Finite Group Databasebeta

← #31980921

Subgroups — #31980921

Order 18176.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599666C211yesmaximal, characteristic
3#22598899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587805C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17985752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22587041C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22587036C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986556C2211yescharacteristic
17#17986549C2211yescharacteristic
18#17986397C2211yescharacteristic
19#17986372C2211yescharacteristic
20#17986350C2211yescharacteristic
21#17986346C2211yescharacteristic
22#17986303—21no—
23#17986296—21no—
24#17986294C2211yescharacteristic
25#17986289C2211yescharacteristic
26#17986284C2211yescharacteristic
27#17986279C2211yescharacteristic
28#17986238—21no—
29#17986233—21no—
30#17986230—21no—
31#17986228—21no—
32#17986228—21no—
33#17986226—21no—
34#17986218—21no—
35#17986211—21no—
36#17986209C2211yescharacteristic
37#17986204C2211yescharacteristic
38#17986199C2211yescharacteristic
39#17986194C2211yescharacteristic
40C4×#11765854—21no—
41C4×#11765854—21no—
42C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44#17985752C2211yescharacteristic
45#17985752C2211yescharacteristic
46#17985752C2211yescharacteristic
47#17985752C2211yescharacteristic
48#17985747C2211yescharacteristic
49#17985747C2211yescharacteristic
50#17985746C2211yescharacteristic
51#17985746C2211yescharacteristic
52#17985744C2211yescharacteristic
53#17985744C2211yescharacteristic
54#17985742C2211yescharacteristic
55#17985742C2211yescharacteristic
56#529×C71C2211yescharacteristic
57#446×C71C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C71C2211yescharacteristic
59#436×C71C2211yescharacteristic
60#435×C71—21no—
61C8×D4×C71—21no—
62C8×D4×C71C2211yescharacteristic
63#433×C71—21no—
64#432×C71C2211yescharacteristic
65#405×C71—21no—
66C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
67C2×#11765865—21no—
68C2×#11765855—21no—
69C2×#11765854—21no—
70C2×#11765854—21no—
71C2×#11765853—21no—
72C2×#11765852—21no—
73C2×#11765850—21no—
74C22×C71⋊C8—21no—
75C22×C71⋊C8—21no—
76#14556128C2311yescharacteristic
77#14556128C2311yescharacteristic
78#14556128C2311yescharacteristic
79#14556125C2311yescharacteristic
80#14556120—21no—
81#14556116—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90#14556087—21no—
91#14556061—21no—
92#14556061—21no—
93#14556060—21no—
94#14556060—21no—
95#14556059—21no—
96#14556059—21no—
97C4⋊(C71⋊C8)—21no—
98C4⋊(C71⋊C8)—21no—
99C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
100C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C71⋊C8)C2311yescharacteristic
103#14556053—21no—
104#14556053—21no—
105#14556052—21no—
106#14556052—21no—
107#14556051—21no—
108#14556051—21no—
109#14556050—21no—
110#14556050—21no—
111#14556049—21no—
112#14556049—21no—
113#14556048—21no—
114#14556048—21no—
115C2×M16×C71—21no—
116C22×C8×C71—21no—
117C22×C8×C71D411yescharacteristic
118C22×C8×C71D411yescharacteristic
119#126×C71—21no—
120#125×C71D411yescharacteristic
121#124×C71D411yescharacteristic
122#123×C71—21no—
123C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
124#121×C71D411yescharacteristic
125C4×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C4×D4×C71—21no—
127C4×D4×C71C2311yescharacteristic
128#117×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C71—21no—
131C4⋊C8×C71—21no—
132C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C71C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C71—21no—
135C22⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71—21no—
137#97×C71—21no—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71D411yescharacteristic
141C4×C8×C71D411yescharacteristic
142C4×C8×C71C2311yescharacteristic
143C4×C8×C71C2311yescharacteristic
144#11765865—82no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—21no—
151C2×C22⋊D71—41no—
152C2×C4×D71—41no—
153#11765855—81no—
154#11765854—42no—
155#11765854—42no—
156#11765853—81no—
157#11765852—81no—
158#11765850—81no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—81no—
164C2×C71⋊C8—81no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171Dic71⋊C4—41no—
172Dic71⋊C4—41no—
173C22⋊Dic71—41no—
174(C2×D71)⋊C4—41no—
175(C2×D71)⋊C4—41no—
176C4×Dic71—41no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71#4111yescharacteristic
184M16×C71—42no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—21no—
187C2×C8×C71—21no—
188C2×C8×C71—41no—
189C2×C8×C71—42no—
190C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71#4111yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12111yescharacteristic
212C22×D71—41no—
213Q8×C71—21no—
214Q8×C71—21no—
215D4×C71—21no—
216D4×C71—21no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71#12111yescharacteristic
229C2×C4×C71#12111yescharacteristic
230C2×C4×C71#12111yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238D284—41no—
239D284—41no—
240D284—41no—
241D284—41no—
242D284—81no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—41no—
245Dic142—41no—
246Dic142—41no—
247Dic142—41no—
248Dic142—81no—
249C8×C71—21no—
250C8×C71—21no—
251C8×C71—21no—
252C8×C71—41no—
253C8×C71—41no—
254C8×C71#13512yes—
255C71⋊C8—41no—
256C71⋊C8—41no—
257C71⋊C8—41no—
258C71⋊C8—41no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71—41no—
263C22×C71—41no—
264C22×C71#47112yes—
265C22×C71C2×#12111yescharacteristic
266C2×D71—81no—
267C2×D71—81no—
268C2×D71—81no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71C2×#13511yescharacteristic
277C4×C71#57511yescharacteristic
278C4×C71#57611yescharacteristic
279C4×C71#57811yescharacteristic
280Dic71—81no—
281Dic71—81no—
282Dic71—81no—
283#19229—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—22no—
285C2×C71—81no—
286C2×C71#303511yescharacteristic
