Finite Group Databasebeta

← #31980905

Subgroups — #31980905

Order 18176.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599680C211yesmaximal, characteristic
2#22599675C211yesmaximal, characteristic
3#22598925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597317C211yesmaximal, characteristic
5#22587856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587852C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587764C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587039C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986554C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986402C2211yescharacteristic
20#17986378C2211yescharacteristic
21#17986350C2211yescharacteristic
22#17986309—21no—
23#17986308—21no—
24#17986284C2211yescharacteristic
25#17986280C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986239—21no—
28#17986239—21no—
29#17986239—21no—
30#17986237—21no—
31#17986231—21no—
32#17986229—21no—
33#17986224—21no—
34#17986223—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986201C2211yescharacteristic
38#17986130C2211yescharacteristic
39#17986091—21no—
40#17986091—21no—
41#17986076C2211yescharacteristic
42#17986069—21no—
43C8×D284—21no—
44C8×D284C2211yescharacteristic
45#17986059—21no—
46#17986055C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985953—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985750C2211yescharacteristic
52#17985749C2211yescharacteristic
53#17985749C2211yescharacteristic
54#17985746C2211yescharacteristic
55#17985746C2211yescharacteristic
56#17985745C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985744C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#462×C71C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
64#334×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#332×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765855—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765852—21no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71—21no—
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77C2×C8×D71D411yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556128C2311yescharacteristic
80#14556123—21no—
81#14556119—21no—
82#14556119—21no—
83#14556119D411yescharacteristic
84#14556117D411yescharacteristic
85#14556113—21no—
86#14556108—21no—
87#14556108—21no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556104D411yescharacteristic
91#14556103D411yescharacteristic
92Q8×Dic71—21no—
93Q8×Dic71—21no—
94#14556093—21no—
95#14556093—21no—
96C4×D284—21no—
97C4×D284C2311yescharacteristic
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556085—21no—
101C42×D71C2311yescharacteristic
102#14556062—21no—
103#14556061—21no—
104#14556061—21no—
105#14556061—21no—
106#14556059—21no—
107C4⋊(C71⋊C8)—21no—
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic71⋊C8—21no—
112Dic71⋊C8—21no—
113#14556053—21no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556050—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556039—21no—
125#14556038—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×Q16×C71—21no—
130C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
133#106×C71—21no—
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138#103×C71—21no—
139#103×C71—21no—
140#103×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142C4×C8×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71#4111yescharacteristic
152#11765855—42no—
153#11765855—42no—
154#11765855—81no—
155#11765854—81no—
156#11765852—81no—
157#11765848—42no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C8×D71—22no—
164C8×D71—41no—
165C8×D71—42no—
166C8×D71—81no—
167C8×D71—81no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—41no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179Dic71⋊C4—41no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—41no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic71#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—81no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71—21no—
208C42×C71C2411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71#12111yescharacteristic
211Q8×C71—21no—
212Q8×C71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71#12111yescharacteristic
228C2×Dic71#12111yescharacteristic
229C2×Dic71#12111yescharacteristic
230D284—21no—
231D284—21no—
232D284—42no—
233C4×D71—22no—
234C4×D71—21no—
235C4×D71—21no—
236C4×D71—21no—
237C4×D71—21no—
238C4×D71—41no—
239C4×D71—41no—
240Dic142—41no—
241Dic142—41no—
242Dic142—41no—
243Dic142—41no—
244C8×C71—21no—
245C8×C71—21no—
246C8×C71—41no—
247C8×C71—41no—
248C8×C71—41no—
249C71⋊C8—21no—
250C71⋊C8—41no—
251C71⋊C8—41no—
252C71⋊C8—41no—
253C71⋊C8#13512yes—
254C22×C71C2×#12111yescharacteristic
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71#47312yes—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71C2×#13511yescharacteristic
267C4×C71#57511yescharacteristic
268C4×C71#57711yescharacteristic
269C4×C71#57711yescharacteristic
270Dic71—21no—
271Dic71—21no—
272Dic71—21no—
273Dic71—41no—
274Dic71—81no—
275Dic71—81no—
276#19228—711nomaximal, Sylow
277C2×C71#303511yescharacteristic
278C2×C71#306011yescharacteristic
279C2×C71C2×#47311yescharacteristic
280D71—22no—
281D71—81no—
282#3248—711no—
283#3248—711no—
