Finite Group Databasebeta

← #31980917

Subgroups — #31980917

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598895C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587810C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587775C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587038C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986395C2211yescharacteristic
18#17986371C2211yescharacteristic
19#17986351C2211yescharacteristic
20#17986345C2211yescharacteristic
21#17986303—21no—
22#17986284C2211yescharacteristic
23#17986279C2211yescharacteristic
24#17986238—21no—
25#17986226—21no—
26#17986226—21no—
27#17986226—21no—
28#17986218—21no—
29#17986209C2211yescharacteristic
30#17986204C2211yescharacteristic
31#17986130C2211yescharacteristic
32Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
33C4×#11765853—21no—
34C4×#11765853—21no—
35#17986077C2211yescharacteristic
36#17986071—21no—
37D4×C71⋊C8—21no—
38D4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39#17986060—21no—
40#17986056C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
42#17985955—21no—
43C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
44#17985751C2211yescharacteristic
45#17985751C2211yescharacteristic
46#17985751C2211yescharacteristic
47#17985751C2211yescharacteristic
48#17985748C2211yescharacteristic
49#17985748C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985743C2211yescharacteristic
55#17985743C2211yescharacteristic
56#532×C71C2211yescharacteristic
57#529×C71C2211yescharacteristic
58#478×C71—21no—
59#477×C71C2211yescharacteristic
60#476×C71C2211yescharacteristic
61#466×C71—21no—
62#465×C71—21no—
63#463×C71—21no—
64#460×C71C2211yescharacteristic
65#459×C71C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765855—21no—
68C2×#11765853—21no—
69C2×#11765853—21no—
70C2×#11765853—21no—
71C2×#11765849—21no—
72C22×C71⋊C8—21no—
73C22×C71⋊C8—21no—
74C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
75C22×C71⋊C8D411yescharacteristic
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556120—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83#14556087—21no—
84#14556061—21no—
85#14556059—21no—
86#14556059—21no—
87#14556059—21no—
88C4⋊(C71⋊C8)—21no—
89C4⋊(C71⋊C8)—21no—
90C4⋊(C71⋊C8)—21no—
91C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
92C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
95#14556052—21no—
96#14556051—21no—
97#14556051—21no—
98#14556051—21no—
99#14556051—21no—
100#14556049—21no—
101#14556049—21no—
102#14556049—21no—
103C22⋊(C71⋊C8)—21no—
104C22⋊(C71⋊C8)—21no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039—21no—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
110C4×C71⋊C8D411yescharacteristic
111C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
112C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#41×C71—21no—
114C2×SD16×C71—21no—
115C2×D8×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
118#127×C71C2311yescharacteristic
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71—21no—
122#124×C71D411yescharacteristic
123#123×C71—21no—
124C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
125#121×C71—21no—
126#121×C71—21no—
127#121×C71D411yescharacteristic
128C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C4×D4×C71C2311yescharacteristic
133#117×C71—21no—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135#107×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146#11765855—81no—
147#11765853—42no—
148#11765853—42no—
149#11765853—81no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8—41no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C2×C71⋊C8—81no—
159C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
160C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169C22⋊Dic71—41no—
170C4×Dic71—41no—
171#41×C71—82no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71—21no—
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71—21no—
178C2×D4×C71—41no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71#4111yescharacteristic
185SD16×C71—81no—
186D8×C71—81no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—21no—
189C2×C8×C71—81no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—41no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—81no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—21no—
218D4×C71—42no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—41no—
223D4×C71—81no—
224D4×C71—82no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—21no—
232C2×C4×C71—21no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71#12111yescharacteristic
238C2×C4×C71#12111yescharacteristic
239C2×C4×C71#12111yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—41no—
249C8×C71—41no—
250C8×C71—41no—
251C71⋊C8—21no—
252C71⋊C8—21no—
253C71⋊C8—21no—
254C71⋊C8—41no—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8#13512yes—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71—81no—
265C22×C71—81no—
266C22×C71—81no—
267C22×C71#47112yes—
268C22×C71C2×#12111yescharacteristic
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—81no—
277C4×C71C2×#13511yescharacteristic
278C4×C71#57511yescharacteristic
279C4×C71#57611yescharacteristic
280C4×C71#57811yescharacteristic
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19229—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71—161no—
287C2×C71#303511yescharacteristic
288C2×C71#306111yescharacteristic
289C2×C71C2×#47111yescharacteristic
290#3248—711no—
291#3247D7111yescharacteristic
292#3167—711no—
293#2966—711no—
294#1692—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1683—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302C2×#335—711no—
303#1552—711no—
304#1551—711no—
305C71#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532C2×D7111yescharacteristic
308#529C2×D7111yescharacteristic
309#498—711no—
310#492—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#479—1421no—
314#478—21no—
315#477C2×D7111yescharacteristic
316#476C2×D7111yescharacteristic
317#475—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#466—21no—
321#465—21no—
322#465—1421no—
323#465—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#463—21no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#460C2×D7111yescharacteristic
330#459C2×D7111yescharacteristic
331#446—711no—
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#436—711no—
336#435—1421no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—1421no—
339#433—1421no—
340#432—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#405—1421no—
344C2×C4×C8—711no—
345#335—711no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—711no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127C22×D7111yescharacteristic
374#126—21no—
375#125—1421no—
376#125C22⋊D7111yescharacteristic
377#124—21no—
378#124C22⋊D7111yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121C22⋊D7111yescharacteristic
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—1421no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—711no—
433C4×C8—1421no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C22×C4#1176586411yescharacteristic
450Q16—5681no—
451SD16—81no—
452SD16—2842no—
453SD16—2842no—
454SD16—5681no—
455D8—81no—
456M16—2842no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—2842no—
461C2×C8—2841no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—711no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—711no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1421no—
470C2×C8—1421no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2841no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42#1176586411yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1455610011yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—2841no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4#1455610011yescharacteristic
534C2×C4#1455610011yescharacteristic
535C2×C4#1455610011yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2841no—
542C8—2841no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—712no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8—1421no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#1798626012yes—
558C22C2×#1455610011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4#135×D7111yescharacteristic
570C4#1798679611yescharacteristic
571C4#1798680211yescharacteristic
572C4#1798681411yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2259779111yescharacteristic
577C2#2259800711yescharacteristic
578C2C2×#1798626011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556100
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3247C2
socleC22×C71C2×#121
hypercenter#3247D71
hypocenterC71#19229
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599677C2semidirect
2. #22598895C2semidirect
3. #22597316C2semidirect
4. #22587848C2semidirect
5. #22587841C2semidirect
6. #22587810C2semidirect
7. #22587803C2semidirect
8. #22587800C2semidirect
9. #22587793C2semidirect
10. #22587782C2semidirect
11. #22587775C2semidirect
12. C2×#17985751C2semidirect
13. #22587038C2semidirect
14. #22587035C2semidirect
305. C71#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225988952
#225973162
#225878482
#225878412
#225878102
#225878032
#225878002
#225877932
#225877822
#225877752
C2×#179857512
#225870382
#225870352
C71×#32472
#1922971