yescharacteristic
587C4#1798680911yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—5681no—
591C2—11361no—
592C2#2259779311yescharacteristic
593C2#2259800111yescharacteristic
594C2C2×#1798626811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556101
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1551C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#1551D71
hypocenterC71#19227
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599667C2semidirect
2. #22599660C2semidirect
3. #22598915C2semidirect
4. #22597309C2semidirect
5. #22587867C2semidirect
6. #22587862C2semidirect
7. #22587823C2semidirect
8. #22587818C2semidirect
9. #22587759C2semidirect
10. #22587755C2semidirect
11. #22587752C2semidirect
12. #22587748C2semidirect
13. C2×#17985749C2semidirect
14. #22587036C2semidirect
15. C71×#1551C2semidirect
312. #1551D71semidirect
313. C71#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996672
#225996602
#225989152
#225973092
#225878672
#225878622
#225878232
#225878182
#225877592
#225877552
#225877522
#225877482
C2×#179857492
#225870362
C71×#15512
#1922771