284#3170—711no—
285#2966—711no—
286#1694—711no—
287#1693—711no—
288#1690—711no—
289#1689—711no—
290#1680—711no—
291#1680D7111yescharacteristic, complemented
292#1679—711no—
293#1679—711no—
294C2×#334—711no—
295#1552—711no—
296#1552—711no—
297C71#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—711no—
299#533—711no—
300#529—711no—
301#500—711no—
302#494—711no—
303#487—711no—
304#487C2×D7111yescharacteristic
305#479—1421no—
306#479—1421no—
307#475—711no—
308#475C2×D7111yescharacteristic
309#474—711no—
310#474—711no—
311#467—1421no—
312#467—1421no—
313#467—1421no—
314#467—1421no—
315#465—1421no—
316#465—1421no—
317#464—1421no—
318#464—1421no—
319#462—711no—
320#462C2×D7111yescharacteristic
321#461—711no—
322#461—711no—
323#446—711no—
324C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
325C4×Q16—1421no—
326C4×Q16—1421no—
327#436—711no—
328#435—1421no—
329C8×D4—711no—
330C8×D4—1421no—
331#433—1421no—
332#432—711no—
333C2×C4⋊C8—711no—
334C2×C4⋊C8—711no—
335#405—1421no—
336C2×C4×C8—711no—
337#334—711no—
338#334—711no—
339#334—711no—
340#334C2×D7111yescharacteristic
341#332—711no—
342#332—711no—
343#332—711no—
344#332—711no—
345#332—711no—
346#332—711no—
347#332C2×D7111yescharacteristic
348#332C2×D7111yescharacteristic
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1421no—
351C2×Q16—1421no—
352C2×Q16—1421no—
353C2×SD16—1421no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×M16—1421no—
356C22×C8—711no—
357C22×C8—711no—
358C22×C8—1421no—
359C22×C8—1421no—
360C22×C8—1421no—
361C4⋊Q8—711no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
365#126—1421no—
366#125—711no—
367#125—1421no—
368#125—1421no—
369#124—711no—
370#123—1421no—
371C22⋊Q8—711no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1421no—
375C22⋊Q8—1421no—
376#121—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1421no—
384#117—1421no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387C2×C42—711no—
388#107—1421no—
389#107—1421no—
390#107—1421no—
391#107—1421no—
392#106—21no—
393#106—1421no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—711no—
396C4⋊C8—711no—
397C4⋊C8—711no—
398C4⋊C8—1421no—
399C4⋊C8—1421no—
400C4⋊C8—1421no—
401C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1421no—
409#103—1421no—
410#103—1421no—
411#103—1421no—
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#102—1421no—
415#102—1421no—
416C22⋊C8—1421no—
417C22⋊C8—1421no—
418C22⋊C8—1421no—
419#97—1421no—
420#97—1421no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—711no—
423C4×C8—711no—
424C4×C8—711no—
425C4×C8C22×D7111yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
431C2×D4—711no—
432C2×D4—1421no—
433C22×C4—711no—
434C22×C4—711no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—1421no—
437Q16—81no—
438Q16—2842no—
439Q16—2842no—
440Q16—5681no—
441SD16—5681no—
442SD16—5681no—
443M16—2842no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2842no—
448C2×C8—2841no—
449C2×C8—5681no—
450C2×C8—5681no—
451C2×C8—711no—
452C2×C8—711no—
453C2×C8—1422no—
454C2×C8—1421no—
455C2×C8—1421no—
456C2×C8—1421no—
457C2×C8D4×D7111yescharacteristic
458C2×C8D4×D7111yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—711no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—2841no—
478C22⋊C4—2841no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C42—21no—
485C42—2841no—
486C42—2841no—
487C42—711no—
488C42—711no—
489C42—711no—
490C42C23×D7111yescharacteristic
491C23—711no—
492C23—1421no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2841no—
500Q8—2841no—
501Q8—2841no—
502Q8—2841no—
503D4—2842no—
504D4—1421no—
505D4—1421no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—2841no—
514C2×C4—711no—
515C2×C4—711no—
516C2×C4—711no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1421no—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7111yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2841no—
532C8—2841no—
533C8—2841no—
534C8—712no—
535C8—1421no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—2841no—
539C22—712no—
540C22—1421no—
541C22—1421no—
542C22#121×D7111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2841no—
549C4—5681no—
550C4—5681no—
551C4—1421no—
552C4—1421no—
553C4—1421no—
554C4#135×D7111yescharacteristic
555C4#1798679811yescharacteristic
556C4#1798680511yescharacteristic
557C4#1798680611yescharacteristic
558C2—5681no—
559C2—1422no—
560C2#2259779411yescharacteristic
561C2#2259799711yescharacteristic
562C2#473×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1680C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#14556103D4
hypercenter#1680D71
hypocenterC71#19228
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598925C2semidirect
5. #22587856C2semidirect
6. #22587852C2semidirect
7. #22587832C2semidirect
8. #22587828C2semidirect
9. #22587770C2semidirect
10. #22587764C2semidirect
11. #22587760C2semidirect
12. #334×D71C2semidirect
13. #22587039C2semidirect
14. #22587037C2semidirect
15. C71×#1680C2semidirect
291. #1680D71semidirect
297. C71#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996802
#225996752
#225989252
#225973172
#225878562
#225878522
#225878322
#225878282
#225877702
#225877642
#225877602
#334×D712
#225870392
#225870372
C71×#16802
#1922871