Finite Group Databasebeta

← #31980915

Subgroups — #31980915

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599671C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599660C211yesmaximal, characteristic
3#22597315C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986533C2211yescharacteristic
17#17986306—21no—
18#17986299—21no—
19#17986291C2211yescharacteristic
20#17986286C2211yescharacteristic
21#17986281C2211yescharacteristic
22#17986276C2211yescharacteristic
23#17986238—21no—
24#17986233—21no—
25#17986230—21no—
26#17986226—21no—
27#17986221—21no—
28#17986214—21no—
29#17986206C2211yescharacteristic
30#17986201C2211yescharacteristic
31#17986196C2211yescharacteristic
32#17986191C2211yescharacteristic
33#17986129C2211yescharacteristic
34C8×Dic142C2211yescharacteristic
35#17986078C2211yescharacteristic
36#17986070—21no—
37C8×D284C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D71—21no—
39#17986058—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43#17985953—21no—
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985752C2211yescharacteristic
47#17985752C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985745C2211yescharacteristic
51#17985745C2211yescharacteristic
52#17985745C2211yescharacteristic
53#17985745C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#533×C71C2211yescharacteristic
57#532×C71C2211yescharacteristic
58#498×C71C2211yescharacteristic
59#492×C71C2211yescharacteristic
60#487×C71C2211yescharacteristic
61#486×C71C2211yescharacteristic
62#465×C71—21no—
63#465×C71—21no—
64C4×SD16×C71—21no—
65C4×SD16×C71—21no—
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765852—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75#14556122—21no—
76#14556120D411yescharacteristic
77#14556116D411yescharacteristic
78#14556111—21no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556102D411yescharacteristic
81C4×Dic142C2311yescharacteristic
82C4×D284C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D71—21no—
84#14556085—21no—
85#14556061—21no—
86#14556061—21no—
87#14556059—21no—
88#14556059—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic71⋊C8—21no—
98Dic71⋊C8—21no—
99#14556052—21no—
100#14556052—21no—
101#14556051—21no—
102#14556051—21no—
103#14556049—21no—
104#14556049—21no—
105#14556048—21no—
106#14556048—21no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108(C2×D71)⋊C8—21no—
109(C2×D71)⋊C8—21no—
110#14556039—21no—
111#14556038—21no—
112C8×Dic71—21no—
113C2×#41×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×SD16×C71—21no—
116C22×C8×C71D411yescharacteristic
117C22×C8×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
121#127×C71C2311yescharacteristic
122#125×C71—21no—
123#124×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71—21no—
125C22⋊Q8×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132#117×C71—21no—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134#106×C71—21no—
135#106×C71—21no—
136#103×C71—21no—
137#103×C71—21no—
138#102×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140C4×C8×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148#11765855—81no—
149#11765853—81no—
150#11765852—81no—
151#11765850—81no—
152#11765848—42no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—81no—
160C2×C71⋊C8—81no—
161C8×D71—42no—
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C4×Dic71—21no—
174#41×C71—82no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71—21no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—41no—
182C22×C4×C71—41no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71#4111yescharacteristic
186SD16×C71—42no—
187SD16×C71—42no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—41no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—41no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C22⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—41no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—41no—
214Q8×C71—41no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217Q8×C71—81no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—81no—
223D4×C71—82no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—82no—
233C2×C4×C71#12111yescharacteristic
234C2×C4×C71#12111yescharacteristic
235C2×C4×C71#12111yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D71—42no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243D284—21no—
244D284—21no—
245C4×D71—41no—
246C4×D71—41no—
247Dic142—21no—
248Dic142—21no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71#13512yes—
253C71⋊C8—41no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71—81no—
263C22×C71—81no—
264C22×C71#47112yes—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—81no—
274C4×C71—81no—
275C4×C71—81no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—41no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#19229—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—161no—
286C2×C71#303511yescharacteristic
287C2×C71#306111yescharacteristic
288C2×C71C2×#47111yescharacteristic
289D71—81no—
290#3248—711no—
291#3247—711no—
292#3167D7111yescharacteristic, complemented
293#2966—711no—
294#1692—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1683—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302C2×#335—711no—
303#1552—711no—
304#1551—711no—
305C71#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7111yescharacteristic
307#532C2×D7111yescharacteristic
308#529—711no—
309#498C2×D7111yescharacteristic
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#487C2×D7111yescharacteristic
312#486C2×D7111yescharacteristic
313#479—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#476—711no—
317#475—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#466—1421no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#465—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#460—711no—
330#459—711no—
331#446—711no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#436—711no—
336#435—1421no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—1421no—
339#433—1421no—
340#432—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343#405—1421no—
344C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
345#335—711no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—1421no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127C22×D7111yescharacteristic
374#126—1421no—
375#125—21no—
376#125—711no—
377#124—21no—
378#124—711no—
379#123—1421no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—711no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—711no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—711no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—711no—
392C4×D4—1421no—
393#117—21no—
394#117—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—711no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8—1421no—
411C4⋊C8—1421no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—1421no—
430C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—711no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4#1176586411yescharacteristic
450Q16—5681no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455D8—5681no—
456M16—2842no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2842no—
460C2×C8—5681no—
461C2×C8—5681no—
462C2×C8—1421no—
463C2×C8—1421no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—41no—
495C42—1421no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42#1176586411yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1421no—
502C23#1455609911yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—1421no—
509Q8—1421no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—2842no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4#1455609911yescharacteristic
534C2×C4#1455609911yescharacteristic
535C2×C4#1455609911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8#1455614812yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2841no—
555C22—2841no—
556C22—2841no—
557C22#1798625912yes—
558C22C2×#1455609911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4—2841no—
569C4C2×#1455614811yescharacteristic
570C4#1798679711yescharacteristic
571C4#1798680111yescharacteristic
572C4#1798681311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—5681no—
576C2#2259778911yescharacteristic
577C2#2259800611yescharacteristic
578C2C2×#1798625911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556099
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3167C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599660C2
hypercenter#3167D71
hypocenterC71#19229
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599671C2semidirect
3. #22597315C2semidirect
4. #22587843C2semidirect
5. #22587836C2semidirect
6. #22587809C2semidirect
7. #22587802C2semidirect
8. #22587795C2semidirect
9. #22587788C2semidirect
10. #22587781C2semidirect
11. #22587774C2semidirect
12. C2×#17985752C2semidirect
13. #22587040C2semidirect
14. #22587035C2semidirect
15. C71×#3167C2semidirect
292. #3167D71semidirect
305. C71#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996712
#225996602
#225973152
#225878432
#225878362
#225878092
#225878022
#225877952
#225877882
#225877812
#225877742
C2×#179857522
#225870402
#225870352
C71×#31672
#1922971