287C2×C71#306111yescharacteristic
288C2×C71C2×#47111yescharacteristic
289D71—161no—
290#3248—711no—
291#3247—711no—
292#3167—711no—
293#2966D7111yescharacteristic, complemented
294#1692—711no—
295#1691—711no—
296#1686—711no—
297#1685—711no—
298#1684—711no—
299#1683—711no—
300#1682—711no—
301#1681—711no—
302C2×#335—711no—
303#1552—711no—
304#1551—711no—
305C71#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—711no—
307#532—711no—
308#529C2×D7111yescharacteristic
309#498—711no—
310#492—711no—
311#487—711no—
312#486—711no—
313#479—1421no—
314#478—1421no—
315#477—711no—
316#476—711no—
317#475—711no—
318#474—711no—
319#467—1421no—
320#466—1421no—
321#465—1421no—
322#465—1421no—
323#465—1421no—
324#465—1421no—
325#464—1421no—
326#463—1421no—
327#462—711no—
328#461—711no—
329#460—711no—
330#459—711no—
331#446C2×D7111yescharacteristic
332C8×Q8C2×D7111yescharacteristic
333C4×SD16—1421no—
334C4×SD16—1421no—
335#436C2×D7111yescharacteristic
336#435—21no—
337C8×D4—21no—
338C8×D4C2×D7111yescharacteristic
339#433—21no—
340#432C2×D7111yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—711no—
342C2×C4⋊C8—711no—
343#405—21no—
344C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
345#335—711no—
346#335—711no—
347#335—711no—
348#335—711no—
349#333—711no—
350#333—711no—
351#332—711no—
352#332—711no—
353#332—711no—
354#332—711no—
355#331—711no—
356#331—711no—
357C2×#41—1421no—
358C2×Q16—1421no—
359C2×SD16—1421no—
360C2×SD16—1421no—
361C2×SD16—1421no—
362C2×SD16—1421no—
363C2×D8—1421no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1421no—
367C22×C8—1421no—
368C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D7111yescharacteristic
370C4⋊Q8—711no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373#127—711no—
374#126—21no—
375#125—1421no—
376#125D28411yescharacteristic
377#124—1421no—
378#124D28411yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8D28411yescharacteristic
383#121—1421no—
384#121—1421no—
385#121D28411yescharacteristic
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×Q8C22×D7111yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1421no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4C22×D7111yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396#107—1421no—
397#107—1421no—
398#106—1421no—
399#106—1421no—
400#106—1421no—
401#106—1421no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—711no—
405C4⋊C8—711no—
406C4⋊C8—711no—
407C4⋊C8—711no—
408C4⋊C8—1421no—
409C4⋊C8—1421no—
410C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7111yescharacteristic
412#103—1421no—
413#103—1421no—
414#103—1421no—
415#103—1421no—
416#103—1421no—
417#103—1421no—
418#102—1421no—
419#102—1421no—
420#102—1421no—
421#102—1421no—
422#102—1421no—
423#102—1421no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D7111yescharacteristic
432C4×C8C22×D7111yescharacteristic
433C4×C8C22×D7111yescharacteristic
434#41—5682no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2841no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C2×D4—1421no—
444C2×D4C2×D28411yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22×C4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4#1176586511yescharacteristic
450Q16—5681no—
451SD16—2842no—
452SD16—2842no—
453SD16—5681no—
454SD16—5681no—
455D8—5681no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—5681no—
463C2×C8—5681no—
464C2×C8—1421no—
465C2×C8—1421no—
466C2×C8—1421no—
467C2×C8—1421no—
468C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C4⋊C4—1421no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2841no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—2841no—
494C42—21no—
495C42—2841no—
496C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C42C2×D28411yescharacteristic
498C42#1176586511yescharacteristic
499C42C23×D7111yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2841no—
502C23#1455610211yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—2841no—
506Q8—2841no—
507Q8—2841no—
508Q8—2841no—
509Q8—5681no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—2841no—
514D4—2841no—
515D4—2841no—
516D4—2841no—
517D4—5681no—
518D4—5682no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4#1455610211yescharacteristic
534C2×C4#1455610211yescharacteristic
535C2×C4#1455610211yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
537C2×C4C22×D28411yescharacteristic
538C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2841no—
545C8—2841no—
546C8—2841no—
547C8—2841no—
548C8#1455614812yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5681no—
555C22—5681no—
556C22—5681no—
557C22#1798626212yes—
558C22C2×#1455610211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—5681no—
567C4—5681no—
568C4—5681no—
569C4C2×#1455614811yescharacteristic
570C4#1798679711yescharacteristic
571C4#1798680411yescharacteristic
572C4#1798681611yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—11361no—
576C2#2259779511yescharacteristic
577C2#2259801011yescharacteristic
578C2C2×#1798626211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556102
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#2966C2
socleC22×C71C2×#121
prime radical#22599666C2
hypercenter#2966D71
hypocenterC71#19229
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599677C2semidirect
3. #22598899C2semidirect
4. #22587846C2semidirect
5. #22587839C2semidirect
6. #22587812C2semidirect
7. #22587805C2semidirect
8. #22587798C2semidirect
9. #22587791C2semidirect
10. #22587784C2semidirect
11. #22587777C2semidirect
12. C2×#17985752C2semidirect
13. #22587041C2semidirect
14. #22587036C2semidirect
15. C71×#2966C2semidirect
293. #2966D71semidirect
305. C71#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996772
#225996662
#225988992
#225878462
#225878392
#225878122
#225878052
#225877982
#225877912
#225877842
#225877772
C2×#179857522
#225870412
#225870362
C71×#29662
#1922971