Finite Group Databasebeta

← #31980920

Subgroups — #31980920

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599680C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599664C211yesmaximal, characteristic
3#22598897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22597314C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587840C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587802C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587796C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587782C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587776C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587037C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587032C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986554C2211yescharacteristic
17#17986547C2211yescharacteristic
18#17986536C2211yescharacteristic
19#17986397C2211yescharacteristic
20#17986349C2211yescharacteristic
21#17986345C2211yescharacteristic
22#17986309—21no—
23#17986301—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986290C2211yescharacteristic
26#17986276C2211yescharacteristic
27#17986239—21no—
28#17986234—21no—
29#17986229—21no—
30#17986225—21no—
31#17986225—21no—
32#17986225—21no—
33#17986224—21no—
34#17986216—21no—
35#17986209C2211yescharacteristic
36#17986205C2211yescharacteristic
37#17986191C2211yescharacteristic
38Q8×C71⋊C8C2211yescharacteristic
39SD16×Dic71—21no—
40SD16×Dic71—21no—
41#17986078C2211yescharacteristic
42#17986072—21no—
43#17986064—21no—
44#17986064C2211yescharacteristic
45#17986059—21no—
46#17986055C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D71C2211yescharacteristic
49#17985956—21no—
50C4×C8×D71C2211yescharacteristic
51#17985752C2211yescharacteristic
52#17985751C2211yescharacteristic
53#17985751C2211yescharacteristic
54#17985747C2211yescharacteristic
55#17985747C2211yescharacteristic
56#17985746C2211yescharacteristic
57#17985745C2211yescharacteristic
58#17985744C2211yescharacteristic
59#17985743C2211yescharacteristic
60#492×C71C2211yescharacteristic
61#475×C71C2211yescharacteristic
62#460×C71C2211yescharacteristic
63#446×C71C2211yescharacteristic
64#335×C71C2211yescharacteristic
65#332×C71C2211yescharacteristic
66#331×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765864—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765850—21no—
71C2×#11765848—21no—
72C2×C8×D71—21no—
73C2×C8×D71—21no—
74C2×C8×D71—21no—
75C2×C8×D71D411yescharacteristic
76C2×C8×D71D411yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556123—21no—
80#14556119—21no—
81#14556119D411yescharacteristic
82#14556117D411yescharacteristic
83#14556115—21no—
84#14556113—21no—
85#14556108—21no—
86#14556104—21no—
87#14556104D411yescharacteristic
88#14556103D411yescharacteristic
89#14556099—21no—
90#14556099—21no—
91Q8×Dic71—21no—
92#14556093—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284C2311yescharacteristic
95D4×Dic71—21no—
96D4×Dic71—21no—
97#14556086—21no—
98#14556085—21no—
99C42×D71C2311yescharacteristic
100#14556061—21no—
101#14556061—21no—
102#14556060—21no—
103#14556060—21no—
104#14556060—21no—
105C4⋊(C71⋊C8)—21no—
106C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic71⋊C8—21no—
110Dic71⋊C8—21no—
111#14556053—21no—
112#14556052—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556050—21no—
117#14556049—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121(C2×D71)⋊C8—21no—
122(C2×D71)⋊C8—21no—
123(C2×D71)⋊C8—21no—
124#14556038—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C4×C71⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic71D411yescharacteristic
128C8×Dic71D411yescharacteristic
129C2×SD16×C71—21no—
130C2×SD16×C71—21no—
131C2×SD16×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
133#127×C71C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
135#106×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
140#103×C71—21no—
141#102×C71—21no—
142#97×C71—21no—
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765864—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D71—41no—
150C22×Dic71—41no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71#4111yescharacteristic
155#11765855—81no—
156#11765854—81no—
157#11765850—81no—
158#11765848—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C71⋊C8C2×D411yescharacteristic
164C8×D71—22no—
165C8×D71—41no—
166C8×D71—42no—
167C8×D71—81no—
168C8×D71—81no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—41no—
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—41no—
179C22⋊Dic71—41no—
180C22⋊Dic71—41no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—41no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic71#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196SD16×C71—42no—
197SD16×C71—42no—
198SD16×C71—81no—
199C2×C8×C71—21no—
200C2×C8×C71—21no—
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71—21no—
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—41no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71#12111yescharacteristic
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215Q8×C71—41no—
216Q8×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218D4×C71—41no—
219D4×C71—41no—
220D4×C71—41no—
221D4×C71—81no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71#12111yescharacteristic
234C2×Dic71#12111yescharacteristic
235C2×Dic71#12111yescharacteristic
236D284—21no—
237D284—21no—
238D284—42no—
239C4×D71—22no—
240C4×D71—21no—
241C4×D71—21no—
242C4×D71—21no—
243C4×D71—21no—
244C4×D71—41no—
245C4×D71—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—41no—
251C8×C71—41no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71#13512yes—
254C71⋊C8—21no—
255C71⋊C8—21no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—81no—
260C22×C71—81no—
261C22×C71—81no—
262C22×C71C2×#12111yescharacteristic
263C2×D71—21no—
264C2×D71—21no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71#47112yes—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—81no—
273C4×C71C2×#13511yescharacteristic
274C4×C71#57511yescharacteristic
275C4×C71#57611yescharacteristic
276C4×C71#57811yescharacteristic
277Dic71—21no—
278Dic71—21no—
279Dic71—21no—
280Dic71—41no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19229—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—161no—
285C2×C71#303511yescharacteristic
286C2×C71#306111yescharacteristic
287C2×C71C2×#47111yescharacteristic
288D71—22no—
289D71—81no—
290#3248—711no—
291#3247—711no—
292#3167—711no—
293#2966—711no—
294#1692—711no—
295#1691—711no—
296#1686D7111yescharacteristic, complemented
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1683—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302C2×#335—711no—
303#1552—711no—
304#1551—711no—
305C71#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532—711no—
308#529—711no—
309#498—711no—
310#492C2×D7111yescharacteristic
311#487—711no—
312#486—711no—
313#479—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#476—711no—
317#475C2×D7111yescharacteristic
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#466—1421no—
321#465—1421no—
322#465—1421no—
323#465—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#460C2×D7111yescharacteristic
330#459—711no—
331#446C2×D7111yescharacteristic
332C8×Q8—711no—
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#436—711no—
336#435—1421no—
337C8×D4—711no—
338C8×D4—1421no—
339#433—1421no—
340#432—711no—
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343#405—1421no—
344C2×C4×C8—711no—
345#335—711no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#335C2×D7111yescharacteristic
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332C2×D7111yescharacteristic
355#331—711no—
356#331C2×D7111yescharacteristic
357C2×#41—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—21no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C2×M16—1421no—
365C22×C8—711no—
366C22×C8—711no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8—1421no—
369C22×C8—1421no—
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
373#127C22×D7111yescharacteristic
374#126—1421no—
375#125—711no—
376#125—1421no—
377#124—711no—
378#124—1421no—
379#123—1421no—
380C22⋊Q8—711no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1421no—
383#121—711no—
384#121—1421no—
385#121—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—711no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—1421no—
394#117—1421no—
395C2×C42—711no—
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—21no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—711no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—1421no—
407C4⋊C8—1421no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—21no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—1421no—
426C22⋊C8—1421no—
427#97—21no—
428#97—1421no—
429C4×C8—711no—
430C4×C8—711no—
431C4×C8—711no—
432C4×C8—1421no—
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—5682no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2841no—
443C2×D4—711no—
444C2×D4—1421no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—1421no—
450Q16—5681no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—81no—
454SD16—5681no—
455D8—5681no—
456M16—2842no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2841no—
461C2×C8—2842no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—711no—
465C2×C8—711no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8—1421no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8D4×D7111yescharacteristic
471C2×C8D4×D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
486C22⋊C4—2841no—
487C22⋊C4—2841no—
488C22⋊C4—2841no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C22⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—1421no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42—711no—
497C42—711no—
498C42—711no—
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—711no—
502C23—1421no—
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5681no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—2842no—
516D4—5682no—
517D4—1421no—
518D4—1421no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—2841no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—711no—
528C2×C4—711no—
529C2×C4—711no—
530C2×C4—1422no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
538C2×C4#41×D7111yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2841no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—1421no—
547C8—1421no—
548C8#1455614912yes—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22—2841no—
555C22—712no—
556C22—1421no—
557C22—1421no—
558C22#121×D7111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—2841no—
564C4—5681no—
565C4—5681no—
566C4—1421no—
567C4—1421no—
568C4—1421no—
569C4C2×#1455614911yescharacteristic
570C4#1798679511yescharacteristic
571C4#1798680311yescharacteristic
572C4#1798681511yescharacteristic
573C2—161no—
574C2—5681no—
575C2—1422no—
576C2#2259779011yescharacteristic
577C2#2259800811yescharacteristic
578C2#471×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1686C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599664C2
hypercenter#1686D71
hypocenterC71#19229
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599680C2semidirect
3. #22598897C2semidirect
4. #22597314C2semidirect
5. #22587846C2semidirect
6. #22587840C2semidirect
7. #22587802C2semidirect
8. #22587796C2semidirect
9. #22587790C2semidirect
10. #22587782C2semidirect
11. #22587776C2semidirect
12. #335×D71C2semidirect
13. #22587037C2semidirect
14. #22587032C2semidirect
15. C71×#1686C2semidirect
296. #1686D71semidirect
305. C71#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996802
#225996642
#225988972
#225973142
#225878462
#225878402
#225878022
#225877962
#225877902
#225877822
#225877762
#335×D712
#225870372
#225870322
C71×#16862
#1922971